Numărul întreg cu semn 7 177 689 270 052 918 071 convertit din sistem zecimal (baza zece) în cod binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Cum convertești întreg cu semn în sistem zecimal (în baza 10):
7 177 689 270 052 918 071(10)
în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

1. Împarte numărul în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât egal cu zero:

  • împărțire = cât + rest;
  • 7 177 689 270 052 918 071 : 2 = 3 588 844 635 026 459 035 + 1;
  • 3 588 844 635 026 459 035 : 2 = 1 794 422 317 513 229 517 + 1;
  • 1 794 422 317 513 229 517 : 2 = 897 211 158 756 614 758 + 1;
  • 897 211 158 756 614 758 : 2 = 448 605 579 378 307 379 + 0;
  • 448 605 579 378 307 379 : 2 = 224 302 789 689 153 689 + 1;
  • 224 302 789 689 153 689 : 2 = 112 151 394 844 576 844 + 1;
  • 112 151 394 844 576 844 : 2 = 56 075 697 422 288 422 + 0;
  • 56 075 697 422 288 422 : 2 = 28 037 848 711 144 211 + 0;
  • 28 037 848 711 144 211 : 2 = 14 018 924 355 572 105 + 1;
  • 14 018 924 355 572 105 : 2 = 7 009 462 177 786 052 + 1;
  • 7 009 462 177 786 052 : 2 = 3 504 731 088 893 026 + 0;
  • 3 504 731 088 893 026 : 2 = 1 752 365 544 446 513 + 0;
  • 1 752 365 544 446 513 : 2 = 876 182 772 223 256 + 1;
  • 876 182 772 223 256 : 2 = 438 091 386 111 628 + 0;
  • 438 091 386 111 628 : 2 = 219 045 693 055 814 + 0;
  • 219 045 693 055 814 : 2 = 109 522 846 527 907 + 0;
  • 109 522 846 527 907 : 2 = 54 761 423 263 953 + 1;
  • 54 761 423 263 953 : 2 = 27 380 711 631 976 + 1;
  • 27 380 711 631 976 : 2 = 13 690 355 815 988 + 0;
  • 13 690 355 815 988 : 2 = 6 845 177 907 994 + 0;
  • 6 845 177 907 994 : 2 = 3 422 588 953 997 + 0;
  • 3 422 588 953 997 : 2 = 1 711 294 476 998 + 1;
  • 1 711 294 476 998 : 2 = 855 647 238 499 + 0;
  • 855 647 238 499 : 2 = 427 823 619 249 + 1;
  • 427 823 619 249 : 2 = 213 911 809 624 + 1;
  • 213 911 809 624 : 2 = 106 955 904 812 + 0;
  • 106 955 904 812 : 2 = 53 477 952 406 + 0;
  • 53 477 952 406 : 2 = 26 738 976 203 + 0;
  • 26 738 976 203 : 2 = 13 369 488 101 + 1;
  • 13 369 488 101 : 2 = 6 684 744 050 + 1;
  • 6 684 744 050 : 2 = 3 342 372 025 + 0;
  • 3 342 372 025 : 2 = 1 671 186 012 + 1;
  • 1 671 186 012 : 2 = 835 593 006 + 0;
  • 835 593 006 : 2 = 417 796 503 + 0;
  • 417 796 503 : 2 = 208 898 251 + 1;
  • 208 898 251 : 2 = 104 449 125 + 1;
  • 104 449 125 : 2 = 52 224 562 + 1;
  • 52 224 562 : 2 = 26 112 281 + 0;
  • 26 112 281 : 2 = 13 056 140 + 1;
  • 13 056 140 : 2 = 6 528 070 + 0;
  • 6 528 070 : 2 = 3 264 035 + 0;
  • 3 264 035 : 2 = 1 632 017 + 1;
  • 1 632 017 : 2 = 816 008 + 1;
  • 816 008 : 2 = 408 004 + 0;
  • 408 004 : 2 = 204 002 + 0;
  • 204 002 : 2 = 102 001 + 0;
  • 102 001 : 2 = 51 000 + 1;
  • 51 000 : 2 = 25 500 + 0;
  • 25 500 : 2 = 12 750 + 0;
  • 12 750 : 2 = 6 375 + 0;
  • 6 375 : 2 = 3 187 + 1;
  • 3 187 : 2 = 1 593 + 1;
  • 1 593 : 2 = 796 + 1;
  • 796 : 2 = 398 + 0;
  • 398 : 2 = 199 + 0;
  • 199 : 2 = 99 + 1;
  • 99 : 2 = 49 + 1;
  • 49 : 2 = 24 + 1;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

7 177 689 270 052 918 071(10) = 110 0011 1001 1100 0100 0110 0101 1100 1011 0001 1010 0011 0001 0011 0011 0111(2)

3. Determinăm lungimea în biți a numărului binar cu semn:

Lungimea actuală a numărului în baza 2, în biți: 63.

