-0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 988 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 988 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 988 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 988 6| = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 988 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 988 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 988 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 013 977 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 013 977 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 027 954 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 027 954 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 055 908 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 055 908 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 111 817 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 111 817 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 223 635 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 223 635 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 447 270 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 447 270 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 894 540 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 894 540 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 789 081 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 789 081 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 578 163 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 578 163 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 156 326 4;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 156 326 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 014 312 652 8;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 014 312 652 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 028 625 305 6;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 028 625 305 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 057 250 611 2;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 057 250 611 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 114 501 222 4;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 114 501 222 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 229 002 444 8;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 229 002 444 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 458 004 889 6;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 458 004 889 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 916 009 779 2;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 916 009 779 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 832 019 558 4;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 832 019 558 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 664 039 116 8;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 664 039 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 328 078 233 6;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 328 078 233 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 014 656 156 467 2;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 014 656 156 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 029 312 312 934 4;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 029 312 312 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 058 624 625 868 8;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 058 624 625 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 117 249 251 737 6;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 117 249 251 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 234 498 503 475 2;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 234 498 503 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 468 997 006 950 4;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 468 997 006 950 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 937 994 013 900 8;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 937 994 013 900 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 875 988 027 801 6;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 875 988 027 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 751 976 055 603 2;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 751 976 055 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 503 952 111 206 4;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 503 952 111 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 015 007 904 222 412 8;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 015 007 904 222 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 030 015 808 444 825 6;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 030 015 808 444 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 060 031 616 889 651 2;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 060 031 616 889 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 120 063 233 779 302 4;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 120 063 233 779 302 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 240 126 467 558 604 8;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 240 126 467 558 604 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 480 252 935 117 209 6;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 480 252 935 117 209 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 960 505 870 234 419 2;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 960 505 870 234 419 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 921 011 740 468 838 4;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 921 011 740 468 838 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 842 023 480 937 676 8;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 842 023 480 937 676 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 684 046 961 875 353 6;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 684 046 961 875 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 015 368 093 923 750 707 2;
  • 42) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 015 368 093 923 750 707 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 030 736 187 847 501 414 4;
