Din zecimal în binar pe 32 biți IEEE 754: Transformă numărul -78 398 495 187 498 172 415,937 499 880 790 710 449 239 4 în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din sistem zecimal (baza zece)

Numărul -78 398 495 187 498 172 415,937 499 880 790 710 449 239 4(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-78 398 495 187 498 172 415,937 499 880 790 710 449 239 4| = 78 398 495 187 498 172 415,937 499 880 790 710 449 239 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 78 398 495 187 498 172 415.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 78 398 495 187 498 172 415 : 2 = 39 199 247 593 749 086 207 + 1;
  • 39 199 247 593 749 086 207 : 2 = 19 599 623 796 874 543 103 + 1;
  • 19 599 623 796 874 543 103 : 2 = 9 799 811 898 437 271 551 + 1;
  • 9 799 811 898 437 271 551 : 2 = 4 899 905 949 218 635 775 + 1;
  • 4 899 905 949 218 635 775 : 2 = 2 449 952 974 609 317 887 + 1;
  • 2 449 952 974 609 317 887 : 2 = 1 224 976 487 304 658 943 + 1;
  • 1 224 976 487 304 658 943 : 2 = 612 488 243 652 329 471 + 1;
  • 612 488 243 652 329 471 : 2 = 306 244 121 826 164 735 + 1;
  • 306 244 121 826 164 735 : 2 = 153 122 060 913 082 367 + 1;
  • 153 122 060 913 082 367 : 2 = 76 561 030 456 541 183 + 1;
  • 76 561 030 456 541 183 : 2 = 38 280 515 228 270 591 + 1;
  • 38 280 515 228 270 591 : 2 = 19 140 257 614 135 295 + 1;
  • 19 140 257 614 135 295 : 2 = 9 570 128 807 067 647 + 1;
  • 9 570 128 807 067 647 : 2 = 4 785 064 403 533 823 + 1;
  • 4 785 064 403 533 823 : 2 = 2 392 532 201 766 911 + 1;
  • 2 392 532 201 766 911 : 2 = 1 196 266 100 883 455 + 1;
  • 1 196 266 100 883 455 : 2 = 598 133 050 441 727 + 1;
  • 598 133 050 441 727 : 2 = 299 066 525 220 863 + 1;
  • 299 066 525 220 863 : 2 = 149 533 262 610 431 + 1;
  • 149 533 262 610 431 : 2 = 74 766 631 305 215 + 1;
  • 74 766 631 305 215 : 2 = 37 383 315 652 607 + 1;
  • 37 383 315 652 607 : 2 = 18 691 657 826 303 + 1;
  • 18 691 657 826 303 : 2 = 9 345 828 913 151 + 1;
  • 9 345 828 913 151 : 2 = 4 672 914 456 575 + 1;
  • 4 672 914 456 575 : 2 = 2 336 457 228 287 + 1;
  • 2 336 457 228 287 : 2 = 1 168 228 614 143 + 1;
  • 1 168 228 614 143 : 2 = 584 114 307 071 + 1;
  • 584 114 307 071 : 2 = 292 057 153 535 + 1;
  • 292 057 153 535 : 2 = 146 028 576 767 + 1;
  • 146 028 576 767 : 2 = 73 014 288 383 + 1;
  • 73 014 288 383 : 2 = 36 507 144 191 + 1;
  • 36 507 144 191 : 2 = 18 253 572 095 + 1;
  • 18 253 572 095 : 2 = 9 126 786 047 + 1;
  • 9 126 786 047 : 2 = 4 563 393 023 + 1;
  • 4 563 393 023 : 2 = 2 281 696 511 + 1;
  • 2 281 696 511 : 2 = 1 140 848 255 + 1;
  • 1 140 848 255 : 2 = 570 424 127 + 1;
  • 570 424 127 : 2 = 285 212 063 + 1;
  • 285 212 063 : 2 = 142 606 031 + 1;
  • 142 606 031 : 2 = 71 303 015 + 1;
  • 71 303 015 : 2 = 35 651 507 + 1;
  • 35 651 507 : 2 = 17 825 753 + 1;
  • 17 825 753 : 2 = 8 912 876 + 1;
  • 8 912 876 : 2 = 4 456 438 + 0;
  • 4 456 438 : 2 = 2 228 219 + 0;
  • 2 228 219 : 2 = 1 114 109 + 1;
  • 1 114 109 : 2 = 557 054 + 1;
  • 557 054 : 2 = 278 527 + 0;
  • 278 527 : 2 = 139 263 + 1;
  • 139 263 : 2 = 69 631 + 1;
  • 69 631 : 2 = 34 815 + 1;
  • 34 815 : 2 = 17 407 + 1;
  • 17 407 : 2 = 8 703 + 1;
  • 8 703 : 2 = 4 351 + 1;
  • 4 351 : 2 = 2 175 + 1;
  • 2 175 : 2 = 1 087 + 1;
  • 1 087 : 2 = 543 + 1;
  • 543 : 2 = 271 + 1;
  • 271 : 2 = 135 + 1;
  • 135 : 2 = 67 + 1;
  • 67 : 2 = 33 + 1;
  • 33 : 2 = 16 + 1;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

