Din zecimal în binar pe 32 biți IEEE 754: Transformă numărul 11 000 001 001 100 999 999 999 999 999 998 în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din sistem zecimal (baza zece)

Numărul 11 000 001 001 100 999 999 999 999 999 998(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 000 001 001 100 999 999 999 999 999 998 : 2 = 5 500 000 500 550 499 999 999 999 999 999 + 0;
  • 5 500 000 500 550 499 999 999 999 999 999 : 2 = 2 750 000 250 275 249 999 999 999 999 999 + 1;
  • 2 750 000 250 275 249 999 999 999 999 999 : 2 = 1 375 000 125 137 624 999 999 999 999 999 + 1;
  • 1 375 000 125 137 624 999 999 999 999 999 : 2 = 687 500 062 568 812 499 999 999 999 999 + 1;
  • 687 500 062 568 812 499 999 999 999 999 : 2 = 343 750 031 284 406 249 999 999 999 999 + 1;
  • 343 750 031 284 406 249 999 999 999 999 : 2 = 171 875 015 642 203 124 999 999 999 999 + 1;
  • 171 875 015 642 203 124 999 999 999 999 : 2 = 85 937 507 821 101 562 499 999 999 999 + 1;
  • 85 937 507 821 101 562 499 999 999 999 : 2 = 42 968 753 910 550 781 249 999 999 999 + 1;
  • 42 968 753 910 550 781 249 999 999 999 : 2 = 21 484 376 955 275 390 624 999 999 999 + 1;
  • 21 484 376 955 275 390 624 999 999 999 : 2 = 10 742 188 477 637 695 312 499 999 999 + 1;
  • 10 742 188 477 637 695 312 499 999 999 : 2 = 5 371 094 238 818 847 656 249 999 999 + 1;
  • 5 371 094 238 818 847 656 249 999 999 : 2 = 2 685 547 119 409 423 828 124 999 999 + 1;
  • 2 685 547 119 409 423 828 124 999 999 : 2 = 1 342 773 559 704 711 914 062 499 999 + 1;
  • 1 342 773 559 704 711 914 062 499 999 : 2 = 671 386 779 852 355 957 031 249 999 + 1;
  • 671 386 779 852 355 957 031 249 999 : 2 = 335 693 389 926 177 978 515 624 999 + 1;
  • 335 693 389 926 177 978 515 624 999 : 2 = 167 846 694 963 088 989 257 812 499 + 1;
  • 167 846 694 963 088 989 257 812 499 : 2 = 83 923 347 481 544 494 628 906 249 + 1;
  • 83 923 347 481 544 494 628 906 249 : 2 = 41 961 673 740 772 247 314 453 124 + 1;
  • 41 961 673 740 772 247 314 453 124 : 2 = 20 980 836 870 386 123 657 226 562 + 0;
  • 20 980 836 870 386 123 657 226 562 : 2 = 10 490 418 435 193 061 828 613 281 + 0;
  • 10 490 418 435 193 061 828 613 281 : 2 = 5 245 209 217 596 530 914 306 640 + 1;
  • 5 245 209 217 596 530 914 306 640 : 2 = 2 622 604 608 798 265 457 153 320 + 0;
  • 2 622 604 608 798 265 457 153 320 : 2 = 1 311 302 304 399 132 728 576 660 + 0;
  • 1 311 302 304 399 132 728 576 660 : 2 = 655 651 152 199 566 364 288 330 + 0;
  • 655 651 152 199 566 364 288 330 : 2 = 327 825 576 099 783 182 144 165 + 0;
  • 327 825 576 099 783 182 144 165 : 2 = 163 912 788 049 891 591 072 082 + 1;
  • 163 912 788 049 891 591 072 082 : 2 = 81 956 394 024 945 795 536 041 + 0;
  • 81 956 394 024 945 795 536 041 : 2 = 40 978 197 012 472 897 768 020 + 1;
  • 40 978 197 012 472 897 768 020 : 2 = 20 489 098 506 236 448 884 010 + 0;
  • 20 489 098 506 236 448 884 010 : 2 = 10 244 549 253 118 224 442 005 + 0;
  • 10 244 549 253 118 224 442 005 : 2 = 5 122 274 626 559 112 221 002 + 1;
  • 5 122 274 626 559 112 221 002 : 2 = 2 561 137 313 279 556 110 501 + 0;
  • 2 561 137 313 279 556 110 501 : 2 = 1 280 568 656 639 778 055 250 + 1;
