Scriere 1 111 001 001 101 001 009 999 999 999 932 din zecimal în binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 111 001 001 101 001 009 999 999 999 932(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 111 001 001 101 001 009 999 999 999 932(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 111 001 001 101 001 009 999 999 999 932 : 2 = 555 500 500 550 500 504 999 999 999 966 + 0;
  • 555 500 500 550 500 504 999 999 999 966 : 2 = 277 750 250 275 250 252 499 999 999 983 + 0;
  • 277 750 250 275 250 252 499 999 999 983 : 2 = 138 875 125 137 625 126 249 999 999 991 + 1;
  • 138 875 125 137 625 126 249 999 999 991 : 2 = 69 437 562 568 812 563 124 999 999 995 + 1;
  • 69 437 562 568 812 563 124 999 999 995 : 2 = 34 718 781 284 406 281 562 499 999 997 + 1;
  • 34 718 781 284 406 281 562 499 999 997 : 2 = 17 359 390 642 203 140 781 249 999 998 + 1;
  • 17 359 390 642 203 140 781 249 999 998 : 2 = 8 679 695 321 101 570 390 624 999 999 + 0;
  • 8 679 695 321 101 570 390 624 999 999 : 2 = 4 339 847 660 550 785 195 312 499 999 + 1;
  • 4 339 847 660 550 785 195 312 499 999 : 2 = 2 169 923 830 275 392 597 656 249 999 + 1;
  • 2 169 923 830 275 392 597 656 249 999 : 2 = 1 084 961 915 137 696 298 828 124 999 + 1;
  • 1 084 961 915 137 696 298 828 124 999 : 2 = 542 480 957 568 848 149 414 062 499 + 1;
  • 542 480 957 568 848 149 414 062 499 : 2 = 271 240 478 784 424 074 707 031 249 + 1;
  • 271 240 478 784 424 074 707 031 249 : 2 = 135 620 239 392 212 037 353 515 624 + 1;
  • 135 620 239 392 212 037 353 515 624 : 2 = 67 810 119 696 106 018 676 757 812 + 0;
  • 67 810 119 696 106 018 676 757 812 : 2 = 33 905 059 848 053 009 338 378 906 + 0;
  • 33 905 059 848 053 009 338 378 906 : 2 = 16 952 529 924 026 504 669 189 453 + 0;
  • 16 952 529 924 026 504 669 189 453 : 2 = 8 476 264 962 013 252 334 594 726 + 1;
  • 8 476 264 962 013 252 334 594 726 : 2 = 4 238 132 481 006 626 167 297 363 + 0;
  • 4 238 132 481 006 626 167 297 363 : 2 = 2 119 066 240 503 313 083 648 681 + 1;
  • 2 119 066 240 503 313 083 648 681 : 2 = 1 059 533 120 251 656 541 824 340 + 1;
  • 1 059 533 120 251 656 541 824 340 : 2 = 529 766 560 125 828 270 912 170 + 0;
  • 529 766 560 125 828 270 912 170 : 2 = 264 883 280 062 914 135 456 085 + 0;
  • 264 883 280 062 914 135 456 085 : 2 = 132 441 640 031 457 067 728 042 + 1;
  • 132 441 640 031 457 067 728 042 : 2 = 66 220 820 015 728 533 864 021 + 0;
  • 66 220 820 015 728 533 864 021 : 2 = 33 110 410 007 864 266 932 010 + 1;
  • 33 110 410 007 864 266 932 010 : 2 = 16 555 205 003 932 133 466 005 + 0;
  • 16 555 205 003 932 133 466 005 : 2 = 8 277 602 501 966 066 733 002 + 1;
  • 8 277 602 501 966 066 733 002 : 2 = 4 138 801 250 983 033 366 501 + 0;
  • 4 138 801 250 983 033 366 501 : 2 = 2 069 400 625 491 516 683 250 + 1;
  • 2 069 400 625 491 516 683 250 : 2 = 1 034 700 312 745 758 341 625 + 0;
  • 1 034 700 312 745 758 341 625 : 2 = 517 350 156 372 879 170 812 + 1;
  • 517 350 156 372 879 170 812 : 2 = 258 675 078 186 439 585 406 + 0;
  • 258 675 078 186 439 585 406 : 2 = 129 337 539 093 219 792 703 + 0;
  • 129 337 539 093 219 792 703 : 2 = 64 668 769 546 609 896 351 + 1;
  • 64 668 769 546 609 896 351 : 2 = 32 334 384 773 304 948 175 + 1;
  • 32 334 384 773 304 948 175 : 2 = 16 167 192 386 652 474 087 + 1;
  • 16 167 192 386 652 474 087 : 2 = 8 083 596 193 326 237 043 + 1;
  • 8 083 596 193 326 237 043 : 2 = 4 041 798 096 663 118 521 + 1;
  • 4 041 798 096 663 118 521 : 2 = 2 020 899 048 331 559 260 + 1;
  • 2 020 899 048 331 559 260 : 2 = 1 010 449 524 165 779 630 + 0;
  • 1 010 449 524 165 779 630 : 2 = 505 224 762 082 889 815 + 0;
  • 505 224 762 082 889 815 : 2 = 252 612 381 041 444 907 + 1;
  • 252 612 381 041 444 907 : 2 = 126 306 190 520 722 453 + 1;
  • 126 306 190 520 722 453 : 2 = 63 153 095 260 361 226 + 1;
  • 63 153 095 260 361 226 : 2 = 31 576 547 630 180 613 + 0;
  • 31 576 547 630 180 613 : 2 = 15 788 273 815 090 306 + 1;
  • 15 788 273 815 090 306 : 2 = 7 894 136 907 545 153 + 0;
  • 7 894 136 907 545 153 : 2 = 3 947 068 453 772 576 + 1;
  • 3 947 068 453 772 576 : 2 = 1 973 534 226 886 288 + 0;
  • 1 973 534 226 886 288 : 2 = 986 767 113 443 144 + 0;
  • 986 767 113 443 144 : 2 = 493 383 556 721 572 + 0;
  • 493 383 556 721 572 : 2 = 246 691 778 360 786 + 0;
  • 246 691 778 360 786 : 2 = 123 345 889 180 393 + 0;
  • 123 345 889 180 393 : 2 = 61 672 944 590 196 + 1;
  • 61 672 944 590 196 : 2 = 30 836 472 295 098 + 0;
  • 30 836 472 295 098 : 2 = 15 418 236 147 549 + 0;
  • 15 418 236 147 549 : 2 = 7 709 118 073 774 + 1;
  • 7 709 118 073 774 : 2 = 3 854 559 036 887 + 0;
  • 3 854 559 036 887 : 2 = 1 927 279 518 443 + 1;
  • 1 927 279 518 443 : 2 = 963 639 759 221 + 1;
  • 963 639 759 221 : 2 = 481 819 879 610 + 1;
  • 481 819 879 610 : 2 = 240 909 939 805 + 0;
  • 240 909 939 805 : 2 = 120 454 969 902 + 1;
  • 120 454 969 902 : 2 = 60 227 484 951 + 0;
  • 60 227 484 951 : 2 = 30 113 742 475 + 1;
  • 30 113 742 475 : 2 = 15 056 871 237 + 1;
  • 15 056 871 237 : 2 = 7 528 435 618 + 1;
  • 7 528 435 618 : 2 = 3 764 217 809 + 0;
  • 3 764 217 809 : 2 = 1 882 108 904 + 1;
  • 1 882 108 904 : 2 = 941 054 452 + 0;
  • 941 054 452 : 2 = 470 527 226 + 0;
  • 470 527 226 : 2 = 235 263 613 + 0;
  • 235 263 613 : 2 = 117 631 806 + 1;
  • 117 631 806 : 2 = 58 815 903 + 0;
  • 58 815 903 : 2 = 29 407 951 + 1;
  • 29 407 951 : 2 = 14 703 975 + 1;
  • 14 703 975 : 2 = 7 351 987 + 1;
  • 7 351 987 : 2 = 3 675 993 + 1;
  • 3 675 993 : 2 = 1 837 996 + 1;
  • 1 837 996 : 2 = 918 998 + 0;
  • 918 998 : 2 = 459 499 + 0;
  • 459 499 : 2 = 229 749 + 1;
  • 229 749 : 2 = 114 874 + 1;
  • 114 874 : 2 = 57 437 + 0;
  • 57 437 : 2 = 28 718 + 1;
  • 28 718 : 2 = 14 359 + 0;
  • 14 359 : 2 = 7 179 + 1;
  • 7 179 : 2 = 3 589 + 1;
  • 3 589 : 2 = 1 794 + 1;
  • 1 794 : 2 = 897 + 0;
  • 897 : 2 = 448 + 1;
  • 448 : 2 = 224 + 0;
  • 224 : 2 = 112 + 0;
  • 112 : 2 = 56 + 0;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 111 001 001 101 001 009 999 999 999 932(10) =

