Convertește 340 282 346 638 528 859 811 704 183 484 516 925 015 în binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr zecimal în baza 10

340 282 346 638 528 859 811 704 183 484 516 925 015(10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 biți pentru mantisă) = ?

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Stop când obținem un cât egal cu zero.

  • împărțire = cât + rest;
  • 340 282 346 638 528 859 811 704 183 484 516 925 015 : 2 = 170 141 173 319 264 429 905 852 091 742 258 462 507 + 1;
  • 170 141 173 319 264 429 905 852 091 742 258 462 507 : 2 = 85 070 586 659 632 214 952 926 045 871 129 231 253 + 1;
  • 85 070 586 659 632 214 952 926 045 871 129 231 253 : 2 = 42 535 293 329 816 107 476 463 022 935 564 615 626 + 1;
  • 42 535 293 329 816 107 476 463 022 935 564 615 626 : 2 = 21 267 646 664 908 053 738 231 511 467 782 307 813 + 0;
  • 21 267 646 664 908 053 738 231 511 467 782 307 813 : 2 = 10 633 823 332 454 026 869 115 755 733 891 153 906 + 1;
  • 10 633 823 332 454 026 869 115 755 733 891 153 906 : 2 = 5 316 911 666 227 013 434 557 877 866 945 576 953 + 0;
  • 5 316 911 666 227 013 434 557 877 866 945 576 953 : 2 = 2 658 455 833 113 506 717 278 938 933 472 788 476 + 1;
  • 2 658 455 833 113 506 717 278 938 933 472 788 476 : 2 = 1 329 227 916 556 753 358 639 469 466 736 394 238 + 0;
  • 1 329 227 916 556 753 358 639 469 466 736 394 238 : 2 = 664 613 958 278 376 679 319 734 733 368 197 119 + 0;
  • 664 613 958 278 376 679 319 734 733 368 197 119 : 2 = 332 306 979 139 188 339 659 867 366 684 098 559 + 1;
  • 332 306 979 139 188 339 659 867 366 684 098 559 : 2 = 166 153 489 569 594 169 829 933 683 342 049 279 + 1;
  • 166 153 489 569 594 169 829 933 683 342 049 279 : 2 = 83 076 744 784 797 084 914 966 841 671 024 639 + 1;
  • 83 076 744 784 797 084 914 966 841 671 024 639 : 2 = 41 538 372 392 398 542 457 483 420 835 512 319 + 1;
  • 41 538 372 392 398 542 457 483 420 835 512 319 : 2 = 20 769 186 196 199 271 228 741 710 417 756 159 + 1;
  • 20 769 186 196 199 271 228 741 710 417 756 159 : 2 = 10 384 593 098 099 635 614 370 855 208 878 079 + 1;
  • 10 384 593 098 099 635 614 370 855 208 878 079 : 2 = 5 192 296 549 049 817 807 185 427 604 439 039 + 1;
  • 5 192 296 549 049 817 807 185 427 604 439 039 : 2 = 2 596 148 274 524 908 903 592 713 802 219 519 + 1;
  • 2 596 148 274 524 908 903 592 713 802 219 519 : 2 = 1 298 074 137 262 454 451 796 356 901 109 759 + 1;
  • 1 298 074 137 262 454 451 796 356 901 109 759 : 2 = 649 037 068 631 227 225 898 178 450 554 879 + 1;
  • 649 037 068 631 227 225 898 178 450 554 879 : 2 = 324 518 534 315 613 612 949 089 225 277 439 + 1;
  • 324 518 534 315 613 612 949 089 225 277 439 : 2 = 162 259 267 157 806 806 474 544 612 638 719 + 1;
  • 162 259 267 157 806 806 474 544 612 638 719 : 2 = 81 129 633 578 903 403 237 272 306 319 359 + 1;
  • 81 129 633 578 903 403 237 272 306 319 359 : 2 = 40 564 816 789 451 701 618 636 153 159 679 + 1;
  • 40 564 816 789 451 701 618 636 153 159 679 : 2 = 20 282 408 394 725 850 809 318 076 579 839 + 1;
