32bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie simplă, virgulă mobilă: 1 000 001 000 100 000 000 000 000 000 040 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 1 000 001 000 100 000 000 000 000 000 040(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 001 000 100 000 000 000 000 000 040 : 2 = 500 000 500 050 000 000 000 000 000 020 + 0;
  • 500 000 500 050 000 000 000 000 000 020 : 2 = 250 000 250 025 000 000 000 000 000 010 + 0;
  • 250 000 250 025 000 000 000 000 000 010 : 2 = 125 000 125 012 500 000 000 000 000 005 + 0;
  • 125 000 125 012 500 000 000 000 000 005 : 2 = 62 500 062 506 250 000 000 000 000 002 + 1;
  • 62 500 062 506 250 000 000 000 000 002 : 2 = 31 250 031 253 125 000 000 000 000 001 + 0;
  • 31 250 031 253 125 000 000 000 000 001 : 2 = 15 625 015 626 562 500 000 000 000 000 + 1;
  • 15 625 015 626 562 500 000 000 000 000 : 2 = 7 812 507 813 281 250 000 000 000 000 + 0;
  • 7 812 507 813 281 250 000 000 000 000 : 2 = 3 906 253 906 640 625 000 000 000 000 + 0;
  • 3 906 253 906 640 625 000 000 000 000 : 2 = 1 953 126 953 320 312 500 000 000 000 + 0;
  • 1 953 126 953 320 312 500 000 000 000 : 2 = 976 563 476 660 156 250 000 000 000 + 0;
  • 976 563 476 660 156 250 000 000 000 : 2 = 488 281 738 330 078 125 000 000 000 + 0;
  • 488 281 738 330 078 125 000 000 000 : 2 = 244 140 869 165 039 062 500 000 000 + 0;
  • 244 140 869 165 039 062 500 000 000 : 2 = 122 070 434 582 519 531 250 000 000 + 0;
  • 122 070 434 582 519 531 250 000 000 : 2 = 61 035 217 291 259 765 625 000 000 + 0;
  • 61 035 217 291 259 765 625 000 000 : 2 = 30 517 608 645 629 882 812 500 000 + 0;
  • 30 517 608 645 629 882 812 500 000 : 2 = 15 258 804 322 814 941 406 250 000 + 0;
  • 15 258 804 322 814 941 406 250 000 : 2 = 7 629 402 161 407 470 703 125 000 + 0;
  • 7 629 402 161 407 470 703 125 000 : 2 = 3 814 701 080 703 735 351 562 500 + 0;
  • 3 814 701 080 703 735 351 562 500 : 2 = 1 907 350 540 351 867 675 781 250 + 0;
  • 1 907 350 540 351 867 675 781 250 : 2 = 953 675 270 175 933 837 890 625 + 0;
  • 953 675 270 175 933 837 890 625 : 2 = 476 837 635 087 966 918 945 312 + 1;
  • 476 837 635 087 966 918 945 312 : 2 = 238 418 817 543 983 459 472 656 + 0;
  • 238 418 817 543 983 459 472 656 : 2 = 119 209 408 771 991 729 736 328 + 0;
  • 119 209 408 771 991 729 736 328 : 2 = 59 604 704 385 995 864 868 164 + 0;
  • 59 604 704 385 995 864 868 164 : 2 = 29 802 352 192 997 932 434 082 + 0;
  • 29 802 352 192 997 932 434 082 : 2 = 14 901 176 096 498 966 217 041 + 0;
  • 14 901 176 096 498 966 217 041 : 2 = 7 450 588 048 249 483 108 520 + 1;
  • 7 450 588 048 249 483 108 520 : 2 = 3 725 294 024 124 741 554 260 + 0;
  • 3 725 294 024 124 741 554 260 : 2 = 1 862 647 012 062 370 777 130 + 0;
  • 1 862 647 012 062 370 777 130 : 2 = 931 323 506 031 185 388 565 + 0;
  • 931 323 506 031 185 388 565 : 2 = 465 661 753 015 592 694 282 + 1;
  • 465 661 753 015 592 694 282 : 2 = 232 830 876 507 796 347 141 + 0;
  • 232 830 876 507 796 347 141 : 2 = 116 415 438 253 898 173 570 + 1;
  • 116 415 438 253 898 173 570 : 2 = 58 207 719 126 949 086 785 + 0;
  • 58 207 719 126 949 086 785 : 2 = 29 103 859 563 474 543 392 + 1;
  • 29 103 859 563 474 543 392 : 2 = 14 551 929 781 737 271 696 + 0;
  • 14 551 929 781 737 271 696 : 2 = 7 275 964 890 868 635 848 + 0;
  • 7 275 964 890 868 635 848 : 2 = 3 637 982 445 434 317 924 + 0;
  • 3 637 982 445 434 317 924 : 2 = 1 818 991 222 717 158 962 + 0;
  • 1 818 991 222 717 158 962 : 2 = 909 495 611 358 579 481 + 0;
  • 909 495 611 358 579 481 : 2 = 454 747 805 679 289 740 + 1;
  • 454 747 805 679 289 740 : 2 = 227 373 902 839 644 870 + 0;
  • 227 373 902 839 644 870 : 2 = 113 686 951 419 822 435 + 0;
  • 113 686 951 419 822 435 : 2 = 56 843 475 709 911 217 + 1;
  • 56 843 475 709 911 217 : 2 = 28 421 737 854 955 608 + 1;
  • 28 421 737 854 955 608 : 2 = 14 210 868 927 477 804 + 0;
  • 14 210 868 927 477 804 : 2 = 7 105 434 463 738 902 + 0;
  • 7 105 434 463 738 902 : 2 = 3 552 717 231 869 451 + 0;
  • 3 552 717 231 869 451 : 2 = 1 776 358 615 934 725 + 1;
  • 1 776 358 615 934 725 : 2 = 888 179 307 967 362 + 1;
  • 888 179 307 967 362 : 2 = 444 089 653 983 681 + 0;
  • 444 089 653 983 681 : 2 = 222 044 826 991 840 + 1;
  • 222 044 826 991 840 : 2 = 111 022 413 495 920 + 0;
  • 111 022 413 495 920 : 2 = 55 511 206 747 960 + 0;
  • 55 511 206 747 960 : 2 = 27 755 603 373 980 + 0;
  • 27 755 603 373 980 : 2 = 13 877 801 686 990 + 0;
  • 13 877 801 686 990 : 2 = 6 938 900 843 495 + 0;
  • 6 938 900 843 495 : 2 = 3 469 450 421 747 + 1;
  • 3 469 450 421 747 : 2 = 1 734 725 210 873 + 1;
  • 1 734 725 210 873 : 2 = 867 362 605 436 + 1;
  • 867 362 605 436 : 2 = 433 681 302 718 + 0;
  • 433 681 302 718 : 2 = 216 840 651 359 + 0;
  • 216 840 651 359 : 2 = 108 420 325 679 + 1;
  • 108 420 325 679 : 2 = 54 210 162 839 + 1;
  • 54 210 162 839 : 2 = 27 105 081 419 + 1;
  • 27 105 081 419 : 2 = 13 552 540 709 + 1;
  • 13 552 540 709 : 2 = 6 776 270 354 + 1;
  • 6 776 270 354 : 2 = 3 388 135 177 + 0;
  • 3 388 135 177 : 2 = 1 694 067 588 + 1;
  • 1 694 067 588 : 2 = 847 033 794 + 0;
  • 847 033 794 : 2 = 423 516 897 + 0;
  • 423 516 897 : 2 = 211 758 448 + 1;
  • 211 758 448 : 2 = 105 879 224 + 0;
  • 105 879 224 : 2 = 52 939 612 + 0;
  • 52 939 612 : 2 = 26 469 806 + 0;
  • 26 469 806 : 2 = 13 234 903 + 0;
  • 13 234 903 : 2 = 6 617 451 + 1;
  • 6 617 451 : 2 = 3 308 725 + 1;
  • 3 308 725 : 2 = 1 654 362 + 1;
  • 1 654 362 : 2 = 827 181 + 0;
  • 827 181 : 2 = 413 590 + 1;
  • 413 590 : 2 = 206 795 + 0;
  • 206 795 : 2 = 103 397 + 1;
  • 103 397 : 2 = 51 698 + 1;
  • 51 698 : 2 = 25 849 + 0;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


