32bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie simplă, virgulă mobilă: 0,007 502 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 0,007 502(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


0(10) =


0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,007 502.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,007 502 × 2 = 0 + 0,015 004;
  • 2) 0,015 004 × 2 = 0 + 0,030 008;
  • 3) 0,030 008 × 2 = 0 + 0,060 016;
  • 4) 0,060 016 × 2 = 0 + 0,120 032;
  • 5) 0,120 032 × 2 = 0 + 0,240 064;
  • 6) 0,240 064 × 2 = 0 + 0,480 128;
  • 7) 0,480 128 × 2 = 0 + 0,960 256;
  • 8) 0,960 256 × 2 = 1 + 0,920 512;
  • 9) 0,920 512 × 2 = 1 + 0,841 024;
  • 10) 0,841 024 × 2 = 1 + 0,682 048;
  • 11) 0,682 048 × 2 = 1 + 0,364 096;
  • 12) 0,364 096 × 2 = 0 + 0,728 192;
  • 13) 0,728 192 × 2 = 1 + 0,456 384;
  • 14) 0,456 384 × 2 = 0 + 0,912 768;
  • 15) 0,912 768 × 2 = 1 + 0,825 536;
  • 16) 0,825 536 × 2 = 1 + 0,651 072;
  • 17) 0,651 072 × 2 = 1 + 0,302 144;
  • 18) 0,302 144 × 2 = 0 + 0,604 288;
  • 19) 0,604 288 × 2 = 1 + 0,208 576;
  • 20) 0,208 576 × 2 = 0 + 0,417 152;
  • 21) 0,417 152 × 2 = 0 + 0,834 304;
  • 22) 0,834 304 × 2 = 1 + 0,668 608;
  • 23) 0,668 608 × 2 = 1 + 0,337 216;
  • 24) 0,337 216 × 2 = 0 + 0,674 432;
  • 25) 0,674 432 × 2 = 1 + 0,348 864;
  • 26) 0,348 864 × 2 = 0 + 0,697 728;
  • 27) 0,697 728 × 2 = 1 + 0,395 456;
  • 28) 0,395 456 × 2 = 0 + 0,790 912;
  • 29) 0,790 912 × 2 = 1 + 0,581 824;
  • 30) 0,581 824 × 2 = 1 + 0,163 648;
  • 31) 0,163 648 × 2 = 0 + 0,327 296;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,007 502(10) =


0,0000 0001 1110 1011 1010 0110 1010 110(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,007 502(10) =


0,0000 0001 1110 1011 1010 0110 1010 110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 8 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,007 502(10) =


0,0000 0001 1110 1011 1010 0110 1010 110(2) =


0,0000 0001 1110 1011 1010 0110 1010 110(2) × 20 =


1,1110 1011 1010 0110 1010 110(2) × 2-8


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): -8


Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1011 1010 0110 1010 110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =


-8 + 2(8-1) - 1 =


(-8 + 127)(10) =


119(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


119(10) =


0111 0111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =


1. 111 0101 1101 0011 0101 0110 =


111 0101 1101 0011 0101 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (8 biți) =
0111 0111


Mantisă (23 biți) =
111 0101 1101 0011 0101 0110


Numărul zecimal în baza zece 0,007 502 convertit și scris în binar în representarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 0111 0111 - 111 0101 1101 0011 0101 0110

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 0,007 502 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:53 EET (UTC +2)
Numărul -17,375 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:53 EET (UTC +2)
Numărul -4,623 962 58 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:53 EET (UTC +2)
Numărul -2,375 07 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:53 EET (UTC +2)
Numărul 15 632 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:53 EET (UTC +2)
Numărul 86 999 996 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:53 EET (UTC +2)
Numărul 5 660 256 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:53 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754