-0,000 000 000 105 501 385 405 659 675 579 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 105 501 385 405 659 675 579(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 105 501 385 405 659 675 579(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 105 501 385 405 659 675 579| = 0,000 000 000 105 501 385 405 659 675 579


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 105 501 385 405 659 675 579.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 105 501 385 405 659 675 579 × 2 = 0 + 0,000 000 000 211 002 770 811 319 351 158;
  • 2) 0,000 000 000 211 002 770 811 319 351 158 × 2 = 0 + 0,000 000 000 422 005 541 622 638 702 316;
  • 3) 0,000 000 000 422 005 541 622 638 702 316 × 2 = 0 + 0,000 000 000 844 011 083 245 277 404 632;
  • 4) 0,000 000 000 844 011 083 245 277 404 632 × 2 = 0 + 0,000 000 001 688 022 166 490 554 809 264;
  • 5) 0,000 000 001 688 022 166 490 554 809 264 × 2 = 0 + 0,000 000 003 376 044 332 981 109 618 528;
  • 6) 0,000 000 003 376 044 332 981 109 618 528 × 2 = 0 + 0,000 000 006 752 088 665 962 219 237 056;
  • 7) 0,000 000 006 752 088 665 962 219 237 056 × 2 = 0 + 0,000 000 013 504 177 331 924 438 474 112;
  • 8) 0,000 000 013 504 177 331 924 438 474 112 × 2 = 0 + 0,000 000 027 008 354 663 848 876 948 224;
  • 9) 0,000 000 027 008 354 663 848 876 948 224 × 2 = 0 + 0,000 000 054 016 709 327 697 753 896 448;
  • 10) 0,000 000 054 016 709 327 697 753 896 448 × 2 = 0 + 0,000 000 108 033 418 655 395 507 792 896;
  • 11) 0,000 000 108 033 418 655 395 507 792 896 × 2 = 0 + 0,000 000 216 066 837 310 791 015 585 792;
  • 12) 0,000 000 216 066 837 310 791 015 585 792 × 2 = 0 + 0,000 000 432 133 674 621 582 031 171 584;
  • 13) 0,000 000 432 133 674 621 582 031 171 584 × 2 = 0 + 0,000 000 864 267 349 243 164 062 343 168;
  • 14) 0,000 000 864 267 349 243 164 062 343 168 × 2 = 0 + 0,000 001 728 534 698 486 328 124 686 336;
  • 15) 0,000 001 728 534 698 486 328 124 686 336 × 2 = 0 + 0,000 003 457 069 396 972 656 249 372 672;
  • 16) 0,000 003 457 069 396 972 656 249 372 672 × 2 = 0 + 0,000 006 914 138 793 945 312 498 745 344;
  • 17) 0,000 006 914 138 793 945 312 498 745 344 × 2 = 0 + 0,000 013 828 277 587 890 624 997 490 688;
  • 18) 0,000 013 828 277 587 890 624 997 490 688 × 2 = 0 + 0,000 027 656 555 175 781 249 994 981 376;
  • 19) 0,000 027 656 555 175 781 249 994 981 376 × 2 = 0 + 0,000 055 313 110 351 562 499 989 962 752;
  • 20) 0,000 055 313 110 351 562 499 989 962 752 × 2 = 0 + 0,000 110 626 220 703 124 999 979 925 504;
  • 21) 0,000 110 626 220 703 124 999 979 925 504 × 2 = 0 + 0,000 221 252 441 406 249 999 959 851 008;
  • 22) 0,000 221 252 441 406 249 999 959 851 008 × 2 = 0 + 0,000 442 504 882 812 499 999 919 702 016;
  • 23) 0,000 442 504 882 812 499 999 919 702 016 × 2 = 0 + 0,000 885 009 765 624 999 999 839 404 032;
  • 24) 0,000 885 009 765 624 999 999 839 404 032 × 2 = 0 + 0,001 770 019 531 249 999 999 678 808 064;
  • 25) 0,001 770 019 531 249 999 999 678 808 064 × 2 = 0 + 0,003 540 039 062 499 999 999 357 616 128;
  • 26) 0,003 540 039 062 499 999 999 357 616 128 × 2 = 0 + 0,007 080 078 124 999 999 998 715 232 256;
  • 27) 0,007 080 078 124 999 999 998 715 232 256 × 2 = 0 + 0,014 160 156 249 999 999 997 430 464 512;
  • 28) 0,014 160 156 249 999 999 997 430 464 512 × 2 = 0 + 0,028 320 312 499 999 999 994 860 929 024;
  • 29) 0,028 320 312 499 999 999 994 860 929 024 × 2 = 0 + 0,056 640 624 999 999 999 989 721 858 048;
  • 30) 0,056 640 624 999 999 999 989 721 858 048 × 2 = 0 + 0,113 281 249 999 999 999 979 443 716 096;
  • 31) 0,113 281 249 999 999 999 979 443 716 096 × 2 = 0 + 0,226 562 499 999 999 999 958 887 432 192;
  • 32) 0,226 562 499 999 999 999 958 887 432 192 × 2 = 0 + 0,453 124 999 999 999 999 917 774 864 384;
  • 33) 0,453 124 999 999 999 999 917 774 864 384 × 2 = 0 + 0,906 249 999 999 999 999 835 549 728 768;
  • 34) 0,906 249 999 999 999 999 835 549 728 768 × 2 = 1 + 0,812 499 999 999 999 999 671 099 457 536;
  • 35) 0,812 499 999 999 999 999 671 099 457 536 × 2 = 1 + 0,624 999 999 999 999 999 342 198 915 072;
  • 36) 0,624 999 999 999 999 999 342 198 915 072 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 998 684 397 830 144;
