11 000 010 110 001 110 999 999 999 999 883 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 11 000 010 110 001 110 999 999 999 999 883(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
11 000 010 110 001 110 999 999 999 999 883(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 000 010 110 001 110 999 999 999 999 883 : 2 = 5 500 005 055 000 555 499 999 999 999 941 + 1;
  • 5 500 005 055 000 555 499 999 999 999 941 : 2 = 2 750 002 527 500 277 749 999 999 999 970 + 1;
  • 2 750 002 527 500 277 749 999 999 999 970 : 2 = 1 375 001 263 750 138 874 999 999 999 985 + 0;
  • 1 375 001 263 750 138 874 999 999 999 985 : 2 = 687 500 631 875 069 437 499 999 999 992 + 1;
  • 687 500 631 875 069 437 499 999 999 992 : 2 = 343 750 315 937 534 718 749 999 999 996 + 0;
  • 343 750 315 937 534 718 749 999 999 996 : 2 = 171 875 157 968 767 359 374 999 999 998 + 0;
  • 171 875 157 968 767 359 374 999 999 998 : 2 = 85 937 578 984 383 679 687 499 999 999 + 0;
  • 85 937 578 984 383 679 687 499 999 999 : 2 = 42 968 789 492 191 839 843 749 999 999 + 1;
  • 42 968 789 492 191 839 843 749 999 999 : 2 = 21 484 394 746 095 919 921 874 999 999 + 1;
  • 21 484 394 746 095 919 921 874 999 999 : 2 = 10 742 197 373 047 959 960 937 499 999 + 1;
  • 10 742 197 373 047 959 960 937 499 999 : 2 = 5 371 098 686 523 979 980 468 749 999 + 1;
  • 5 371 098 686 523 979 980 468 749 999 : 2 = 2 685 549 343 261 989 990 234 374 999 + 1;
  • 2 685 549 343 261 989 990 234 374 999 : 2 = 1 342 774 671 630 994 995 117 187 499 + 1;
  • 1 342 774 671 630 994 995 117 187 499 : 2 = 671 387 335 815 497 497 558 593 749 + 1;
  • 671 387 335 815 497 497 558 593 749 : 2 = 335 693 667 907 748 748 779 296 874 + 1;
  • 335 693 667 907 748 748 779 296 874 : 2 = 167 846 833 953 874 374 389 648 437 + 0;
  • 167 846 833 953 874 374 389 648 437 : 2 = 83 923 416 976 937 187 194 824 218 + 1;
  • 83 923 416 976 937 187 194 824 218 : 2 = 41 961 708 488 468 593 597 412 109 + 0;
  • 41 961 708 488 468 593 597 412 109 : 2 = 20 980 854 244 234 296 798 706 054 + 1;
  • 20 980 854 244 234 296 798 706 054 : 2 = 10 490 427 122 117 148 399 353 027 + 0;
  • 10 490 427 122 117 148 399 353 027 : 2 = 5 245 213 561 058 574 199 676 513 + 1;
  • 5 245 213 561 058 574 199 676 513 : 2 = 2 622 606 780 529 287 099 838 256 + 1;
  • 2 622 606 780 529 287 099 838 256 : 2 = 1 311 303 390 264 643 549 919 128 + 0;
  • 1 311 303 390 264 643 549 919 128 : 2 = 655 651 695 132 321 774 959 564 + 0;
  • 655 651 695 132 321 774 959 564 : 2 = 327 825 847 566 160 887 479 782 + 0;
  • 327 825 847 566 160 887 479 782 : 2 = 163 912 923 783 080 443 739 891 + 0;
  • 163 912 923 783 080 443 739 891 : 2 = 81 956 461 891 540 221 869 945 + 1;
  • 81 956 461 891 540 221 869 945 : 2 = 40 978 230 945 770 110 934 972 + 1;
  • 40 978 230 945 770 110 934 972 : 2 = 20 489 115 472 885 055 467 486 + 0;
  • 20 489 115 472 885 055 467 486 : 2 = 10 244 557 736 442 527 733 743 + 0;
  • 10 244 557 736 442 527 733 743 : 2 = 5 122 278 868 221 263 866 871 + 1;
  • 5 122 278 868 221 263 866 871 : 2 = 2 561 139 434 110 631 933 435 + 1;
  • 2 561 139 434 110 631 933 435 : 2 = 1 280 569 717 055 315 966 717 + 1;
  • 1 280 569 717 055 315 966 717 : 2 = 640 284 858 527 657 983 358 + 1;
  • 640 284 858 527 657 983 358 : 2 = 320 142 429 263 828 991 679 + 0;
  • 320 142 429 263 828 991 679 : 2 = 160 071 214 631 914 495 839 + 1;
  • 160 071 214 631 914 495 839 : 2 = 80 035 607 315 957 247 919 + 1;
  • 80 035 607 315 957 247 919 : 2 = 40 017 803 657 978 623 959 + 1;
  • 40 017 803 657 978 623 959 : 2 = 20 008 901 828 989 311 979 + 1;
  • 20 008 901 828 989 311 979 : 2 = 10 004 450 914 494 655 989 + 1;
  • 10 004 450 914 494 655 989 : 2 = 5 002 225 457 247 327 994 + 1;
  • 5 002 225 457 247 327 994 : 2 = 2 501 112 728 623 663 997 + 0;
  • 2 501 112 728 623 663 997 : 2 = 1 250 556 364 311 831 998 + 1;
  • 1 250 556 364 311 831 998 : 2 = 625 278 182 155 915 999 + 0;
  • 625 278 182 155 915 999 : 2 = 312 639 091 077 957 999 + 1;
  • 312 639 091 077 957 999 : 2 = 156 319 545 538 978 999 + 1;
  • 156 319 545 538 978 999 : 2 = 78 159 772 769 489 499 + 1;
  • 78 159 772 769 489 499 : 2 = 39 079 886 384 744 749 + 1;
  • 39 079 886 384 744 749 : 2 = 19 539 943 192 372 374 + 1;
  • 19 539 943 192 372 374 : 2 = 9 769 971 596 186 187 + 0;
  • 9 769 971 596 186 187 : 2 = 4 884 985 798 093 093 + 1;
  • 4 884 985 798 093 093 : 2 = 2 442 492 899 046 546 + 1;
  • 2 442 492 899 046 546 : 2 = 1 221 246 449 523 273 + 0;
  • 1 221 246 449 523 273 : 2 = 610 623 224 761 636 + 1;
  • 610 623 224 761 636 : 2 = 305 311 612 380 818 + 0;
  • 305 311 612 380 818 : 2 = 152 655 806 190 409 + 0;
  • 152 655 806 190 409 : 2 = 76 327 903 095 204 + 1;
  • 76 327 903 095 204 : 2 = 38 163 951 547 602 + 0;
  • 38 163 951 547 602 : 2 = 19 081 975 773 801 + 0;
  • 19 081 975 773 801 : 2 = 9 540 987 886 900 + 1;
  • 9 540 987 886 900 : 2 = 4 770 493 943 450 + 0;
  • 4 770 493 943 450 : 2 = 2 385 246 971 725 + 0;
  • 2 385 246 971 725 : 2 = 1 192 623 485 862 + 1;
  • 1 192 623 485 862 : 2 = 596 311 742 931 + 0;
  • 596 311 742 931 : 2 = 298 155 871 465 + 1;
  • 298 155 871 465 : 2 = 149 077 935 732 + 1;
  • 149 077 935 732 : 2 = 74 538 967 866 + 0;
  • 74 538 967 866 : 2 = 37 269 483 933 + 0;
  • 37 269 483 933 : 2 = 18 634 741 966 + 1;
  • 18 634 741 966 : 2 = 9 317 370 983 + 0;
  • 9 317 370 983 : 2 = 4 658 685 491 + 1;
  • 4 658 685 491 : 2 = 2 329 342 745 + 1;
  • 2 329 342 745 : 2 = 1 164 671 372 + 1;
  • 1 164 671 372 : 2 = 582 335 686 + 0;
  • 582 335 686 : 2 = 291 167 843 + 0;
  • 291 167 843 : 2 = 145 583 921 + 1;
  • 145 583 921 : 2 = 72 791 960 + 1;
  • 72 791 960 : 2 = 36 395 980 + 0;
  • 36 395 980 : 2 = 18 197 990 + 0;
  • 18 197 990 : 2 = 9 098 995 + 0;
  • 9 098 995 : 2 = 4 549 497 + 1;
  • 4 549 497 : 2 = 2 274 748 + 1;
  • 2 274 748 : 2 = 1 137 374 + 0;
  • 1 137 374 : 2 = 568 687 + 0;
  • 568 687 : 2 = 284 343 + 1;
  • 284 343 : 2 = 142 171 + 1;
  • 142 171 : 2 = 71 085 + 1;
  • 71 085 : 2 = 35 542 + 1;
  • 35 542 : 2 = 17 771 + 0;
  • 17 771 : 2 = 8 885 + 1;
  • 8 885 : 2 = 4 442 + 1;
  • 4 442 : 2 = 2 221 + 0;
  • 2 221 : 2 = 1 110 + 1;
  • 1 110 : 2 = 555 + 0;
  • 555 : 2 = 277 + 1;
  • 277 : 2 = 138 + 1;
  • 138 : 2 = 69 + 0;
  • 69 : 2 = 34 + 1;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

