Scriere 111 101 001 000 110 100 001 001 001 103 din zecimal în binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 111 101 001 000 110 100 001 001 001 103(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
111 101 001 000 110 100 001 001 001 103(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 111 101 001 000 110 100 001 001 001 103 : 2 = 55 550 500 500 055 050 000 500 500 551 + 1;
  • 55 550 500 500 055 050 000 500 500 551 : 2 = 27 775 250 250 027 525 000 250 250 275 + 1;
  • 27 775 250 250 027 525 000 250 250 275 : 2 = 13 887 625 125 013 762 500 125 125 137 + 1;
  • 13 887 625 125 013 762 500 125 125 137 : 2 = 6 943 812 562 506 881 250 062 562 568 + 1;
  • 6 943 812 562 506 881 250 062 562 568 : 2 = 3 471 906 281 253 440 625 031 281 284 + 0;
  • 3 471 906 281 253 440 625 031 281 284 : 2 = 1 735 953 140 626 720 312 515 640 642 + 0;
  • 1 735 953 140 626 720 312 515 640 642 : 2 = 867 976 570 313 360 156 257 820 321 + 0;
  • 867 976 570 313 360 156 257 820 321 : 2 = 433 988 285 156 680 078 128 910 160 + 1;
  • 433 988 285 156 680 078 128 910 160 : 2 = 216 994 142 578 340 039 064 455 080 + 0;
  • 216 994 142 578 340 039 064 455 080 : 2 = 108 497 071 289 170 019 532 227 540 + 0;
  • 108 497 071 289 170 019 532 227 540 : 2 = 54 248 535 644 585 009 766 113 770 + 0;
  • 54 248 535 644 585 009 766 113 770 : 2 = 27 124 267 822 292 504 883 056 885 + 0;
  • 27 124 267 822 292 504 883 056 885 : 2 = 13 562 133 911 146 252 441 528 442 + 1;
  • 13 562 133 911 146 252 441 528 442 : 2 = 6 781 066 955 573 126 220 764 221 + 0;
  • 6 781 066 955 573 126 220 764 221 : 2 = 3 390 533 477 786 563 110 382 110 + 1;
  • 3 390 533 477 786 563 110 382 110 : 2 = 1 695 266 738 893 281 555 191 055 + 0;
  • 1 695 266 738 893 281 555 191 055 : 2 = 847 633 369 446 640 777 595 527 + 1;
  • 847 633 369 446 640 777 595 527 : 2 = 423 816 684 723 320 388 797 763 + 1;
  • 423 816 684 723 320 388 797 763 : 2 = 211 908 342 361 660 194 398 881 + 1;
  • 211 908 342 361 660 194 398 881 : 2 = 105 954 171 180 830 097 199 440 + 1;
  • 105 954 171 180 830 097 199 440 : 2 = 52 977 085 590 415 048 599 720 + 0;
  • 52 977 085 590 415 048 599 720 : 2 = 26 488 542 795 207 524 299 860 + 0;
  • 26 488 542 795 207 524 299 860 : 2 = 13 244 271 397 603 762 149 930 + 0;
  • 13 244 271 397 603 762 149 930 : 2 = 6 622 135 698 801 881 074 965 + 0;
  • 6 622 135 698 801 881 074 965 : 2 = 3 311 067 849 400 940 537 482 + 1;
  • 3 311 067 849 400 940 537 482 : 2 = 1 655 533 924 700 470 268 741 + 0;
  • 1 655 533 924 700 470 268 741 : 2 = 827 766 962 350 235 134 370 + 1;
  • 827 766 962 350 235 134 370 : 2 = 413 883 481 175 117 567 185 + 0;
  • 413 883 481 175 117 567 185 : 2 = 206 941 740 587 558 783 592 + 1;
  • 206 941 740 587 558 783 592 : 2 = 103 470 870 293 779 391 796 + 0;
  • 103 470 870 293 779 391 796 : 2 = 51 735 435 146 889 695 898 + 0;
  • 51 735 435 146 889 695 898 : 2 = 25 867 717 573 444 847 949 + 0;
  • 25 867 717 573 444 847 949 : 2 = 12 933 858 786 722 423 974 + 1;
  • 12 933 858 786 722 423 974 : 2 = 6 466 929 393 361 211 987 + 0;
  • 6 466 929 393 361 211 987 : 2 = 3 233 464 696 680 605 993 + 1;
  • 3 233 464 696 680 605 993 : 2 = 1 616 732 348 340 302 996 + 1;
  • 1 616 732 348 340 302 996 : 2 = 808 366 174 170 151 498 + 0;
  • 808 366 174 170 151 498 : 2 = 404 183 087 085 075 749 + 0;
  • 404 183 087 085 075 749 : 2 = 202 091 543 542 537 874 + 1;
  • 202 091 543 542 537 874 : 2 = 101 045 771 771 268 937 + 0;
  • 101 045 771 771 268 937 : 2 = 50 522 885 885 634 468 + 1;
  • 50 522 885 885 634 468 : 2 = 25 261 442 942 817 234 + 0;
  • 25 261 442 942 817 234 : 2 = 12 630 721 471 408 617 + 0;
  • 12 630 721 471 408 617 : 2 = 6 315 360 735 704 308 + 1;
  • 6 315 360 735 704 308 : 2 = 3 157 680 367 852 154 + 0;
  • 3 157 680 367 852 154 : 2 = 1 578 840 183 926 077 + 0;
  • 1 578 840 183 926 077 : 2 = 789 420 091 963 038 + 1;
  • 789 420 091 963 038 : 2 = 394 710 045 981 519 + 0;
  • 394 710 045 981 519 : 2 = 197 355 022 990 759 + 1;
  • 197 355 022 990 759 : 2 = 98 677 511 495 379 + 1;
  • 98 677 511 495 379 : 2 = 49 338 755 747 689 + 1;
  • 49 338 755 747 689 : 2 = 24 669 377 873 844 + 1;
  • 24 669 377 873 844 : 2 = 12 334 688 936 922 + 0;
  • 12 334 688 936 922 : 2 = 6 167 344 468 461 + 0;
  • 6 167 344 468 461 : 2 = 3 083 672 234 230 + 1;
  • 3 083 672 234 230 : 2 = 1 541 836 117 115 + 0;
  • 1 541 836 117 115 : 2 = 770 918 058 557 + 1;
  • 770 918 058 557 : 2 = 385 459 029 278 + 1;
  • 385 459 029 278 : 2 = 192 729 514 639 + 0;
  • 192 729 514 639 : 2 = 96 364 757 319 + 1;
  • 96 364 757 319 : 2 = 48 182 378 659 + 1;
  • 48 182 378 659 : 2 = 24 091 189 329 + 1;
  • 24 091 189 329 : 2 = 12 045 594 664 + 1;
  • 12 045 594 664 : 2 = 6 022 797 332 + 0;
  • 6 022 797 332 : 2 = 3 011 398 666 + 0;
  • 3 011 398 666 : 2 = 1 505 699 333 + 0;
  • 1 505 699 333 : 2 = 752 849 666 + 1;
  • 752 849 666 : 2 = 376 424 833 + 0;
  • 376 424 833 : 2 = 188 212 416 + 1;
  • 188 212 416 : 2 = 94 106 208 + 0;
  • 94 106 208 : 2 = 47 053 104 + 0;
  • 47 053 104 : 2 = 23 526 552 + 0;
  • 23 526 552 : 2 = 11 763 276 + 0;
  • 11 763 276 : 2 = 5 881 638 + 0;
  • 5 881 638 : 2 = 2 940 819 + 0;
  • 2 940 819 : 2 = 1 470 409 + 1;
  • 1 470 409 : 2 = 735 204 + 1;
  • 735 204 : 2 = 367 602 + 0;
  • 367 602 : 2 = 183 801 + 0;
  • 183 801 : 2 = 91 900 + 1;
  • 91 900 : 2 = 45 950 + 0;
  • 45 950 : 2 = 22 975 + 0;
  • 22 975 : 2 = 11 487 + 1;
  • 11 487 : 2 = 5 743 + 1;
  • 5 743 : 2 = 2 871 + 1;
  • 2 871 : 2 = 1 435 + 1;
  • 1 435 : 2 = 717 + 1;
  • 717 : 2 = 358 + 1;
  • 358 : 2 = 179 + 0;
  • 179 : 2 = 89 + 1;
  • 89 : 2 = 44 + 1;
  • 44 : 2 = 22 + 0;
  • 22 : 2 = 11 + 0;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