1110 0000 0101 1101 0110 0111 1101 0001 0111 0101 1101 0010 0000 1010 1110 0111 1110 0101 0101 0100 1101 0001 1111 1011 1100(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 111 001 001 101 001 009 999 999 999 932(10) =

1110 0000 0101 1101 0110 0111 1101 0001 0111 0101 1101 0010 0000 1010 1110 0111 1110 0101 0101 0100 1101 0001 1111 1011 1100(2) =

1110 0000 0101 1101 0110 0111 1101 0001 0111 0101 1101 0010 0000 1010 1110 0111 1110 0101 0101 0100 1101 0001 1111 1011 1100(2) × 20 =

1,1100 0000 1011 1010 1100 1111 1010 0010 1110 1011 1010 0100 0001 0101 1100 1111 1100 1010 1010 1001 1010 0011 1111 0111 100(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 0000 1011 1010 1100 1111 1010 0010 1110 1011 1010 0100 0001 0101 1100 1111 1100 1010 1010 1001 1010 0011 1111 0111 100


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0000 0101 1101 0110 0111 1101 0001 0111 0101 1101 0010 0000 1010 1110 0111 1110 0101 0101 0100 1101 0001 1111 1011 1100 =

110 0000 0101 1101 0110 0111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
110 0000 0101 1101 0110 0111


Numărul zecimal 1 111 001 001 101 001 009 999 999 999 932 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 110 0000 0101 1101 0110 0111

Distribuie

» Scriere 1 111 001 001 101 001 009 999 999 999 916 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2025 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111