32bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie simplă, virgulă mobilă: -46,042 97 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul -46,042 97(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-46,042 97| = 46,042 97

2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 46.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 46 : 2 = 23 + 0;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


46(10) =


10 1110(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,042 97.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,042 97 × 2 = 0 + 0,085 94;
  • 2) 0,085 94 × 2 = 0 + 0,171 88;
  • 3) 0,171 88 × 2 = 0 + 0,343 76;
  • 4) 0,343 76 × 2 = 0 + 0,687 52;
  • 5) 0,687 52 × 2 = 1 + 0,375 04;
  • 6) 0,375 04 × 2 = 0 + 0,750 08;
  • 7) 0,750 08 × 2 = 1 + 0,500 16;
  • 8) 0,500 16 × 2 = 1 + 0,000 32;
  • 9) 0,000 32 × 2 = 0 + 0,000 64;
  • 10) 0,000 64 × 2 = 0 + 0,001 28;
  • 11) 0,001 28 × 2 = 0 + 0,002 56;
  • 12) 0,002 56 × 2 = 0 + 0,005 12;
  • 13) 0,005 12 × 2 = 0 + 0,010 24;
  • 14) 0,010 24 × 2 = 0 + 0,020 48;
  • 15) 0,020 48 × 2 = 0 + 0,040 96;
  • 16) 0,040 96 × 2 = 0 + 0,081 92;
  • 17) 0,081 92 × 2 = 0 + 0,163 84;
  • 18) 0,163 84 × 2 = 0 + 0,327 68;
  • 19) 0,327 68 × 2 = 0 + 0,655 36;
  • 20) 0,655 36 × 2 = 1 + 0,310 72;
  • 21) 0,310 72 × 2 = 0 + 0,621 44;
  • 22) 0,621 44 × 2 = 1 + 0,242 88;
  • 23) 0,242 88 × 2 = 0 + 0,485 76;
  • 24) 0,485 76 × 2 = 0 + 0,971 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,042 97(10) =


0,0000 1011 0000 0000 0001 0100(2)


6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

46,042 97(10) =


10 1110,0000 1011 0000 0000 0001 0100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 5 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


46,042 97(10) =


10 1110,0000 1011 0000 0000 0001 0100(2) =


10 1110,0000 1011 0000 0000 0001 0100(2) × 20 =


1,0111 0000 0101 1000 0000 0000 1010 0(2) × 25


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)


Exponent (neajustat): 5


Mantisă (nenormalizată):
1,0111 0000 0101 1000 0000 0000 1010 0


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =


5 + 2(8-1) - 1 =


(5 + 127)(10) =


132(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 132 : 2 = 66 + 0;
  • 66 : 2 = 33 + 0;
  • 33 : 2 = 16 + 1;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


132(10) =


1000 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =


1. 011 1000 0010 1100 0000 0000 01 0100 =


011 1000 0010 1100 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)


Exponent (8 biți) =
1000 0100


Mantisă (23 biți) =
011 1000 0010 1100 0000 0000


Numărul zecimal în baza zece -46,042 97 convertit și scris în binar în representarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 1000 0100 - 011 1000 0010 1100 0000 0000

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul -46,042 97 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:10 EET (UTC +2)
Numărul 56 665 092 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:10 EET (UTC +2)
Numărul 347 017 386 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:10 EET (UTC +2)
Numărul -4,445 37 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:10 EET (UTC +2)
Numărul 1 050 227 449 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:10 EET (UTC +2)
Numărul 68,329 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:10 EET (UTC +2)
Numărul 3,33 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:10 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754