  • 1 280 568 656 639 778 055 250 : 2 = 640 284 328 319 889 027 625 + 0;
  • 640 284 328 319 889 027 625 : 2 = 320 142 164 159 944 513 812 + 1;
  • 320 142 164 159 944 513 812 : 2 = 160 071 082 079 972 256 906 + 0;
  • 160 071 082 079 972 256 906 : 2 = 80 035 541 039 986 128 453 + 0;
  • 80 035 541 039 986 128 453 : 2 = 40 017 770 519 993 064 226 + 1;
  • 40 017 770 519 993 064 226 : 2 = 20 008 885 259 996 532 113 + 0;
  • 20 008 885 259 996 532 113 : 2 = 10 004 442 629 998 266 056 + 1;
  • 10 004 442 629 998 266 056 : 2 = 5 002 221 314 999 133 028 + 0;
  • 5 002 221 314 999 133 028 : 2 = 2 501 110 657 499 566 514 + 0;
  • 2 501 110 657 499 566 514 : 2 = 1 250 555 328 749 783 257 + 0;
  • 1 250 555 328 749 783 257 : 2 = 625 277 664 374 891 628 + 1;
  • 625 277 664 374 891 628 : 2 = 312 638 832 187 445 814 + 0;
  • 312 638 832 187 445 814 : 2 = 156 319 416 093 722 907 + 0;
  • 156 319 416 093 722 907 : 2 = 78 159 708 046 861 453 + 1;
  • 78 159 708 046 861 453 : 2 = 39 079 854 023 430 726 + 1;
  • 39 079 854 023 430 726 : 2 = 19 539 927 011 715 363 + 0;
  • 19 539 927 011 715 363 : 2 = 9 769 963 505 857 681 + 1;
  • 9 769 963 505 857 681 : 2 = 4 884 981 752 928 840 + 1;
  • 4 884 981 752 928 840 : 2 = 2 442 490 876 464 420 + 0;
  • 2 442 490 876 464 420 : 2 = 1 221 245 438 232 210 + 0;
  • 1 221 245 438 232 210 : 2 = 610 622 719 116 105 + 0;
  • 610 622 719 116 105 : 2 = 305 311 359 558 052 + 1;
  • 305 311 359 558 052 : 2 = 152 655 679 779 026 + 0;
  • 152 655 679 779 026 : 2 = 76 327 839 889 513 + 0;
  • 76 327 839 889 513 : 2 = 38 163 919 944 756 + 1;
  • 38 163 919 944 756 : 2 = 19 081 959 972 378 + 0;
  • 19 081 959 972 378 : 2 = 9 540 979 986 189 + 0;
  • 9 540 979 986 189 : 2 = 4 770 489 993 094 + 1;
  • 4 770 489 993 094 : 2 = 2 385 244 996 547 + 0;
  • 2 385 244 996 547 : 2 = 1 192 622 498 273 + 1;
  • 1 192 622 498 273 : 2 = 596 311 249 136 + 1;
  • 596 311 249 136 : 2 = 298 155 624 568 + 0;
  • 298 155 624 568 : 2 = 149 077 812 284 + 0;
  • 149 077 812 284 : 2 = 74 538 906 142 + 0;
  • 74 538 906 142 : 2 = 37 269 453 071 + 0;
  • 37 269 453 071 : 2 = 18 634 726 535 + 1;
  • 18 634 726 535 : 2 = 9 317 363 267 + 1;
  • 9 317 363 267 : 2 = 4 658 681 633 + 1;
  • 4 658 681 633 : 2 = 2 329 340 816 + 1;
  • 2 329 340 816 : 2 = 1 164 670 408 + 0;
  • 1 164 670 408 : 2 = 582 335 204 + 0;
  • 582 335 204 : 2 = 291 167 602 + 0;
  • 291 167 602 : 2 = 145 583 801 + 0;
  • 145 583 801 : 2 = 72 791 900 + 1;
  • 72 791 900 : 2 = 36 395 950 + 0;
  • 36 395 950 : 2 = 18 197 975 + 0;
  • 18 197 975 : 2 = 9 098 987 + 1;
  • 9 098 987 : 2 = 4 549 493 + 1;
  • 4 549 493 : 2 = 2 274 746 + 1;
  • 2 274 746 : 2 = 1 137 373 + 0;
  • 1 137 373 : 2 = 568 686 + 1;
  • 568 686 : 2 = 284 343 + 0;
  • 284 343 : 2 = 142 171 + 1;
  • 142 171 : 2 = 71 085 + 1;
  • 71 085 : 2 = 35 542 + 1;
  • 35 542 : 2 = 17 771 + 0;
  • 17 771 : 2 = 8 885 + 1;
  • 8 885 : 2 = 4 442 + 1;
  • 4 442 : 2 = 2 221 + 0;
  • 2 221 : 2 = 1 110 + 1;
  • 1 110 : 2 = 555 + 0;
  • 555 : 2 = 277 + 1;
  • 277 : 2 = 138 + 1;
  • 138 : 2 = 69 + 0;
  • 69 : 2 = 34 + 1;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 000 001 001 100 999 999 999 999 999 998(10) =

