32bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie simplă, virgulă mobilă: 0,011 007 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 0,011 007(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


0(10) =


0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,011 007.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,011 007 × 2 = 0 + 0,022 014;
  • 2) 0,022 014 × 2 = 0 + 0,044 028;
  • 3) 0,044 028 × 2 = 0 + 0,088 056;
  • 4) 0,088 056 × 2 = 0 + 0,176 112;
  • 5) 0,176 112 × 2 = 0 + 0,352 224;
  • 6) 0,352 224 × 2 = 0 + 0,704 448;
  • 7) 0,704 448 × 2 = 1 + 0,408 896;
  • 8) 0,408 896 × 2 = 0 + 0,817 792;
  • 9) 0,817 792 × 2 = 1 + 0,635 584;
  • 10) 0,635 584 × 2 = 1 + 0,271 168;
  • 11) 0,271 168 × 2 = 0 + 0,542 336;
  • 12) 0,542 336 × 2 = 1 + 0,084 672;
  • 13) 0,084 672 × 2 = 0 + 0,169 344;
  • 14) 0,169 344 × 2 = 0 + 0,338 688;
  • 15) 0,338 688 × 2 = 0 + 0,677 376;
  • 16) 0,677 376 × 2 = 1 + 0,354 752;
  • 17) 0,354 752 × 2 = 0 + 0,709 504;
  • 18) 0,709 504 × 2 = 1 + 0,419 008;
  • 19) 0,419 008 × 2 = 0 + 0,838 016;
  • 20) 0,838 016 × 2 = 1 + 0,676 032;
  • 21) 0,676 032 × 2 = 1 + 0,352 064;
  • 22) 0,352 064 × 2 = 0 + 0,704 128;
  • 23) 0,704 128 × 2 = 1 + 0,408 256;
  • 24) 0,408 256 × 2 = 0 + 0,816 512;
  • 25) 0,816 512 × 2 = 1 + 0,633 024;
  • 26) 0,633 024 × 2 = 1 + 0,266 048;
  • 27) 0,266 048 × 2 = 0 + 0,532 096;
  • 28) 0,532 096 × 2 = 1 + 0,064 192;
  • 29) 0,064 192 × 2 = 0 + 0,128 384;
  • 30) 0,128 384 × 2 = 0 + 0,256 768;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,011 007(10) =


0,0000 0010 1101 0001 0101 1010 1101 00(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,011 007(10) =


0,0000 0010 1101 0001 0101 1010 1101 00(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 7 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,011 007(10) =


0,0000 0010 1101 0001 0101 1010 1101 00(2) =


0,0000 0010 1101 0001 0101 1010 1101 00(2) × 20 =


1,0110 1000 1010 1101 0110 100(2) × 2-7


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): -7


Mantisă (nenormalizată):
1,0110 1000 1010 1101 0110 100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =


-7 + 2(8-1) - 1 =


(-7 + 127)(10) =


120(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


120(10) =


0111 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =


1. 011 0100 0101 0110 1011 0100 =


011 0100 0101 0110 1011 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (8 biți) =
0111 1000


Mantisă (23 biți) =
011 0100 0101 0110 1011 0100


Numărul zecimal în baza zece 0,011 007 convertit și scris în binar în representarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 0111 1000 - 011 0100 0101 0110 1011 0100

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 0,011 007 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:56 EET (UTC +2)
Numărul 3 277 848 685 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:56 EET (UTC +2)
Numărul 110 000 111 099 999 999 999 999 999 924 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:56 EET (UTC +2)
Numărul 0,000 000 000 106 524 53 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:56 EET (UTC +2)
Numărul 2 897 555 509 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:56 EET (UTC +2)
Numărul -1 889 779 678 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:56 EET (UTC +2)
Numărul -86,58 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:56 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754