11 000 010 110 001 110 999 999 999 999 883(10) =

1000 1010 1101 0110 1111 0011 0001 1001 1101 0011 0100 1001 0010 1101 1111 0101 1111 1011 1100 1100 0011 0101 0111 1111 1000 1011(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 103 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 000 010 110 001 110 999 999 999 999 883(10) =

1000 1010 1101 0110 1111 0011 0001 1001 1101 0011 0100 1001 0010 1101 1111 0101 1111 1011 1100 1100 0011 0101 0111 1111 1000 1011(2) =

1000 1010 1101 0110 1111 0011 0001 1001 1101 0011 0100 1001 0010 1101 1111 0101 1111 1011 1100 1100 0011 0101 0111 1111 1000 1011(2) × 20 =

1,0001 0101 1010 1101 1110 0110 0011 0011 1010 0110 1001 0010 0101 1011 1110 1011 1111 0111 1001 1000 0110 1010 1111 1111 0001 011(2) × 2103


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 103

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0101 1010 1101 1110 0110 0011 0011 1010 0110 1001 0010 0101 1011 1110 1011 1111 0111 1001 1000 0110 1010 1111 1111 0001 011


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

103 + 2(8-1) - 1 =

(103 + 127)(10) =

230(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 230 : 2 = 115 + 0;
  • 115 : 2 = 57 + 1;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

230(10) =

1110 0110(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1010 1101 0110 1111 0011 0001 1001 1101 0011 0100 1001 0010 1101 1111 0101 1111 1011 1100 1100 0011 0101 0111 1111 1000 1011 =

000 1010 1101 0110 1111 0011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0110

Mantisă (23 biți) =
000 1010 1101 0110 1111 0011


Numărul zecimal 11 000 010 110 001 110 999 999 999 999 883 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0110 - 000 1010 1101 0110 1111 0011

Distribuie

» Scriere 11 000 010 110 001 110 999 999 999 999 868 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 01, 2026 [Ianuarie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Ianuarie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111