1 000 001 000 100 000 000 000 000 000 040(10) =


1100 1001 1111 0010 1101 0111 0000 1001 0111 1100 1110 0000 1011 0001 1001 0000 0101 0100 0100 0001 0000 0000 0000 0010 1000(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 001 000 100 000 000 000 000 000 040(10) =


1100 1001 1111 0010 1101 0111 0000 1001 0111 1100 1110 0000 1011 0001 1001 0000 0101 0100 0100 0001 0000 0000 0000 0010 1000(2) =


1100 1001 1111 0010 1101 0111 0000 1001 0111 1100 1110 0000 1011 0001 1001 0000 0101 0100 0100 0001 0000 0000 0000 0010 1000(2) × 20 =


1,1001 0011 1110 0101 1010 1110 0001 0010 1111 1001 1100 0001 0110 0011 0010 0000 1010 1000 1000 0010 0000 0000 0000 0101 000(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): 99


Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0101 1010 1110 0001 0010 1111 1001 1100 0001 0110 0011 0010 0000 1010 1000 1000 0010 0000 0000 0000 0101 000


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =


99 + 2(8-1) - 1 =


(99 + 127)(10) =


226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


226(10) =


1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =


1. 100 1001 1111 0010 1101 0111 0000 1001 0111 1100 1110 0000 1011 0001 1001 0000 0101 0100 0100 0001 0000 0000 0000 0010 1000 =


100 1001 1111 0010 1101 0111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (8 biți) =
1110 0010


Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0010 1101 0111


Numărul zecimal în baza zece 1 000 001 000 100 000 000 000 000 000 040 convertit și scris în binar în representarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0010 1101 0111

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 218 331 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 13:24 EET (UTC +2)
Numărul 626 000 013 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 13:24 EET (UTC +2)
Numărul 170,25 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 13:24 EET (UTC +2)
Numărul 1 059 579 202 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 13:24 EET (UTC +2)
Numărul 1 089 470 514 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 13:24 EET (UTC +2)
Numărul 16,734 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 13:24 EET (UTC +2)
Numărul 12 297 307 908 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 13:24 EET (UTC +2)
Numărul -324,68 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 13:24 EET (UTC +2)
Numărul 15 118 285 904,9 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 13:24 EET (UTC +2)
Numărul 73 321 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 13:24 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111