32bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie simplă, virgulă mobilă: -111,616 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul -111,616(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-111,616| = 111,616

2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 111.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 111 : 2 = 55 + 1;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


111(10) =


110 1111(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,616.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,616 × 2 = 1 + 0,232;
  • 2) 0,232 × 2 = 0 + 0,464;
  • 3) 0,464 × 2 = 0 + 0,928;
  • 4) 0,928 × 2 = 1 + 0,856;
  • 5) 0,856 × 2 = 1 + 0,712;
  • 6) 0,712 × 2 = 1 + 0,424;
  • 7) 0,424 × 2 = 0 + 0,848;
  • 8) 0,848 × 2 = 1 + 0,696;
  • 9) 0,696 × 2 = 1 + 0,392;
  • 10) 0,392 × 2 = 0 + 0,784;
  • 11) 0,784 × 2 = 1 + 0,568;
  • 12) 0,568 × 2 = 1 + 0,136;
  • 13) 0,136 × 2 = 0 + 0,272;
  • 14) 0,272 × 2 = 0 + 0,544;
  • 15) 0,544 × 2 = 1 + 0,088;
  • 16) 0,088 × 2 = 0 + 0,176;
  • 17) 0,176 × 2 = 0 + 0,352;
  • 18) 0,352 × 2 = 0 + 0,704;
  • 19) 0,704 × 2 = 1 + 0,408;
  • 20) 0,408 × 2 = 0 + 0,816;
  • 21) 0,816 × 2 = 1 + 0,632;
  • 22) 0,632 × 2 = 1 + 0,264;
  • 23) 0,264 × 2 = 0 + 0,528;
  • 24) 0,528 × 2 = 1 + 0,056;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,616(10) =


0,1001 1101 1011 0010 0010 1101(2)


6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

111,616(10) =


110 1111,1001 1101 1011 0010 0010 1101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


111,616(10) =


110 1111,1001 1101 1011 0010 0010 1101(2) =


110 1111,1001 1101 1011 0010 0010 1101(2) × 20 =


1,1011 1110 0111 0110 1100 1000 1011 01(2) × 26


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)


Exponent (neajustat): 6


Mantisă (nenormalizată):
1,1011 1110 0111 0110 1100 1000 1011 01


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =


6 + 2(8-1) - 1 =


(6 + 127)(10) =


133(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 133 : 2 = 66 + 1;
  • 66 : 2 = 33 + 0;
  • 33 : 2 = 16 + 1;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


133(10) =


1000 0101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =


1. 101 1111 0011 1011 0110 0100 010 1101 =


101 1111 0011 1011 0110 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)


Exponent (8 biți) =
1000 0101


Mantisă (23 biți) =
101 1111 0011 1011 0110 0100


Numărul zecimal în baza zece -111,616 convertit și scris în binar în representarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 1000 0101 - 101 1111 0011 1011 0110 0100

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul -23,628 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:16 EET (UTC +2)
Numărul -159 559 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:16 EET (UTC +2)
Numărul -111,616 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:16 EET (UTC +2)
Numărul 1 000 000 000 999 999 999 999 999 999 900 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:16 EET (UTC +2)
Numărul 42,426 409 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:16 EET (UTC +2)
Numărul 1,137 578 376 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:16 EET (UTC +2)
Numărul 120,48 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:16 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754