111 101 001 000 110 100 001 001 001 103(10) =

1 0110 0110 1111 1100 1001 1000 0001 0100 0111 1011 0100 1111 0100 1001 0100 1101 0001 0101 0000 1111 0101 0000 1000 1111(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 96 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


111 101 001 000 110 100 001 001 001 103(10) =

1 0110 0110 1111 1100 1001 1000 0001 0100 0111 1011 0100 1111 0100 1001 0100 1101 0001 0101 0000 1111 0101 0000 1000 1111(2) =

1 0110 0110 1111 1100 1001 1000 0001 0100 0111 1011 0100 1111 0100 1001 0100 1101 0001 0101 0000 1111 0101 0000 1000 1111(2) × 20 =

1,0110 0110 1111 1100 1001 1000 0001 0100 0111 1011 0100 1111 0100 1001 0100 1101 0001 0101 0000 1111 0101 0000 1000 1111(2) × 296


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 96

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0110 1111 1100 1001 1000 0001 0100 0111 1011 0100 1111 0100 1001 0100 1101 0001 0101 0000 1111 0101 0000 1000 1111


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

96 + 2(8-1) - 1 =

(96 + 127)(10) =

223(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 223 : 2 = 111 + 1;
  • 111 : 2 = 55 + 1;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

223(10) =

1101 1111(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0011 0111 1110 0100 1100 0 0001 0100 0111 1011 0100 1111 0100 1001 0100 1101 0001 0101 0000 1111 0101 0000 1000 1111 =

011 0011 0111 1110 0100 1100


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 1111

Mantisă (23 biți) =
011 0011 0111 1110 0100 1100


Numărul zecimal 111 101 001 000 110 100 001 001 001 103 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 1111 - 011 0011 0111 1110 0100 1100

Distribuie

» Scriere 111 101 001 000 110 100 001 001 001 029 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2025 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111