Lungimea în biți a unui număr binar cu semn trebuie să fie egală cu o putere a lui 2:
21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32; 26 = 64; ...

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.

Cel mai mic număr care e o putere a lui 2 și e mai mare decât lungimea actuală astfel încât primul bit (cel mai din stânga) să fie zero este: 64.

4. Numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator, pe 64 biți (8 Octeți) - dacă e nevoie, se completează cu 0 în fața numărului în baza 2, până la lungimea cerută:

7 177 689 270 052 918 071(10) = 0110 0011 1001 1100 0100 0110 0101 1100 1011 0001 1010 0011 0001 0011 0011 0111

Concluzia:

Numărul 7 177 689 270 052 918 071, întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:
7 177 689 270 052 918 071(10) = 0110 0011 1001 1100 0100 0110 0101 1100 1011 0001 1010 0011 0001 0011 0011 0111

Spațiile folosite pentru a grupa digiții numerelor: pentru binar, câte 4; pentru zecimal, câte 3.

Convertește numere întregi cu semn din sistemul zecimal (baza zece) în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Cum convertești număr întreg cu semn din baza zece în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

1) Împarte versiunea pozitivă a numărului în mod repetat la 2, ținând minte resturile operațiilor, până obținem un cât egal cu zero.

2) Construiește reprezentarea în baza doi folosind resturile obținute, începând cu ultimul rest până la primul, în această ordine.

3) Construiește reprezentarea pozitivă pentru calculator în binar cu semn astfel încât primul bit să fie zero.

4) Doar dacă numărul inițial e negativ, schimbă toți biții de pe 0 pe 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.

5) Doar dacă numărul inițial e negativ, adaugă 1 la numărul obținut la pasul anterior.

Ultimii întregi cu semn convertiți din sistem zecimal în binar în reprezentarea în complement față de doi

Cum să convertești întregi cu semn din sistem zecimal în sistem binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr întreg cu semn din baza zece în sistem binar în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până când obținem un cât care e egal cu zero.
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Numerele binare reprezentate în limbaj calculator trebuie să aibă 4, 8, 16, 32, 64, ... de biți lungime (o putere a lui 2) - dacă e nevoie, se completează cu 0 în fața numărului în baza 2 obținut mai sus (la stânga lui), până la lungimea cerută, astfel încât primul bit (cel mai din stânga) va fi întotdeauna 0, reprezentând în mod corect un număr pozitiv.
  • 5. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu, se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.
  • 6. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul binar obținut mai sus se adună 1.

Exemplu: convertește numărul negativ -60 din sistem zecimal (baza zece) în binar în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului: |-60| = 60
  • 2. Împarte 60 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor:
    • împărțire = cât + rest
    • 60 : 2 = 30 + 0
    • 30 : 2 = 15 + 0
    • 15 : 2 = 7 + 1
    • 7 : 2 = 3 + 1
    • 3 : 2 = 1 + 1
    • 1 : 2 = 0 + 1
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:
    60(10) = 11 1100(2)
  • 4. Numărul (pozitiv) în baza 2 are o lungime de 6 biți, iar numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator va avea o lungime, în acest caz, de 8 biți (cea mai mică putere a lui 2 mai mare decât 6) - se completează cu extra biți pe 0 în fața numărului în baza 2 (la stânga), până la lungimea cerută:
    60(10) = 0011 1100(2)
  • 5. Pentru a obține numărul întreg negativ binar în reprezentarea binară cu semn în complement față de unu se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0:
    !(0011 1100) = 1100 0011
  • 6. Pentru a obține numărul întreg negativ, binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul obținut mai sus se adună 1:
    -60(10) = 1100 0011 + 1 = 1100 0100
  • Numărul -6010, întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi = 1100 0100