  • 43) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 030 736 187 847 501 414 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 061 472 375 695 002 828 8;
  • 44) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 061 472 375 695 002 828 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 122 944 751 390 005 657 6;
  • 45) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 122 944 751 390 005 657 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 245 889 502 780 011 315 2;
  • 46) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 245 889 502 780 011 315 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 491 779 005 560 022 630 4;
  • 47) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 491 779 005 560 022 630 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 983 558 011 120 045 260 8;
  • 48) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 983 558 011 120 045 260 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 967 116 022 240 090 521 6;
  • 49) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 967 116 022 240 090 521 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 934 232 044 480 181 043 2;
  • 50) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 934 232 044 480 181 043 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 868 464 088 960 362 086 4;
  • 51) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 868 464 088 960 362 086 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 015 736 928 177 920 724 172 8;
  • 52) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 015 736 928 177 920 724 172 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 031 473 856 355 841 448 345 6;
  • 53) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 031 473 856 355 841 448 345 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 062 947 712 711 682 896 691 2;
  • 54) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 062 947 712 711 682 896 691 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 125 895 425 423 365 793 382 4;
  • 55) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 125 895 425 423 365 793 382 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 251 790 850 846 731 586 764 8;
  • 56) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 251 790 850 846 731 586 764 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 503 581 701 693 463 173 529 6;
  • 57) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 503 581 701 693 463 173 529 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 007 163 403 386 926 347 059 2;
  • 58) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 007 163 403 386 926 347 059 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 014 326 806 773 852 694 118 4;
  • 59) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 014 326 806 773 852 694 118 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 004 028 653 613 547 705 388 236 8;
  • 60) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 004 028 653 613 547 705 388 236 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 008 057 307 227 095 410 776 473 6;
  • 61) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 008 057 307 227 095 410 776 473 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 016 114 614 454 190 821 552 947 2;
  • 62) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 016 114 614 454 190 821 552 947 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 032 229 228 908 381 643 105 894 4;
  • 63) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 032 229 228 908 381 643 105 894 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 064 458 457 816 763 286 211 788 8;
  • 64) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 064 458 457 816 763 286 211 788 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 128 916 915 633 526 572 423 577 6;
  • 65) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 128 916 915 633 526 572 423 577 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 257 833 831 267 053 144 847 155 2;
  • 66) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 257 833 831 267 053 144 847 155 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 515 667 662 534 106 289 694 310 4;
  • 67) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 515 667 662 534 106 289 694 310 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 031 335 325 068 212 579 388 620 8;
  • 68) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 031 335 325 068 212 579 388 620 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 062 670 650 136 425 158 777 241 6;
  • 69) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 062 670 650 136 425 158 777 241 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 004 125 341 300 272 850 317 554 483 2;
  • 70) 0,000 000 000 000 000 000 000 004 125 341 300 272 850 317 554 483 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 008 250 682 600 545 700 635 108 966 4;
  • 71) 0,000 000 000 000 000 000 000 008 250 682 600 545 700 635 108 966 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 016 501 365 201 091 401 270 217 932 8;
  • 72) 0,000 000 000 000 000 000 000 016 501 365 201 091 401 270 217 932 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 033 002 730 402 182 802 540 435 865 6;
  • 73) 0,000 000 000 000 000 000 000 033 002 730 402 182 802 540 435 865 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 066 005 460 804 365 605 080 871 731 2;
  • 74) 0,000 000 000 000 000 000 000 066 005 460 804 365 605 080 871 731 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 132 010 921 608 731 210 161 743 462 4;
  • 75) 0,000 000 000 000 000 000 000 132 010 921 608 731 210 161 743 462 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 264 021 843 217 462 420 323 486 924 8;
  • 76) 0,000 000 000 000 000 000 000 264 021 843 217 462 420 323 486 924 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 528 043 686 434 924 840 646 973 849 6;
  • 77) 0,000 000 000 000 000 000 000 528 043 686 434 924 840 646 973 849 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 056 087 372 869 849 681 293 947 699 2;
  • 78) 0,000 000 000 000 000 000 001 056 087 372 869 849 681 293 947 699 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 112 174 745 739 699 362 587 895 398 4;