1000 1010 1101 0110 1110 1011 1001 0000 1111 0000 1101 0010 0100 0110 1100 1000 1010 0101 0100 1010 0001 0011 1111 1111 1111 1110(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 103 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 000 001 001 100 999 999 999 999 999 998(10) =

1000 1010 1101 0110 1110 1011 1001 0000 1111 0000 1101 0010 0100 0110 1100 1000 1010 0101 0100 1010 0001 0011 1111 1111 1111 1110(2) =

1000 1010 1101 0110 1110 1011 1001 0000 1111 0000 1101 0010 0100 0110 1100 1000 1010 0101 0100 1010 0001 0011 1111 1111 1111 1110(2) × 20 =

1,0001 0101 1010 1101 1101 0111 0010 0001 1110 0001 1010 0100 1000 1101 1001 0001 0100 1010 1001 0100 0010 0111 1111 1111 1111 110(2) × 2103


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 103

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0101 1010 1101 1101 0111 0010 0001 1110 0001 1010 0100 1000 1101 1001 0001 0100 1010 1001 0100 0010 0111 1111 1111 1111 110


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

103 + 2(8-1) - 1 =

(103 + 127)(10) =

230(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 230 : 2 = 115 + 0;
  • 115 : 2 = 57 + 1;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

230(10) =

1110 0110(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1010 1101 0110 1110 1011 1001 0000 1111 0000 1101 0010 0100 0110 1100 1000 1010 0101 0100 1010 0001 0011 1111 1111 1111 1110 =

000 1010 1101 0110 1110 1011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0110

Mantisă (23 biți) =
000 1010 1101 0110 1110 1011


Numărul zecimal în baza zece 11 000 001 001 100 999 999 999 999 999 998 convertit și scris în binar în representarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0110 - 000 1010 1101 0110 1110 1011

» Numărul zecimal în baza zece 11 000 001 001 100 999 999 999 999 999 940 convertit și scris ca binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Nou: Toate calculele efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale transformate și scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2025 [Aprilie]: Numere zecimale transformate și scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule lunare efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

» [EN] This operation in English: Convert 11 000 001 001 100 999 999 999 999 999 998 to 32 Bit Single Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111