78 398 495 187 498 172 415(10) =

100 0011 1111 1111 1111 0110 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,937 499 880 790 710 449 239 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,937 499 880 790 710 449 239 4 × 2 = 1 + 0,874 999 761 581 420 898 478 8;
  • 2) 0,874 999 761 581 420 898 478 8 × 2 = 1 + 0,749 999 523 162 841 796 957 6;
  • 3) 0,749 999 523 162 841 796 957 6 × 2 = 1 + 0,499 999 046 325 683 593 915 2;
  • 4) 0,499 999 046 325 683 593 915 2 × 2 = 0 + 0,999 998 092 651 367 187 830 4;
  • 5) 0,999 998 092 651 367 187 830 4 × 2 = 1 + 0,999 996 185 302 734 375 660 8;
  • 6) 0,999 996 185 302 734 375 660 8 × 2 = 1 + 0,999 992 370 605 468 751 321 6;
  • 7) 0,999 992 370 605 468 751 321 6 × 2 = 1 + 0,999 984 741 210 937 502 643 2;
  • 8) 0,999 984 741 210 937 502 643 2 × 2 = 1 + 0,999 969 482 421 875 005 286 4;
  • 9) 0,999 969 482 421 875 005 286 4 × 2 = 1 + 0,999 938 964 843 750 010 572 8;
  • 10) 0,999 938 964 843 750 010 572 8 × 2 = 1 + 0,999 877 929 687 500 021 145 6;
  • 11) 0,999 877 929 687 500 021 145 6 × 2 = 1 + 0,999 755 859 375 000 042 291 2;
  • 12) 0,999 755 859 375 000 042 291 2 × 2 = 1 + 0,999 511 718 750 000 084 582 4;
  • 13) 0,999 511 718 750 000 084 582 4 × 2 = 1 + 0,999 023 437 500 000 169 164 8;
  • 14) 0,999 023 437 500 000 169 164 8 × 2 = 1 + 0,998 046 875 000 000 338 329 6;
  • 15) 0,998 046 875 000 000 338 329 6 × 2 = 1 + 0,996 093 750 000 000 676 659 2;
  • 16) 0,996 093 750 000 000 676 659 2 × 2 = 1 + 0,992 187 500 000 001 353 318 4;
  • 17) 0,992 187 500 000 001 353 318 4 × 2 = 1 + 0,984 375 000 000 002 706 636 8;
  • 18) 0,984 375 000 000 002 706 636 8 × 2 = 1 + 0,968 750 000 000 005 413 273 6;
  • 19) 0,968 750 000 000 005 413 273 6 × 2 = 1 + 0,937 500 000 000 010 826 547 2;
  • 20) 0,937 500 000 000 010 826 547 2 × 2 = 1 + 0,875 000 000 000 021 653 094 4;
  • 21) 0,875 000 000 000 021 653 094 4 × 2 = 1 + 0,750 000 000 000 043 306 188 8;
  • 22) 0,750 000 000 000 043 306 188 8 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 086 612 377 6;
  • 23) 0,500 000 000 000 086 612 377 6 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 173 224 755 2;
  • 24) 0,000 000 000 000 173 224 755 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 346 449 510 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,937 499 880 790 710 449 239 4(10) =

0,1110 1111 1111 1111 1111 1110(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

78 398 495 187 498 172 415,937 499 880 790 710 449 239 4(10) =

100 0011 1111 1111 1111 0110 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111,1110 1111 1111 1111 1111 1110(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 66 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


78 398 495 187 498 172 415,937 499 880 790 710 449 239 4(10) =

100 0011 1111 1111 1111 0110 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111,1110 1111 1111 1111 1111 1110(2) =

100 0011 1111 1111 1111 0110 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111,1110 1111 1111 1111 1111 1110(2) × 20 =

1,0000 1111 1111 1111 1101 1001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1111 1111 1111 1111 10(2) × 266


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 66

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1111 1111 1111 1101 1001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1111 1111 1111 1111 10


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

66 + 2(8-1) - 1 =

(66 + 127)(10) =

193(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 193 : 2 = 96 + 1;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

193(10) =

1100 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 0111 1111 1111 1110 1100 111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1111 1111 1111 1111 1110 =

000 0111 1111 1111 1110 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
1100 0001

Mantisă (23 biți) =
000 0111 1111 1111 1110 1100


Numărul zecimal în baza zece -78 398 495 187 498 172 415,937 499 880 790 710 449 239 4 convertit și scris în binar în representarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 1100 0001 - 000 0111 1111 1111 1110 1100

» Numărul zecimal în baza zece -78 398 495 187 498 172 415,937 499 880 790 710 449 240 6 convertit și scris ca binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Nou: Toate calculele efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale transformate și scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2025 [Aprilie]: Numere zecimale transformate și scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule lunare efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

» [EN] This operation in English: Convert -78 398 495 187 498 172 415,937 499 880 790 710 449 239 4 to 32 Bit Single Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111