32bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie simplă, virgulă mobilă: -0,703 123 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece
Numărul -0,703 123(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)
1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:
|-0,703 123| = 0,703 123
2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.
Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.
Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.
- împărțire = cât + rest;
- 0 : 2 = 0 + 0;
3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.
Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.
0(10) =
0(2)
4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,703 123.
Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.
Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.
- #) înmulțire = întreg + fracționar;
- 1) 0,703 123 × 2 = 1 + 0,406 246;
- 2) 0,406 246 × 2 = 0 + 0,812 492;
- 3) 0,812 492 × 2 = 1 + 0,624 984;
- 4) 0,624 984 × 2 = 1 + 0,249 968;
- 5) 0,249 968 × 2 = 0 + 0,499 936;
- 6) 0,499 936 × 2 = 0 + 0,999 872;
- 7) 0,999 872 × 2 = 1 + 0,999 744;
- 8) 0,999 744 × 2 = 1 + 0,999 488;
- 9) 0,999 488 × 2 = 1 + 0,998 976;
- 10) 0,998 976 × 2 = 1 + 0,997 952;
- 11) 0,997 952 × 2 = 1 + 0,995 904;
- 12) 0,995 904 × 2 = 1 + 0,991 808;
- 13) 0,991 808 × 2 = 1 + 0,983 616;
- 14) 0,983 616 × 2 = 1 + 0,967 232;
- 15) 0,967 232 × 2 = 1 + 0,934 464;
- 16) 0,934 464 × 2 = 1 + 0,868 928;
- 17) 0,868 928 × 2 = 1 + 0,737 856;
- 18) 0,737 856 × 2 = 1 + 0,475 712;
- 19) 0,475 712 × 2 = 0 + 0,951 424;
- 20) 0,951 424 × 2 = 1 + 0,902 848;
- 21) 0,902 848 × 2 = 1 + 0,805 696;
- 22) 0,805 696 × 2 = 1 + 0,611 392;
- 23) 0,611 392 × 2 = 1 + 0,222 784;
- 24) 0,222 784 × 2 = 0 + 0,445 568;
Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)
5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.
Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:
0,703 123(10) =
0,1011 0011 1111 1111 1101 1110(2)
6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:
0,703 123(10) =
0,1011 0011 1111 1111 1101 1110(2)
7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.
Mută virgula cu 1 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:
0,703 123(10) =
0,1011 0011 1111 1111 1101 1110(2) =
0,1011 0011 1111 1111 1101 1110(2) × 20 =
1,0110 0111 1111 1111 1011 110(2) × 2-1
8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):
Semn 1 (un număr negativ)
Exponent (neajustat): -1
Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0111 1111 1111 1011 110
9. Ajustează exponentul.
Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:
Exponent (ajustat) =
Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =
-1 + 2(8-1) - 1 =
(-1 + 127)(10) =
126(10)
10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.
Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:
- împărțire = cât + rest;
- 126 : 2 = 63 + 0;
- 63 : 2 = 31 + 1;
- 31 : 2 = 15 + 1;
- 15 : 2 = 7 + 1;
- 7 : 2 = 3 + 1;
- 3 : 2 = 1 + 1;
- 1 : 2 = 0 + 1;
11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.
Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.
Exponent (ajustat) =
126(10) =
0111 1110(2)
12. Normalizează mantisa.
a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.
b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).
Mantisă (normalizată) =
1. 011 0011 1111 1111 1101 1110 =
011 0011 1111 1111 1101 1110
13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)
Exponent (8 biți) =
0111 1110
Mantisă (23 biți) =
011 0011 1111 1111 1101 1110
Numărul zecimal în baza zece -0,703 123 convertit și scris în binar în representarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 0111 1110 - 011 0011 1111 1111 1101 1110
Mai multe operații cu numere zecimale convertite în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754: