Convertește 35,909 46 în binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr zecimal în baza 10

35,909 46(10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 biți pentru mantisă) = ?

1. Întâi convertește în binar (baza 2) partea întreagă: 35.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Stop când obținem un cât egal cu zero.

  • împărțire = cât + rest;
  • 35 : 2 = 17 + 1;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

35(10) =


10 0011(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,909 46.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Ține minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Stop când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,909 46 × 2 = 1 + 0,818 92;
  • 2) 0,818 92 × 2 = 1 + 0,637 84;
  • 3) 0,637 84 × 2 = 1 + 0,275 68;
  • 4) 0,275 68 × 2 = 0 + 0,551 36;
  • 5) 0,551 36 × 2 = 1 + 0,102 72;
  • 6) 0,102 72 × 2 = 0 + 0,205 44;
  • 7) 0,205 44 × 2 = 0 + 0,410 88;
  • 8) 0,410 88 × 2 = 0 + 0,821 76;
  • 9) 0,821 76 × 2 = 1 + 0,643 52;
  • 10) 0,643 52 × 2 = 1 + 0,287 04;
  • 11) 0,287 04 × 2 = 0 + 0,574 08;
  • 12) 0,574 08 × 2 = 1 + 0,148 16;
  • 13) 0,148 16 × 2 = 0 + 0,296 32;
  • 14) 0,296 32 × 2 = 0 + 0,592 64;
  • 15) 0,592 64 × 2 = 1 + 0,185 28;
  • 16) 0,185 28 × 2 = 0 + 0,370 56;
  • 17) 0,370 56 × 2 = 0 + 0,741 12;
  • 18) 0,741 12 × 2 = 1 + 0,482 24;
  • 19) 0,482 24 × 2 = 0 + 0,964 48;
  • 20) 0,964 48 × 2 = 1 + 0,928 96;
  • 21) 0,928 96 × 2 = 1 + 0,857 92;
  • 22) 0,857 92 × 2 = 1 + 0,715 84;
  • 23) 0,715 84 × 2 = 1 + 0,431 68;
  • 24) 0,431 68 × 2 = 0 + 0,863 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:

0,909 46(10) =


0,1110 1000 1101 0010 0101 1110(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

35,909 46(10) =


10 0011,1110 1000 1101 0010 0101 1110(2)


6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 5 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:

35,909 46(10) =


10 0011,1110 1000 1101 0010 0101 1110(2) =


10 0011,1110 1000 1101 0010 0101 1110(2) × 20 =


1,0001 1111 0100 0110 1001 0010 1111 0(2) × 25


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn: 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): 5


Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1111 0100 0110 1001 0010 1111 0


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:

Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =


5 + 2(8-1) - 1 =


(5 + 127)(10) =


132(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:

  • împărțire = cât + rest;
  • 132 : 2 = 66 + 0;
  • 66 : 2 = 33 + 0;
  • 33 : 2 = 16 + 1;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

Exponent (ajustat) =


132(10) =


1000 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea, la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).

Mantisă (normalizată) =


1. 000 1111 1010 0011 0100 1001 01 1110 =


000 1111 1010 0011 0100 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (8 biți) =
1000 0100


Mantisă (23 biți) =
000 1111 1010 0011 0100 1001


Numărul 35,909 46 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 1000 0100 - 000 1111 1010 0011 0100 1001

(32 biți IEEE 754)
  • Semn (1 bit):

    • 0

      31
  • Exponent (8 biți):

    • 1

      30
    • 0

      29
    • 0

      28
    • 0

      27
    • 0

      26
    • 1

      25
    • 0

      24
    • 0

      23
  • Mantisă (23 biți):

    • 0

      22
    • 0

      21
    • 0

      20
    • 1

      19
    • 1

      18
    • 1

      17
    • 1

      16
    • 1

      15
    • 0

      14
    • 1

      13
    • 0

      12
    • 0

      11
    • 0

      10
    • 1

      9
    • 1

      8
    • 0

      7
    • 1

      6
    • 0

      5
    • 0

      4
    • 1

      3
    • 0

      2
    • 0

      1
    • 1

      0

Mai multe operații de acest tip:

35,909 45 = ? ... 35,909 47 = ?


Convertește în binar pe 32 de biți, precizie simplă, virgulă mobilă standard IEEE 754

Un număr în reprezentarea în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 8 biți) și mantisă (23 biți)

Ultimele numere zecimale convertite din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

35,909 46 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 oct, 13:23 EET (UTC +2)
178 614 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 oct, 13:23 EET (UTC +2)
-0,000 001 011 9 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 oct, 13:23 EET (UTC +2)
0,198 246 2 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 oct, 13:23 EET (UTC +2)
36 378 630 296 949 832 791 599 997 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 oct, 13:23 EET (UTC +2)
367,812 5 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 oct, 13:23 EET (UTC +2)
77,75 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 oct, 13:23 EET (UTC +2)
-3 020,18 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 oct, 13:23 EET (UTC +2)
0,002 416 9 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 oct, 13:23 EET (UTC +2)
200 064,626 1 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 oct, 13:23 EET (UTC +2)
59,6 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 oct, 13:23 EET (UTC +2)
31,253 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 oct, 13:23 EET (UTC +2)
1 000 010 100 100 100 000 000 000 000 012 în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 oct, 13:22 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:


    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111