32bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie simplă, virgulă mobilă: -0,703 123 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul -0,703 123(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,703 123| = 0,703 123

2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


0(10) =


0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,703 123.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,703 123 × 2 = 1 + 0,406 246;
  • 2) 0,406 246 × 2 = 0 + 0,812 492;
  • 3) 0,812 492 × 2 = 1 + 0,624 984;
  • 4) 0,624 984 × 2 = 1 + 0,249 968;
  • 5) 0,249 968 × 2 = 0 + 0,499 936;
  • 6) 0,499 936 × 2 = 0 + 0,999 872;
  • 7) 0,999 872 × 2 = 1 + 0,999 744;
  • 8) 0,999 744 × 2 = 1 + 0,999 488;
  • 9) 0,999 488 × 2 = 1 + 0,998 976;
  • 10) 0,998 976 × 2 = 1 + 0,997 952;
  • 11) 0,997 952 × 2 = 1 + 0,995 904;
  • 12) 0,995 904 × 2 = 1 + 0,991 808;
  • 13) 0,991 808 × 2 = 1 + 0,983 616;
  • 14) 0,983 616 × 2 = 1 + 0,967 232;
  • 15) 0,967 232 × 2 = 1 + 0,934 464;
  • 16) 0,934 464 × 2 = 1 + 0,868 928;
  • 17) 0,868 928 × 2 = 1 + 0,737 856;
  • 18) 0,737 856 × 2 = 1 + 0,475 712;
  • 19) 0,475 712 × 2 = 0 + 0,951 424;
  • 20) 0,951 424 × 2 = 1 + 0,902 848;
  • 21) 0,902 848 × 2 = 1 + 0,805 696;
  • 22) 0,805 696 × 2 = 1 + 0,611 392;
  • 23) 0,611 392 × 2 = 1 + 0,222 784;
  • 24) 0,222 784 × 2 = 0 + 0,445 568;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,703 123(10) =


0,1011 0011 1111 1111 1101 1110(2)


6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,703 123(10) =


0,1011 0011 1111 1111 1101 1110(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,703 123(10) =


0,1011 0011 1111 1111 1101 1110(2) =


0,1011 0011 1111 1111 1101 1110(2) × 20 =


1,0110 0111 1111 1111 1011 110(2) × 2-1


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)


Exponent (neajustat): -1


Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0111 1111 1111 1011 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =


-1 + 2(8-1) - 1 =


(-1 + 127)(10) =


126(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


126(10) =


0111 1110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =


1. 011 0011 1111 1111 1101 1110 =


011 0011 1111 1111 1101 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)


Exponent (8 biți) =
0111 1110


Mantisă (23 biți) =
011 0011 1111 1111 1101 1110


Numărul zecimal în baza zece -0,703 123 convertit și scris în binar în representarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 0111 1110 - 011 0011 1111 1111 1101 1110

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul -0,703 123 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 07:48 EET (UTC +2)
Numărul 1 099 511 758 705 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 07:48 EET (UTC +2)
Numărul 98 747 654 479 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 07:48 EET (UTC +2)
Numărul -2,34 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 07:48 EET (UTC +2)
Numărul 1 000 100 010 001 000 000 000 000 116 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 07:48 EET (UTC +2)
Numărul -9 999 999 999 999 945 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 07:48 EET (UTC +2)
Numărul 165,395 862 948 928 595 4 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 07:48 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754