32bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie simplă, virgulă mobilă: 0,007 02 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 0,007 02(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


0(10) =


0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,007 02.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,007 02 × 2 = 0 + 0,014 04;
  • 2) 0,014 04 × 2 = 0 + 0,028 08;
  • 3) 0,028 08 × 2 = 0 + 0,056 16;
  • 4) 0,056 16 × 2 = 0 + 0,112 32;
  • 5) 0,112 32 × 2 = 0 + 0,224 64;
  • 6) 0,224 64 × 2 = 0 + 0,449 28;
  • 7) 0,449 28 × 2 = 0 + 0,898 56;
  • 8) 0,898 56 × 2 = 1 + 0,797 12;
  • 9) 0,797 12 × 2 = 1 + 0,594 24;
  • 10) 0,594 24 × 2 = 1 + 0,188 48;
  • 11) 0,188 48 × 2 = 0 + 0,376 96;
  • 12) 0,376 96 × 2 = 0 + 0,753 92;
  • 13) 0,753 92 × 2 = 1 + 0,507 84;
  • 14) 0,507 84 × 2 = 1 + 0,015 68;
  • 15) 0,015 68 × 2 = 0 + 0,031 36;
  • 16) 0,031 36 × 2 = 0 + 0,062 72;
  • 17) 0,062 72 × 2 = 0 + 0,125 44;
  • 18) 0,125 44 × 2 = 0 + 0,250 88;
  • 19) 0,250 88 × 2 = 0 + 0,501 76;
  • 20) 0,501 76 × 2 = 1 + 0,003 52;
  • 21) 0,003 52 × 2 = 0 + 0,007 04;
  • 22) 0,007 04 × 2 = 0 + 0,014 08;
  • 23) 0,014 08 × 2 = 0 + 0,028 16;
  • 24) 0,028 16 × 2 = 0 + 0,056 32;
  • 25) 0,056 32 × 2 = 0 + 0,112 64;
  • 26) 0,112 64 × 2 = 0 + 0,225 28;
  • 27) 0,225 28 × 2 = 0 + 0,450 56;
  • 28) 0,450 56 × 2 = 0 + 0,901 12;
  • 29) 0,901 12 × 2 = 1 + 0,802 24;
  • 30) 0,802 24 × 2 = 1 + 0,604 48;
  • 31) 0,604 48 × 2 = 1 + 0,208 96;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,007 02(10) =


0,0000 0001 1100 1100 0001 0000 0000 111(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,007 02(10) =


0,0000 0001 1100 1100 0001 0000 0000 111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 8 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,007 02(10) =


0,0000 0001 1100 1100 0001 0000 0000 111(2) =


0,0000 0001 1100 1100 0001 0000 0000 111(2) × 20 =


1,1100 1100 0001 0000 0000 111(2) × 2-8


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): -8


Mantisă (nenormalizată):
1,1100 1100 0001 0000 0000 111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =


-8 + 2(8-1) - 1 =


(-8 + 127)(10) =


119(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


119(10) =


0111 0111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =


1. 110 0110 0000 1000 0000 0111 =


110 0110 0000 1000 0000 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (8 biți) =
0111 0111


Mantisă (23 biți) =
110 0110 0000 1000 0000 0111


Numărul zecimal în baza zece 0,007 02 convertit și scris în binar în representarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 0111 0111 - 110 0110 0000 1000 0000 0111

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 0,007 02 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 11:40 EET (UTC +2)
Numărul 84 000 000 000 000 000 000 014 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 11:40 EET (UTC +2)
Numărul 0,445 1 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 11:40 EET (UTC +2)
Numărul 95 994 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 11:40 EET (UTC +2)
Numărul 19 101 171 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 11:40 EET (UTC +2)
Numărul 1 236,122 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 11:40 EET (UTC +2)
Numărul 46,272 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 11:40 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754