  • 20 282 408 394 725 850 809 318 076 579 839 : 2 = 10 141 204 197 362 925 404 659 038 289 919 + 1;
  • 10 141 204 197 362 925 404 659 038 289 919 : 2 = 5 070 602 098 681 462 702 329 519 144 959 + 1;
  • 5 070 602 098 681 462 702 329 519 144 959 : 2 = 2 535 301 049 340 731 351 164 759 572 479 + 1;
  • 2 535 301 049 340 731 351 164 759 572 479 : 2 = 1 267 650 524 670 365 675 582 379 786 239 + 1;
  • 1 267 650 524 670 365 675 582 379 786 239 : 2 = 633 825 262 335 182 837 791 189 893 119 + 1;
  • 633 825 262 335 182 837 791 189 893 119 : 2 = 316 912 631 167 591 418 895 594 946 559 + 1;
  • 316 912 631 167 591 418 895 594 946 559 : 2 = 158 456 315 583 795 709 447 797 473 279 + 1;
  • 158 456 315 583 795 709 447 797 473 279 : 2 = 79 228 157 791 897 854 723 898 736 639 + 1;
  • 79 228 157 791 897 854 723 898 736 639 : 2 = 39 614 078 895 948 927 361 949 368 319 + 1;
  • 39 614 078 895 948 927 361 949 368 319 : 2 = 19 807 039 447 974 463 680 974 684 159 + 1;
  • 19 807 039 447 974 463 680 974 684 159 : 2 = 9 903 519 723 987 231 840 487 342 079 + 1;
  • 9 903 519 723 987 231 840 487 342 079 : 2 = 4 951 759 861 993 615 920 243 671 039 + 1;
  • 4 951 759 861 993 615 920 243 671 039 : 2 = 2 475 879 930 996 807 960 121 835 519 + 1;
  • 2 475 879 930 996 807 960 121 835 519 : 2 = 1 237 939 965 498 403 980 060 917 759 + 1;
  • 1 237 939 965 498 403 980 060 917 759 : 2 = 618 969 982 749 201 990 030 458 879 + 1;
  • 618 969 982 749 201 990 030 458 879 : 2 = 309 484 991 374 600 995 015 229 439 + 1;
  • 309 484 991 374 600 995 015 229 439 : 2 = 154 742 495 687 300 497 507 614 719 + 1;
  • 154 742 495 687 300 497 507 614 719 : 2 = 77 371 247 843 650 248 753 807 359 + 1;
  • 77 371 247 843 650 248 753 807 359 : 2 = 38 685 623 921 825 124 376 903 679 + 1;
  • 38 685 623 921 825 124 376 903 679 : 2 = 19 342 811 960 912 562 188 451 839 + 1;
  • 19 342 811 960 912 562 188 451 839 : 2 = 9 671 405 980 456 281 094 225 919 + 1;
  • 9 671 405 980 456 281 094 225 919 : 2 = 4 835 702 990 228 140 547 112 959 + 1;
  • 4 835 702 990 228 140 547 112 959 : 2 = 2 417 851 495 114 070 273 556 479 + 1;
  • 2 417 851 495 114 070 273 556 479 : 2 = 1 208 925 747 557 035 136 778 239 + 1;
  • 1 208 925 747 557 035 136 778 239 : 2 = 604 462 873 778 517 568 389 119 + 1;
  • 604 462 873 778 517 568 389 119 : 2 = 302 231 436 889 258 784 194 559 + 1;
  • 302 231 436 889 258 784 194 559 : 2 = 151 115 718 444 629 392 097 279 + 1;
  • 151 115 718 444 629 392 097 279 : 2 = 75 557 859 222 314 696 048 639 + 1;
  • 75 557 859 222 314 696 048 639 : 2 = 37 778 929 611 157 348 024 319 + 1;
  • 37 778 929 611 157 348 024 319 : 2 = 18 889 464 805 578 674 012 159 + 1;
  • 18 889 464 805 578 674 012 159 : 2 = 9 444 732 402 789 337 006 079 + 1;
  • 9 444 732 402 789 337 006 079 : 2 = 4 722 366 201 394 668 503 039 + 1;
  • 4 722 366 201 394 668 503 039 : 2 = 2 361 183 100 697 334 251 519 + 1;
  • 2 361 183 100 697 334 251 519 : 2 = 1 180 591 550 348 667 125 759 + 1;
