32bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie simplă, virgulă mobilă: -0,000 003 39 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul -0,000 003 39(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 003 39| = 0,000 003 39

2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


0(10) =


0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 003 39.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 003 39 × 2 = 0 + 0,000 006 78;
  • 2) 0,000 006 78 × 2 = 0 + 0,000 013 56;
  • 3) 0,000 013 56 × 2 = 0 + 0,000 027 12;
  • 4) 0,000 027 12 × 2 = 0 + 0,000 054 24;
  • 5) 0,000 054 24 × 2 = 0 + 0,000 108 48;
  • 6) 0,000 108 48 × 2 = 0 + 0,000 216 96;
  • 7) 0,000 216 96 × 2 = 0 + 0,000 433 92;
  • 8) 0,000 433 92 × 2 = 0 + 0,000 867 84;
  • 9) 0,000 867 84 × 2 = 0 + 0,001 735 68;
  • 10) 0,001 735 68 × 2 = 0 + 0,003 471 36;
  • 11) 0,003 471 36 × 2 = 0 + 0,006 942 72;
  • 12) 0,006 942 72 × 2 = 0 + 0,013 885 44;
  • 13) 0,013 885 44 × 2 = 0 + 0,027 770 88;
  • 14) 0,027 770 88 × 2 = 0 + 0,055 541 76;
  • 15) 0,055 541 76 × 2 = 0 + 0,111 083 52;
  • 16) 0,111 083 52 × 2 = 0 + 0,222 167 04;
  • 17) 0,222 167 04 × 2 = 0 + 0,444 334 08;
  • 18) 0,444 334 08 × 2 = 0 + 0,888 668 16;
  • 19) 0,888 668 16 × 2 = 1 + 0,777 336 32;
  • 20) 0,777 336 32 × 2 = 1 + 0,554 672 64;
  • 21) 0,554 672 64 × 2 = 1 + 0,109 345 28;
  • 22) 0,109 345 28 × 2 = 0 + 0,218 690 56;
  • 23) 0,218 690 56 × 2 = 0 + 0,437 381 12;
  • 24) 0,437 381 12 × 2 = 0 + 0,874 762 24;
  • 25) 0,874 762 24 × 2 = 1 + 0,749 524 48;
  • 26) 0,749 524 48 × 2 = 1 + 0,499 048 96;
  • 27) 0,499 048 96 × 2 = 0 + 0,998 097 92;
  • 28) 0,998 097 92 × 2 = 1 + 0,996 195 84;
  • 29) 0,996 195 84 × 2 = 1 + 0,992 391 68;
  • 30) 0,992 391 68 × 2 = 1 + 0,984 783 36;
  • 31) 0,984 783 36 × 2 = 1 + 0,969 566 72;
  • 32) 0,969 566 72 × 2 = 1 + 0,939 133 44;
  • 33) 0,939 133 44 × 2 = 1 + 0,878 266 88;
  • 34) 0,878 266 88 × 2 = 1 + 0,756 533 76;
  • 35) 0,756 533 76 × 2 = 1 + 0,513 067 52;
  • 36) 0,513 067 52 × 2 = 1 + 0,026 135 04;
  • 37) 0,026 135 04 × 2 = 0 + 0,052 270 08;
  • 38) 0,052 270 08 × 2 = 0 + 0,104 540 16;
  • 39) 0,104 540 16 × 2 = 0 + 0,209 080 32;
  • 40) 0,209 080 32 × 2 = 0 + 0,418 160 64;
  • 41) 0,418 160 64 × 2 = 0 + 0,836 321 28;
  • 42) 0,836 321 28 × 2 = 1 + 0,672 642 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 003 39(10) =


0,0000 0000 0000 0000 0011 1000 1101 1111 1111 0000 01(2)


6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 003 39(10) =


0,0000 0000 0000 0000 0011 1000 1101 1111 1111 0000 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 19 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 003 39(10) =


0,0000 0000 0000 0000 0011 1000 1101 1111 1111 0000 01(2) =


0,0000 0000 0000 0000 0011 1000 1101 1111 1111 0000 01(2) × 20 =


1,1100 0110 1111 1111 1000 001(2) × 2-19


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)


Exponent (neajustat): -19


Mantisă (nenormalizată):
1,1100 0110 1111 1111 1000 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =


-19 + 2(8-1) - 1 =


(-19 + 127)(10) =


108(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 108 : 2 = 54 + 0;
  • 54 : 2 = 27 + 0;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


108(10) =


0110 1100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =


1. 110 0011 0111 1111 1100 0001 =


110 0011 0111 1111 1100 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)


Exponent (8 biți) =
0110 1100


Mantisă (23 biți) =
110 0011 0111 1111 1100 0001


Numărul zecimal în baza zece -0,000 003 39 convertit și scris în binar în representarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 0110 1100 - 110 0011 0111 1111 1100 0001

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul -0,000 003 39 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 06:47 EET (UTC +2)
Numărul 110 000 001 000 099 999 976 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 06:47 EET (UTC +2)
Numărul -7,24 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 06:47 EET (UTC +2)
Numărul 1 119 702 264 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 06:47 EET (UTC +2)
Numărul 377 607 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 06:47 EET (UTC +2)
Numărul 1 727 128 220 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 06:47 EET (UTC +2)
Numărul -5,89 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 06:47 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754