Convertește 15,909 091 în binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr zecimal în baza 10

15,909 091(10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 biți pentru mantisă) = ?

1. Întâi convertește în binar (baza 2) partea întreagă: 15.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Stop când obținem un cât egal cu zero.

  • împărțire = cât + rest;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

15(10) =


1111(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,909 091.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Ține minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Stop când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,909 091 × 2 = 1 + 0,818 182;
  • 2) 0,818 182 × 2 = 1 + 0,636 364;
  • 3) 0,636 364 × 2 = 1 + 0,272 728;
  • 4) 0,272 728 × 2 = 0 + 0,545 456;
  • 5) 0,545 456 × 2 = 1 + 0,090 912;
  • 6) 0,090 912 × 2 = 0 + 0,181 824;
  • 7) 0,181 824 × 2 = 0 + 0,363 648;
  • 8) 0,363 648 × 2 = 0 + 0,727 296;
  • 9) 0,727 296 × 2 = 1 + 0,454 592;
  • 10) 0,454 592 × 2 = 0 + 0,909 184;
  • 11) 0,909 184 × 2 = 1 + 0,818 368;
  • 12) 0,818 368 × 2 = 1 + 0,636 736;
  • 13) 0,636 736 × 2 = 1 + 0,273 472;
  • 14) 0,273 472 × 2 = 0 + 0,546 944;
  • 15) 0,546 944 × 2 = 1 + 0,093 888;
  • 16) 0,093 888 × 2 = 0 + 0,187 776;
  • 17) 0,187 776 × 2 = 0 + 0,375 552;
  • 18) 0,375 552 × 2 = 0 + 0,751 104;
  • 19) 0,751 104 × 2 = 1 + 0,502 208;
  • 20) 0,502 208 × 2 = 1 + 0,004 416;
  • 21) 0,004 416 × 2 = 0 + 0,008 832;
  • 22) 0,008 832 × 2 = 0 + 0,017 664;
  • 23) 0,017 664 × 2 = 0 + 0,035 328;
  • 24) 0,035 328 × 2 = 0 + 0,070 656;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:

0,909 091(10) =


0,1110 1000 1011 1010 0011 0000(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

15,909 091(10) =


1111,1110 1000 1011 1010 0011 0000(2)


6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 3 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:

15,909 091(10) =


1111,1110 1000 1011 1010 0011 0000(2) =


1111,1110 1000 1011 1010 0011 0000(2) × 20 =


1,1111 1101 0001 0111 0100 0110 000(2) × 23


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn: 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): 3


Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1101 0001 0111 0100 0110 000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:

Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =


3 + 2(8-1) - 1 =


(3 + 127)(10) =


130(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:

  • împărțire = cât + rest;
  • 130 : 2 = 65 + 0;
  • 65 : 2 = 32 + 1;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

Exponent (ajustat) =


130(10) =


1000 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea, la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).

Mantisă (normalizată) =


1. 111 1110 1000 1011 1010 0011 0000 =


111 1110 1000 1011 1010 0011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (8 biți) =
1000 0010


Mantisă (23 biți) =
111 1110 1000 1011 1010 0011


Numărul 15,909 091 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 1000 0010 - 111 1110 1000 1011 1010 0011

(32 biți IEEE 754)
  • Semn (1 bit):

    • 0

      31
  • Exponent (8 biți):

    • 1

      30
    • 0

      29
    • 0

      28
    • 0

      27
    • 0

      26
    • 0

      25
    • 1

      24
    • 0

      23
  • Mantisă (23 biți):

    • 1

      22
    • 1

      21
    • 1

      20
    • 1

      19
    • 1

      18
    • 1

      17
    • 0

      16
    • 1

      15
    • 0

      14
    • 0

      13
    • 0

      12
    • 1

      11
    • 0

      10
    • 1

      9
    • 1

      8
    • 1

      7
    • 0

      6
    • 1

      5
    • 0

      4
    • 0

      3
    • 0

      2
    • 1

      1
    • 1

      0

Mai multe operații de acest tip:

15,909 09 = ? ... 15,909 092 = ?


Convertește în binar pe 32 de biți, precizie simplă, virgulă mobilă standard IEEE 754

Un număr în reprezentarea în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 8 biți) și mantisă (23 biți)

Ultimele numere zecimale convertite din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

15,909 091 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 oct, 11:30 EET (UTC +2)
2 463,9 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 oct, 11:30 EET (UTC +2)
56,821 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 oct, 11:30 EET (UTC +2)
-39 551 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 oct, 11:29 EET (UTC +2)
-111 719 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 oct, 11:29 EET (UTC +2)
1,972 152 282 777 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 oct, 11:29 EET (UTC +2)
114,59 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 oct, 11:29 EET (UTC +2)
12,218 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 oct, 11:29 EET (UTC +2)
-6 954 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 oct, 11:29 EET (UTC +2)
1 899 052 869 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 oct, 11:29 EET (UTC +2)
1 044 249 644 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 oct, 11:29 EET (UTC +2)
178,375 9 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 oct, 11:29 EET (UTC +2)
-139,33 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 oct, 11:29 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:


    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111