Din întreg în binar complement față de doi: numărul 9 090 909 090 908 991 transformat și scris ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Numărul întreg 9 090 909 090 908 991(10) scris ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

1. Împarte numărul în mod repetat la 2:

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 9 090 909 090 908 991 : 2 = 4 545 454 545 454 495 + 1;
  • 4 545 454 545 454 495 : 2 = 2 272 727 272 727 247 + 1;
  • 2 272 727 272 727 247 : 2 = 1 136 363 636 363 623 + 1;
  • 1 136 363 636 363 623 : 2 = 568 181 818 181 811 + 1;
  • 568 181 818 181 811 : 2 = 284 090 909 090 905 + 1;
  • 284 090 909 090 905 : 2 = 142 045 454 545 452 + 1;
  • 142 045 454 545 452 : 2 = 71 022 727 272 726 + 0;
  • 71 022 727 272 726 : 2 = 35 511 363 636 363 + 0;
  • 35 511 363 636 363 : 2 = 17 755 681 818 181 + 1;
  • 17 755 681 818 181 : 2 = 8 877 840 909 090 + 1;
  • 8 877 840 909 090 : 2 = 4 438 920 454 545 + 0;
  • 4 438 920 454 545 : 2 = 2 219 460 227 272 + 1;
  • 2 219 460 227 272 : 2 = 1 109 730 113 636 + 0;
  • 1 109 730 113 636 : 2 = 554 865 056 818 + 0;
  • 554 865 056 818 : 2 = 277 432 528 409 + 0;
  • 277 432 528 409 : 2 = 138 716 264 204 + 1;
  • 138 716 264 204 : 2 = 69 358 132 102 + 0;
  • 69 358 132 102 : 2 = 34 679 066 051 + 0;
  • 34 679 066 051 : 2 = 17 339 533 025 + 1;
  • 17 339 533 025 : 2 = 8 669 766 512 + 1;
  • 8 669 766 512 : 2 = 4 334 883 256 + 0;
  • 4 334 883 256 : 2 = 2 167 441 628 + 0;
  • 2 167 441 628 : 2 = 1 083 720 814 + 0;
  • 1 083 720 814 : 2 = 541 860 407 + 0;
  • 541 860 407 : 2 = 270 930 203 + 1;
  • 270 930 203 : 2 = 135 465 101 + 1;
  • 135 465 101 : 2 = 67 732 550 + 1;
  • 67 732 550 : 2 = 33 866 275 + 0;
  • 33 866 275 : 2 = 16 933 137 + 1;
  • 16 933 137 : 2 = 8 466 568 + 1;
  • 8 466 568 : 2 = 4 233 284 + 0;
  • 4 233 284 : 2 = 2 116 642 + 0;
  • 2 116 642 : 2 = 1 058 321 + 0;
  • 1 058 321 : 2 = 529 160 + 1;
  • 529 160 : 2 = 264 580 + 0;
  • 264 580 : 2 = 132 290 + 0;
  • 132 290 : 2 = 66 145 + 0;
  • 66 145 : 2 = 33 072 + 1;
  • 33 072 : 2 = 16 536 + 0;
  • 16 536 : 2 = 8 268 + 0;
  • 8 268 : 2 = 4 134 + 0;
  • 4 134 : 2 = 2 067 + 0;
  • 2 067 : 2 = 1 033 + 1;
  • 1 033 : 2 = 516 + 1;
  • 516 : 2 = 258 + 0;
  • 258 : 2 = 129 + 0;
  • 129 : 2 = 64 + 1;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2:

Luăm fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

9 090 909 090 908 991(10) = 10 0000 0100 1100 0010 0010 0011 0111 0000 1100 1000 1011 0011 1111(2)

3. Determinăm lungimea în biți a numărului binar cu semn:

Lungimea actuală a numărului în baza 2, în biți: 54.


Lungimea în biți a unui număr binar cu semn trebuie să fie egală cu o putere a lui 2:

21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32; 26 = 64; ...


Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul:

0 = număr întreg pozitiv, 1 = număr întreg negativ


Cel mai mic număr care este:


1) o putere a lui 2

2) și e mai mare decât lungimea actuală, 54,

3) astfel încât primul bit (cel mai din stânga) să fie zero
(avem de a face la acest moment cu un număr pozitiv)


=== este: 64.


4. Determină numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator, pe 64 biți (8 Octeți):

Dacă e nevoie, completează cu 0 în fața numărului în baza 2, până la lungimea cerută, 64.


Numărul 9 090 909 090 908 991(10), întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (din baza 10) și scris ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

9 090 909 090 908 991(10) = 0000 0000 0010 0000 0100 1100 0010 0010 0011 0111 0000 1100 1000 1011 0011 1111

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

Cum să convertești întregi cu semn din sistem zecimal în sistem binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr întreg cu semn din baza zece în sistem binar în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până când obținem un cât care e egal cu zero.
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Numerele binare reprezentate în limbaj calculator trebuie să aibă 4, 8, 16, 32, 64, ... de biți lungime (o putere a lui 2) - dacă e nevoie, se completează cu 0 în fața numărului în baza 2 obținut mai sus (la stânga lui), până la lungimea cerută, astfel încât primul bit (cel mai din stânga) va fi întotdeauna 0, reprezentând în mod corect un număr pozitiv.
  • 5. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu, se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.
  • 6. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul binar obținut mai sus se adună 1.

Exemplu: convertește numărul negativ -60 din sistem zecimal (baza zece) în binar în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului: |-60| = 60
  • 2. Împarte 60 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor:
    • împărțire = cât + rest
    • 60 : 2 = 30 + 0
    • 30 : 2 = 15 + 0
    • 15 : 2 = 7 + 1
    • 7 : 2 = 3 + 1
    • 3 : 2 = 1 + 1
    • 1 : 2 = 0 + 1
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:
    60(10) = 11 1100(2)
  • 4. Numărul (pozitiv) în baza 2 are o lungime de 6 biți, iar numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator va avea o lungime, în acest caz, de 8 biți (cea mai mică putere a lui 2 mai mare decât 6) - se completează cu extra biți pe 0 în fața numărului în baza 2 (la stânga), până la lungimea cerută:
    60(10) = 0011 1100(2)
  • 5. Pentru a obține numărul întreg negativ binar în reprezentarea binară cu semn în complement față de unu se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0:
    !(0011 1100) = 1100 0011
  • 6. Pentru a obține numărul întreg negativ, binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul obținut mai sus se adună 1:
    -60(10) = 1100 0011 + 1 = 1100 0100
  • Numărul -6010, întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi = 1100 0100