Din zecimal în binar pe 32 biți IEEE 754: Transformă numărul 13 145 929 136 919 124 569 în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din sistem zecimal (baza zece)

Numărul 13 145 929 136 919 124 569(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 13 145 929 136 919 124 569 : 2 = 6 572 964 568 459 562 284 + 1;
  • 6 572 964 568 459 562 284 : 2 = 3 286 482 284 229 781 142 + 0;
  • 3 286 482 284 229 781 142 : 2 = 1 643 241 142 114 890 571 + 0;
  • 1 643 241 142 114 890 571 : 2 = 821 620 571 057 445 285 + 1;
  • 821 620 571 057 445 285 : 2 = 410 810 285 528 722 642 + 1;
  • 410 810 285 528 722 642 : 2 = 205 405 142 764 361 321 + 0;
  • 205 405 142 764 361 321 : 2 = 102 702 571 382 180 660 + 1;
  • 102 702 571 382 180 660 : 2 = 51 351 285 691 090 330 + 0;
  • 51 351 285 691 090 330 : 2 = 25 675 642 845 545 165 + 0;
  • 25 675 642 845 545 165 : 2 = 12 837 821 422 772 582 + 1;
  • 12 837 821 422 772 582 : 2 = 6 418 910 711 386 291 + 0;
  • 6 418 910 711 386 291 : 2 = 3 209 455 355 693 145 + 1;
  • 3 209 455 355 693 145 : 2 = 1 604 727 677 846 572 + 1;
  • 1 604 727 677 846 572 : 2 = 802 363 838 923 286 + 0;
  • 802 363 838 923 286 : 2 = 401 181 919 461 643 + 0;
  • 401 181 919 461 643 : 2 = 200 590 959 730 821 + 1;
  • 200 590 959 730 821 : 2 = 100 295 479 865 410 + 1;
  • 100 295 479 865 410 : 2 = 50 147 739 932 705 + 0;
  • 50 147 739 932 705 : 2 = 25 073 869 966 352 + 1;
  • 25 073 869 966 352 : 2 = 12 536 934 983 176 + 0;
  • 12 536 934 983 176 : 2 = 6 268 467 491 588 + 0;
  • 6 268 467 491 588 : 2 = 3 134 233 745 794 + 0;
  • 3 134 233 745 794 : 2 = 1 567 116 872 897 + 0;
  • 1 567 116 872 897 : 2 = 783 558 436 448 + 1;
  • 783 558 436 448 : 2 = 391 779 218 224 + 0;
  • 391 779 218 224 : 2 = 195 889 609 112 + 0;
  • 195 889 609 112 : 2 = 97 944 804 556 + 0;
  • 97 944 804 556 : 2 = 48 972 402 278 + 0;
  • 48 972 402 278 : 2 = 24 486 201 139 + 0;
  • 24 486 201 139 : 2 = 12 243 100 569 + 1;
  • 12 243 100 569 : 2 = 6 121 550 284 + 1;
  • 6 121 550 284 : 2 = 3 060 775 142 + 0;
  • 3 060 775 142 : 2 = 1 530 387 571 + 0;
  • 1 530 387 571 : 2 = 765 193 785 + 1;
  • 765 193 785 : 2 = 382 596 892 + 1;
  • 382 596 892 : 2 = 191 298 446 + 0;
  • 191 298 446 : 2 = 95 649 223 + 0;
  • 95 649 223 : 2 = 47 824 611 + 1;
  • 47 824 611 : 2 = 23 912 305 + 1;
  • 23 912 305 : 2 = 11 956 152 + 1;
  • 11 956 152 : 2 = 5 978 076 + 0;
  • 5 978 076 : 2 = 2 989 038 + 0;
  • 2 989 038 : 2 = 1 494 519 + 0;
  • 1 494 519 : 2 = 747 259 + 1;
  • 747 259 : 2 = 373 629 + 1;
  • 373 629 : 2 = 186 814 + 1;
  • 186 814 : 2 = 93 407 + 0;
  • 93 407 : 2 = 46 703 + 1;
  • 46 703 : 2 = 23 351 + 1;
  • 23 351 : 2 = 11 675 + 1;
  • 11 675 : 2 = 5 837 + 1;
  • 5 837 : 2 = 2 918 + 1;
  • 2 918 : 2 = 1 459 + 0;
  • 1 459 : 2 = 729 + 1;
  • 729 : 2 = 364 + 1;
  • 364 : 2 = 182 + 0;
  • 182 : 2 = 91 + 0;
  • 91 : 2 = 45 + 1;
  • 45 : 2 = 22 + 1;
  • 22 : 2 = 11 + 0;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

13 145 929 136 919 124 569(10) =

1011 0110 0110 1111 1011 1000 1110 0110 0110 0000 1000 0101 1001 1010 0101 1001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


13 145 929 136 919 124 569(10) =

1011 0110 0110 1111 1011 1000 1110 0110 0110 0000 1000 0101 1001 1010 0101 1001(2) =

1011 0110 0110 1111 1011 1000 1110 0110 0110 0000 1000 0101 1001 1010 0101 1001(2) × 20 =

1,0110 1100 1101 1111 0111 0001 1100 1100 1100 0001 0000 1011 0011 0100 1011 001(2) × 263


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 63

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 1100 1101 1111 0111 0001 1100 1100 1100 0001 0000 1011 0011 0100 1011 001


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

63 + 2(8-1) - 1 =

(63 + 127)(10) =

190(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 190 : 2 = 95 + 0;
  • 95 : 2 = 47 + 1;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

190(10) =

1011 1110(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0110 0110 1111 1011 1000 1110 0110 0110 0000 1000 0101 1001 1010 0101 1001 =

011 0110 0110 1111 1011 1000


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1011 1110

Mantisă (23 biți) =
011 0110 0110 1111 1011 1000


Numărul zecimal în baza zece 13 145 929 136 919 124 569 convertit și scris în binar în representarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1011 1110 - 011 0110 0110 1111 1011 1000

» Numărul zecimal în baza zece 13 145 929 136 919 124 578 convertit și scris ca binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Nou: Toate calculele efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale transformate și scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 12, 2024 [Decembrie]: Numere zecimale transformate și scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule lunare efectuate pe parcursul lunii: Decembrie - de vizitatorii noștri

» [EN] This operation in English: Convert 13 145 929 136 919 124 569 to 32 Bit Single Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111