32bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie simplă, virgulă mobilă: 0,000 569 761 701 604 306 8 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece
Numărul 0,000 569 761 701 604 306 8(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)
1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.
Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.
Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.
- împărțire = cât + rest;
- 0 : 2 = 0 + 0;
2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.
Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.
0(10) =
0(2)
3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 569 761 701 604 306 8.
Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.
Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.
- #) înmulțire = întreg + fracționar;
- 1) 0,000 569 761 701 604 306 8 × 2 = 0 + 0,001 139 523 403 208 613 6;
- 2) 0,001 139 523 403 208 613 6 × 2 = 0 + 0,002 279 046 806 417 227 2;
- 3) 0,002 279 046 806 417 227 2 × 2 = 0 + 0,004 558 093 612 834 454 4;
- 4) 0,004 558 093 612 834 454 4 × 2 = 0 + 0,009 116 187 225 668 908 8;
- 5) 0,009 116 187 225 668 908 8 × 2 = 0 + 0,018 232 374 451 337 817 6;
- 6) 0,018 232 374 451 337 817 6 × 2 = 0 + 0,036 464 748 902 675 635 2;
- 7) 0,036 464 748 902 675 635 2 × 2 = 0 + 0,072 929 497 805 351 270 4;
- 8) 0,072 929 497 805 351 270 4 × 2 = 0 + 0,145 858 995 610 702 540 8;
- 9) 0,145 858 995 610 702 540 8 × 2 = 0 + 0,291 717 991 221 405 081 6;
- 10) 0,291 717 991 221 405 081 6 × 2 = 0 + 0,583 435 982 442 810 163 2;
- 11) 0,583 435 982 442 810 163 2 × 2 = 1 + 0,166 871 964 885 620 326 4;
- 12) 0,166 871 964 885 620 326 4 × 2 = 0 + 0,333 743 929 771 240 652 8;
- 13) 0,333 743 929 771 240 652 8 × 2 = 0 + 0,667 487 859 542 481 305 6;
- 14) 0,667 487 859 542 481 305 6 × 2 = 1 + 0,334 975 719 084 962 611 2;
- 15) 0,334 975 719 084 962 611 2 × 2 = 0 + 0,669 951 438 169 925 222 4;
- 16) 0,669 951 438 169 925 222 4 × 2 = 1 + 0,339 902 876 339 850 444 8;
- 17) 0,339 902 876 339 850 444 8 × 2 = 0 + 0,679 805 752 679 700 889 6;
- 18) 0,679 805 752 679 700 889 6 × 2 = 1 + 0,359 611 505 359 401 779 2;
- 19) 0,359 611 505 359 401 779 2 × 2 = 0 + 0,719 223 010 718 803 558 4;
- 20) 0,719 223 010 718 803 558 4 × 2 = 1 + 0,438 446 021 437 607 116 8;
- 21) 0,438 446 021 437 607 116 8 × 2 = 0 + 0,876 892 042 875 214 233 6;
- 22) 0,876 892 042 875 214 233 6 × 2 = 1 + 0,753 784 085 750 428 467 2;
- 23) 0,753 784 085 750 428 467 2 × 2 = 1 + 0,507 568 171 500 856 934 4;
- 24) 0,507 568 171 500 856 934 4 × 2 = 1 + 0,015 136 343 001 713 868 8;
- 25) 0,015 136 343 001 713 868 8 × 2 = 0 + 0,030 272 686 003 427 737 6;
- 26) 0,030 272 686 003 427 737 6 × 2 = 0 + 0,060 545 372 006 855 475 2;
- 27) 0,060 545 372 006 855 475 2 × 2 = 0 + 0,121 090 744 013 710 950 4;
- 28) 0,121 090 744 013 710 950 4 × 2 = 0 + 0,242 181 488 027 421 900 8;
- 29) 0,242 181 488 027 421 900 8 × 2 = 0 + 0,484 362 976 054 843 801 6;
- 30) 0,484 362 976 054 843 801 6 × 2 = 0 + 0,968 725 952 109 687 603 2;
- 31) 0,968 725 952 109 687 603 2 × 2 = 1 + 0,937 451 904 219 375 206 4;
- 32) 0,937 451 904 219 375 206 4 × 2 = 1 + 0,874 903 808 438 750 412 8;
- 33) 0,874 903 808 438 750 412 8 × 2 = 1 + 0,749 807 616 877 500 825 6;
- 34) 0,749 807 616 877 500 825 6 × 2 = 1 + 0,499 615 233 755 001 651 2;
Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)
4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.
Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:
0,000 569 761 701 604 306 8(10) =
0,0000 0000 0010 0101 0101 0111 0000 0011 11(2)
5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:
0,000 569 761 701 604 306 8(10) =
0,0000 0000 0010 0101 0101 0111 0000 0011 11(2)
6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.
Mută virgula cu 11 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:
0,000 569 761 701 604 306 8(10) =
0,0000 0000 0010 0101 0101 0111 0000 0011 11(2) =
0,0000 0000 0010 0101 0101 0111 0000 0011 11(2) × 20 =
1,0010 1010 1011 1000 0001 111(2) × 2-11
7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):
Semn 0 (un număr pozitiv)
Exponent (neajustat): -11
Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1010 1011 1000 0001 111
8. Ajustează exponentul.
Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:
Exponent (ajustat) =
Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =
-11 + 2(8-1) - 1 =
(-11 + 127)(10) =
116(10)
9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.
Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:
- împărțire = cât + rest;
- 116 : 2 = 58 + 0;
- 58 : 2 = 29 + 0;
- 29 : 2 = 14 + 1;
- 14 : 2 = 7 + 0;
- 7 : 2 = 3 + 1;
- 3 : 2 = 1 + 1;
- 1 : 2 = 0 + 1;
10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.
Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.
Exponent (ajustat) =
116(10) =
0111 0100(2)
11. Normalizează mantisa.
a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.
b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).
Mantisă (normalizată) =
1. 001 0101 0101 1100 0000 1111 =
001 0101 0101 1100 0000 1111
12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)
Exponent (8 biți) =
0111 0100
Mantisă (23 biți) =
001 0101 0101 1100 0000 1111
Numărul zecimal în baza zece 0,000 569 761 701 604 306 8 convertit și scris în binar în representarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 0111 0100 - 001 0101 0101 1100 0000 1111
Mai multe operații cu numere zecimale convertite în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754: