Din zecimal în binar pe 32 biți IEEE 754: Transformă numărul 0,006 513 322 703 540 325 164 794 94 în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din sistem zecimal (baza zece)

Numărul 0,006 513 322 703 540 325 164 794 94(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,006 513 322 703 540 325 164 794 94.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,006 513 322 703 540 325 164 794 94 × 2 = 0 + 0,013 026 645 407 080 650 329 589 88;
  • 2) 0,013 026 645 407 080 650 329 589 88 × 2 = 0 + 0,026 053 290 814 161 300 659 179 76;
  • 3) 0,026 053 290 814 161 300 659 179 76 × 2 = 0 + 0,052 106 581 628 322 601 318 359 52;
  • 4) 0,052 106 581 628 322 601 318 359 52 × 2 = 0 + 0,104 213 163 256 645 202 636 719 04;
  • 5) 0,104 213 163 256 645 202 636 719 04 × 2 = 0 + 0,208 426 326 513 290 405 273 438 08;
  • 6) 0,208 426 326 513 290 405 273 438 08 × 2 = 0 + 0,416 852 653 026 580 810 546 876 16;
  • 7) 0,416 852 653 026 580 810 546 876 16 × 2 = 0 + 0,833 705 306 053 161 621 093 752 32;
  • 8) 0,833 705 306 053 161 621 093 752 32 × 2 = 1 + 0,667 410 612 106 323 242 187 504 64;
  • 9) 0,667 410 612 106 323 242 187 504 64 × 2 = 1 + 0,334 821 224 212 646 484 375 009 28;
  • 10) 0,334 821 224 212 646 484 375 009 28 × 2 = 0 + 0,669 642 448 425 292 968 750 018 56;
  • 11) 0,669 642 448 425 292 968 750 018 56 × 2 = 1 + 0,339 284 896 850 585 937 500 037 12;
  • 12) 0,339 284 896 850 585 937 500 037 12 × 2 = 0 + 0,678 569 793 701 171 875 000 074 24;
  • 13) 0,678 569 793 701 171 875 000 074 24 × 2 = 1 + 0,357 139 587 402 343 750 000 148 48;
  • 14) 0,357 139 587 402 343 750 000 148 48 × 2 = 0 + 0,714 279 174 804 687 500 000 296 96;
  • 15) 0,714 279 174 804 687 500 000 296 96 × 2 = 1 + 0,428 558 349 609 375 000 000 593 92;
  • 16) 0,428 558 349 609 375 000 000 593 92 × 2 = 0 + 0,857 116 699 218 750 000 001 187 84;
  • 17) 0,857 116 699 218 750 000 001 187 84 × 2 = 1 + 0,714 233 398 437 500 000 002 375 68;
  • 18) 0,714 233 398 437 500 000 002 375 68 × 2 = 1 + 0,428 466 796 875 000 000 004 751 36;
  • 19) 0,428 466 796 875 000 000 004 751 36 × 2 = 0 + 0,856 933 593 750 000 000 009 502 72;
  • 20) 0,856 933 593 750 000 000 009 502 72 × 2 = 1 + 0,713 867 187 500 000 000 019 005 44;
  • 21) 0,713 867 187 500 000 000 019 005 44 × 2 = 1 + 0,427 734 375 000 000 000 038 010 88;
  • 22) 0,427 734 375 000 000 000 038 010 88 × 2 = 0 + 0,855 468 750 000 000 000 076 021 76;
  • 23) 0,855 468 750 000 000 000 076 021 76 × 2 = 1 + 0,710 937 500 000 000 000 152 043 52;
  • 24) 0,710 937 500 000 000 000 152 043 52 × 2 = 1 + 0,421 875 000 000 000 000 304 087 04;
  • 25) 0,421 875 000 000 000 000 304 087 04 × 2 = 0 + 0,843 750 000 000 000 000 608 174 08;
  • 26) 0,843 750 000 000 000 000 608 174 08 × 2 = 1 + 0,687 500 000 000 000 001 216 348 16;
  • 27) 0,687 500 000 000 000 001 216 348 16 × 2 = 1 + 0,375 000 000 000 000 002 432 696 32;
  • 28) 0,375 000 000 000 000 002 432 696 32 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 000 004 865 392 64;
  • 29) 0,750 000 000 000 000 004 865 392 64 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 000 009 730 785 28;
  • 30) 0,500 000 000 000 000 009 730 785 28 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 019 461 570 56;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 019 461 570 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 038 923 141 12;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,006 513 322 703 540 325 164 794 94(10) =

0,0000 0001 1010 1010 1101 1011 0110 110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,006 513 322 703 540 325 164 794 94(10) =

0,0000 0001 1010 1010 1101 1011 0110 110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 8 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,006 513 322 703 540 325 164 794 94(10) =

0,0000 0001 1010 1010 1101 1011 0110 110(2) =

0,0000 0001 1010 1010 1101 1011 0110 110(2) × 20 =

1,1010 1010 1101 1011 0110 110(2) × 2-8


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -8

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1010 1101 1011 0110 110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-8 + 2(8-1) - 1 =

(-8 + 127)(10) =

119(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

119(10) =

0111 0111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0101 0110 1101 1011 0110 =

101 0101 0110 1101 1011 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0111 0111

Mantisă (23 biți) =
101 0101 0110 1101 1011 0110


Numărul zecimal în baza zece 0,006 513 322 703 540 325 164 794 94 convertit și scris în binar în representarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0111 0111 - 101 0101 0110 1101 1011 0110

» Numărul zecimal în baza zece 0,006 513 322 703 540 325 164 795 01 convertit și scris ca binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Nou: Toate calculele efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale transformate și scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 03, 2025 [Martie]: Numere zecimale transformate și scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule lunare efectuate pe parcursul lunii: Martie - de vizitatorii noștri

» [EN] This operation in English: Convert 0,006 513 322 703 540 325 164 794 94 to 32 Bit Single Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111