  • 37) 0,249 999 999 999 999 998 684 397 830 144 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 997 368 795 660 288;
  • 38) 0,499 999 999 999 999 997 368 795 660 288 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 994 737 591 320 576;
  • 39) 0,999 999 999 999 999 994 737 591 320 576 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 989 475 182 641 152;
  • 40) 0,999 999 999 999 999 989 475 182 641 152 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 978 950 365 282 304;
  • 41) 0,999 999 999 999 999 978 950 365 282 304 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 957 900 730 564 608;
  • 42) 0,999 999 999 999 999 957 900 730 564 608 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 915 801 461 129 216;
  • 43) 0,999 999 999 999 999 915 801 461 129 216 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 831 602 922 258 432;
  • 44) 0,999 999 999 999 999 831 602 922 258 432 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 663 205 844 516 864;
  • 45) 0,999 999 999 999 999 663 205 844 516 864 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 326 411 689 033 728;
  • 46) 0,999 999 999 999 999 326 411 689 033 728 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 998 652 823 378 067 456;
  • 47) 0,999 999 999 999 998 652 823 378 067 456 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 997 305 646 756 134 912;
  • 48) 0,999 999 999 999 997 305 646 756 134 912 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 994 611 293 512 269 824;
  • 49) 0,999 999 999 999 994 611 293 512 269 824 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 989 222 587 024 539 648;
  • 50) 0,999 999 999 999 989 222 587 024 539 648 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 978 445 174 049 079 296;
  • 51) 0,999 999 999 999 978 445 174 049 079 296 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 956 890 348 098 158 592;
  • 52) 0,999 999 999 999 956 890 348 098 158 592 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 913 780 696 196 317 184;
  • 53) 0,999 999 999 999 913 780 696 196 317 184 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 827 561 392 392 634 368;
  • 54) 0,999 999 999 999 827 561 392 392 634 368 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 655 122 784 785 268 736;
  • 55) 0,999 999 999 999 655 122 784 785 268 736 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 310 245 569 570 537 472;
  • 56) 0,999 999 999 999 310 245 569 570 537 472 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 620 491 139 141 074 944;
  • 57) 0,999 999 999 998 620 491 139 141 074 944 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 240 982 278 282 149 888;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 105 501 385 405 659 675 579(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 0011 1111 1111 1111 1111 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 105 501 385 405 659 675 579(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 0011 1111 1111 1111 1111 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 34 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 105 501 385 405 659 675 579(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 0011 1111 1111 1111 1111 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 0011 1111 1111 1111 1111 1(2) × 20 =

1,1100 1111 1111 1111 1111 111(2) × 2-34


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -34

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 1111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-34 + 2(8-1) - 1 =

(-34 + 127)(10) =

93(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 93 : 2 = 46 + 1;
  • 46 : 2 = 23 + 0;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

93(10) =

0101 1101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0111 1111 1111 1111 1111 =

110 0111 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0101 1101

Mantisă (23 biți) =
110 0111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 105 501 385 405 659 675 579 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0101 1101 - 110 0111 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 105 501 385 405 659 675 615 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111