Cum se transformă numărul întreg cu semn 4 999 999 920 din baza zece în baza doi:
- Un număr întreg cu semn, scris în baza zece, sau în sistem zecimal, este un număr scris folosind cifrele de la 0 la 9 și semnul, care poate fi pozitiv (+) sau negativ (-). Dacă e pozitiv de obicei semnul nu se scrie. Un număr scris în baza doi, sau în sistem binar, este un număr scris folosind întotdeauna doar cifrele 0 și 1.
Pentru a transforma numărul întreg (cu semn) din baza zece (scris în sistem zecimal), în baza doi, în sistem binar cu semn, urmează pașii de mai jos.
- Împarte numărul în mod repetat la 2: Ține minte fiecare rest al împărțirilor.
- Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.
- Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2: ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.
- Determinăm lungimea în biți a numărului binar cu semn.
- Determină numărul binar reprezentat în limbaj calculator: dacă e nevoie, completează cu 0 în fața numărului în baza 2, până la lungimea cerută și modifică primul bit (cel mai din stânga), din 0 în 1, dacă numărul e negativ.
- Mai jos se poate vedea procesul de conversie în sistem binar cu semn și calculele aferente.
1. Împarte numărul în mod repetat la 2:
Ține minte fiecare rest al împărțirilor.
Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.
- împărțire = cât + rest;
- 4 999 999 920 : 2 = 2 499 999 960 + 0;
- 2 499 999 960 : 2 = 1 249 999 980 + 0;
- 1 249 999 980 : 2 = 624 999 990 + 0;
- 624 999 990 : 2 = 312 499 995 + 0;
- 312 499 995 : 2 = 156 249 997 + 1;
- 156 249 997 : 2 = 78 124 998 + 1;
- 78 124 998 : 2 = 39 062 499 + 0;
- 39 062 499 : 2 = 19 531 249 + 1;
- 19 531 249 : 2 = 9 765 624 + 1;
- 9 765 624 : 2 = 4 882 812 + 0;
- 4 882 812 : 2 = 2 441 406 + 0;
- 2 441 406 : 2 = 1 220 703 + 0;
- 1 220 703 : 2 = 610 351 + 1;
- 610 351 : 2 = 305 175 + 1;
- 305 175 : 2 = 152 587 + 1;
- 152 587 : 2 = 76 293 + 1;
- 76 293 : 2 = 38 146 + 1;
- 38 146 : 2 = 19 073 + 0;
- 19 073 : 2 = 9 536 + 1;
- 9 536 : 2 = 4 768 + 0;
- 4 768 : 2 = 2 384 + 0;
- 2 384 : 2 = 1 192 + 0;
- 1 192 : 2 = 596 + 0;
- 596 : 2 = 298 + 0;
- 298 : 2 = 149 + 0;
- 149 : 2 = 74 + 1;
- 74 : 2 = 37 + 0;
- 37 : 2 = 18 + 1;
- 18 : 2 = 9 + 0;
- 9 : 2 = 4 + 1;
- 4 : 2 = 2 + 0;
- 2 : 2 = 1 + 0;
- 1 : 2 = 0 + 1;
2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2:
Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.
4 999 999 920(10) = 1 0010 1010 0000 0101 1111 0001 1011 0000(2)
3. Determinăm lungimea în biți a numărului binar cu semn:
Lungimea actuală a numărului în baza 2, în biți: 33.
- Lungimea în biți a unui număr binar cu semn trebuie să fie egală cu o putere a lui 2:
- 21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32; 26 = 64; ...
- Primul bit (cel mai din stânga) e rezervat pentru semn:
- 0 = număr întreg pozitiv, 1 = număr întreg negativ
Cel mai mic număr care este:
1) o putere a lui 2
2) și e mai mare decât lungimea actuală, 33,
3) astfel încât primul bit (cel mai din stânga) să fie zero
(avem de a face la acest moment cu un număr pozitiv)
=== este: 64.
4. Determină numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator, pe 64 biți (8 Octeți):
Dacă e nevoie, completează cu 0 în fața numărului în baza 2, până la lungimea cerută, 64:
Numărul 4 999 999 920(10), întreg cu semn,
convertit din sistem zecimal (din baza 10)
și scris ca binar cu semn (în baza 2):
4 999 999 920(10) = 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 1010 0000 0101 1111 0001 1011 0000
Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.