  • 1 180 591 550 348 667 125 759 : 2 = 590 295 775 174 333 562 879 + 1;
  • 590 295 775 174 333 562 879 : 2 = 295 147 887 587 166 781 439 + 1;
  • 295 147 887 587 166 781 439 : 2 = 147 573 943 793 583 390 719 + 1;
  • 147 573 943 793 583 390 719 : 2 = 73 786 971 896 791 695 359 + 1;
  • 73 786 971 896 791 695 359 : 2 = 36 893 485 948 395 847 679 + 1;
  • 36 893 485 948 395 847 679 : 2 = 18 446 742 974 197 923 839 + 1;
  • 18 446 742 974 197 923 839 : 2 = 9 223 371 487 098 961 919 + 1;
  • 9 223 371 487 098 961 919 : 2 = 4 611 685 743 549 480 959 + 1;
  • 4 611 685 743 549 480 959 : 2 = 2 305 842 871 774 740 479 + 1;
  • 2 305 842 871 774 740 479 : 2 = 1 152 921 435 887 370 239 + 1;
  • 1 152 921 435 887 370 239 : 2 = 576 460 717 943 685 119 + 1;
  • 576 460 717 943 685 119 : 2 = 288 230 358 971 842 559 + 1;
  • 288 230 358 971 842 559 : 2 = 144 115 179 485 921 279 + 1;
  • 144 115 179 485 921 279 : 2 = 72 057 589 742 960 639 + 1;
  • 72 057 589 742 960 639 : 2 = 36 028 794 871 480 319 + 1;
  • 36 028 794 871 480 319 : 2 = 18 014 397 435 740 159 + 1;
  • 18 014 397 435 740 159 : 2 = 9 007 198 717 870 079 + 1;
  • 9 007 198 717 870 079 : 2 = 4 503 599 358 935 039 + 1;
  • 4 503 599 358 935 039 : 2 = 2 251 799 679 467 519 + 1;
  • 2 251 799 679 467 519 : 2 = 1 125 899 839 733 759 + 1;
  • 1 125 899 839 733 759 : 2 = 562 949 919 866 879 + 1;
  • 562 949 919 866 879 : 2 = 281 474 959 933 439 + 1;
  • 281 474 959 933 439 : 2 = 140 737 479 966 719 + 1;
  • 140 737 479 966 719 : 2 = 70 368 739 983 359 + 1;
  • 70 368 739 983 359 : 2 = 35 184 369 991 679 + 1;
  • 35 184 369 991 679 : 2 = 17 592 184 995 839 + 1;
  • 17 592 184 995 839 : 2 = 8 796 092 497 919 + 1;
  • 8 796 092 497 919 : 2 = 4 398 046 248 959 + 1;
  • 4 398 046 248 959 : 2 = 2 199 023 124 479 + 1;
  • 2 199 023 124 479 : 2 = 1 099 511 562 239 + 1;
  • 1 099 511 562 239 : 2 = 549 755 781 119 + 1;
  • 549 755 781 119 : 2 = 274 877 890 559 + 1;
  • 274 877 890 559 : 2 = 137 438 945 279 + 1;
  • 137 438 945 279 : 2 = 68 719 472 639 + 1;
  • 68 719 472 639 : 2 = 34 359 736 319 + 1;
  • 34 359 736 319 : 2 = 17 179 868 159 + 1;
  • 17 179 868 159 : 2 = 8 589 934 079 + 1;
  • 8 589 934 079 : 2 = 4 294 967 039 + 1;
  • 4 294 967 039 : 2 = 2 147 483 519 + 1;
  • 2 147 483 519 : 2 = 1 073 741 759 + 1;
  • 1 073 741 759 : 2 = 536 870 879 + 1;
  • 536 870 879 : 2 = 268 435 439 + 1;
  • 268 435 439 : 2 = 134 217 719 + 1;
  • 134 217 719 : 2 = 67 108 859 + 1;
  • 67 108 859 : 2 = 33 554 429 + 1;
  • 33 554 429 : 2 = 16 777 214 + 1;
  • 16 777 214 : 2 = 8 388 607 + 0;
  • 8 388 607 : 2 = 4 194 303 + 1;
  • 4 194 303 : 2 = 2 097 151 + 1;
  • 2 097 151 : 2 = 1 048 575 + 1;
  • 1 048 575 : 2 = 524 287 + 1;
  • 524 287 : 2 = 262 143 + 1;
  • 262 143 : 2 = 131 071 + 1;
  • 131 071 : 2 = 65 535 + 1;
  • 65 535 : 2 = 32 767 + 1;
  • 32 767 : 2 = 16 383 + 1;
  • 16 383 : 2 = 8 191 + 1;
  • 8 191 : 2 = 4 095 + 1;
  • 4 095 : 2 = 2 047 + 1;
  • 2 047 : 2 = 1 023 + 1;
  • 1 023 : 2 = 511 + 1;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

340 282 346 638 528 859 811 704 183 484 516 925 015(10) =


1111 1111 1111 1111 1111 1110 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0101 0111(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 127 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:

340 282 346 638 528 859 811 704 183 484 516 925 015(10) =


1111 1111 1111 1111 1111 1110 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0101 0111(2) =


1111 1111 1111 1111 1111 1110 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0101 0111(2) × 20 =


1,1111 1111 1111 1111 1111 1101 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100 1010 111(2) × 2127


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn: 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): 127


Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1111 1111 1111 1101 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100 1010 111


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:

Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =


127 + 2(8-1) - 1 =


(127 + 127)(10) =


254(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:

  • împărțire = cât + rest;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

Exponent (ajustat) =


254(10) =


1111 1110(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea, la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).

Mantisă (normalizată) =


1. 111 1111 1111 1111 1111 1110 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0101 0111 =


111 1111 1111 1111 1111 1110


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (8 biți) =
1111 1110


Mantisă (23 biți) =
111 1111 1111 1111 1111 1110


Numărul 340 282 346 638 528 859 811 704 183 484 516 925 015 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 1111 1110 - 111 1111 1111 1111 1111 1110

(32 biți IEEE 754)
  • Semn (1 bit):

    • 0

      31
  • Exponent (8 biți):

    • 1

      30
    • 1

      29
    • 1

      28
    • 1

      27
    • 1

      26
    • 1

      25
    • 1

      24
    • 0

      23
  • Mantisă (23 biți):

    • 1

      22
    • 1

      21
    • 1

      20
    • 1

      19
    • 1

      18
    • 1

      17
    • 1

      16
    • 1

      15
    • 1

      14
    • 1

      13
    • 1

      12
    • 1

      11
    • 1

      10
    • 1

      9
    • 1

      8
    • 1

      7
    • 1

      6
    • 1

      5
    • 1

      4
    • 1

      3
    • 1

      2
    • 1

      1
    • 0

      0

Mai multe operații de acest tip:

340 282 346 638 528 859 811 704 183 484 516 925 014 = ? ... 340 282 346 638 528 859 811 704 183 484 516 925 016 = ?


Convertește în binar pe 32 de biți, precizie simplă, virgulă mobilă standard IEEE 754

Un număr în reprezentarea în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 8 biți) și mantisă (23 biți)

Ultimele numere zecimale convertite din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

340 282 346 638 528 859 811 704 183 484 516 925 015 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 19:42 EET (UTC +2)
1 258 497,7 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 19:42 EET (UTC +2)
-32 760 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 19:42 EET (UTC +2)
-21,687 2 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 19:42 EET (UTC +2)
0,264 699 995 517 730 712 890 621 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 19:42 EET (UTC +2)
-86 775,9 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 19:42 EET (UTC +2)
45 625 857 923 723 481 239 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 19:42 EET (UTC +2)
0,046 905 822 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 19:42 EET (UTC +2)
10 000 011 011 000 000 000 000 000 000 000 007 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 19:42 EET (UTC +2)
8,123 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 19:42 EET (UTC +2)
217 084 069 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 19:41 EET (UTC +2)
0,58 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 19:41 EET (UTC +2)
-50,011 718 78 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 19:41 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:


    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111