  • 79) 0,000 000 000 000 000 000 002 112 174 745 739 699 362 587 895 398 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 004 224 349 491 479 398 725 175 790 796 8;
  • 80) 0,000 000 000 000 000 000 004 224 349 491 479 398 725 175 790 796 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 008 448 698 982 958 797 450 351 581 593 6;
  • 81) 0,000 000 000 000 000 000 008 448 698 982 958 797 450 351 581 593 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 016 897 397 965 917 594 900 703 163 187 2;
  • 82) 0,000 000 000 000 000 000 016 897 397 965 917 594 900 703 163 187 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 033 794 795 931 835 189 801 406 326 374 4;
  • 83) 0,000 000 000 000 000 000 033 794 795 931 835 189 801 406 326 374 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 067 589 591 863 670 379 602 812 652 748 8;
  • 84) 0,000 000 000 000 000 000 067 589 591 863 670 379 602 812 652 748 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 135 179 183 727 340 759 205 625 305 497 6;
  • 85) 0,000 000 000 000 000 000 135 179 183 727 340 759 205 625 305 497 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 270 358 367 454 681 518 411 250 610 995 2;
  • 86) 0,000 000 000 000 000 000 270 358 367 454 681 518 411 250 610 995 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 540 716 734 909 363 036 822 501 221 990 4;
  • 87) 0,000 000 000 000 000 000 540 716 734 909 363 036 822 501 221 990 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 081 433 469 818 726 073 645 002 443 980 8;
  • 88) 0,000 000 000 000 000 001 081 433 469 818 726 073 645 002 443 980 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 162 866 939 637 452 147 290 004 887 961 6;
  • 89) 0,000 000 000 000 000 002 162 866 939 637 452 147 290 004 887 961 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 325 733 879 274 904 294 580 009 775 923 2;
  • 90) 0,000 000 000 000 000 004 325 733 879 274 904 294 580 009 775 923 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 651 467 758 549 808 589 160 019 551 846 4;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 008 651 467 758 549 808 589 160 019 551 846 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 302 935 517 099 617 178 320 039 103 692 8;
  • 92) 0,000 000 000 000 000 017 302 935 517 099 617 178 320 039 103 692 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 605 871 034 199 234 356 640 078 207 385 6;
  • 93) 0,000 000 000 000 000 034 605 871 034 199 234 356 640 078 207 385 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 211 742 068 398 468 713 280 156 414 771 2;
  • 94) 0,000 000 000 000 000 069 211 742 068 398 468 713 280 156 414 771 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 138 423 484 136 796 937 426 560 312 829 542 4;
  • 95) 0,000 000 000 000 000 138 423 484 136 796 937 426 560 312 829 542 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 276 846 968 273 593 874 853 120 625 659 084 8;
  • 96) 0,000 000 000 000 000 276 846 968 273 593 874 853 120 625 659 084 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 553 693 936 547 187 749 706 241 251 318 169 6;
  • 97) 0,000 000 000 000 000 553 693 936 547 187 749 706 241 251 318 169 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 107 387 873 094 375 499 412 482 502 636 339 2;
  • 98) 0,000 000 000 000 001 107 387 873 094 375 499 412 482 502 636 339 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 214 775 746 188 750 998 824 965 005 272 678 4;
  • 99) 0,000 000 000 000 002 214 775 746 188 750 998 824 965 005 272 678 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 429 551 492 377 501 997 649 930 010 545 356 8;
  • 100) 0,000 000 000 000 004 429 551 492 377 501 997 649 930 010 545 356 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 859 102 984 755 003 995 299 860 021 090 713 6;
  • 101) 0,000 000 000 000 008 859 102 984 755 003 995 299 860 021 090 713 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 718 205 969 510 007 990 599 720 042 181 427 2;
  • 102) 0,000 000 000 000 017 718 205 969 510 007 990 599 720 042 181 427 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 436 411 939 020 015 981 199 440 084 362 854 4;
  • 103) 0,000 000 000 000 035 436 411 939 020 015 981 199 440 084 362 854 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 070 872 823 878 040 031 962 398 880 168 725 708 8;
  • 104) 0,000 000 000 000 070 872 823 878 040 031 962 398 880 168 725 708 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 141 745 647 756 080 063 924 797 760 337 451 417 6;
  • 105) 0,000 000 000 000 141 745 647 756 080 063 924 797 760 337 451 417 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 283 491 295 512 160 127 849 595 520 674 902 835 2;
  • 106) 0,000 000 000 000 283 491 295 512 160 127 849 595 520 674 902 835 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 566 982 591 024 320 255 699 191 041 349 805 670 4;
  • 107) 0,000 000 000 000 566 982 591 024 320 255 699 191 041 349 805 670 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 133 965 182 048 640 511 398 382 082 699 611 340 8;
  • 108) 0,000 000 000 001 133 965 182 048 640 511 398 382 082 699 611 340 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 267 930 364 097 281 022 796 764 165 399 222 681 6;
  • 109) 0,000 000 000 002 267 930 364 097 281 022 796 764 165 399 222 681 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 535 860 728 194 562 045 593 528 330 798 445 363 2;
  • 110) 0,000 000 000 004 535 860 728 194 562 045 593 528 330 798 445 363 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 071 721 456 389 124 091 187 056 661 596 890 726 4;
  • 111) 0,000 000 000 009 071 721 456 389 124 091 187 056 661 596 890 726 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 143 442 912 778 248 182 374 113 323 193 781 452 8;
  • 112) 0,000 000 000 018 143 442 912 778 248 182 374 113 323 193 781 452 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 286 885 825 556 496 364 748 226 646 387 562 905 6;
  • 113) 0,000 000 000 036 286 885 825 556 496 364 748 226 646 387 562 905 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 072 573 771 651 112 992 729 496 453 292 775 125 811 2;
  • 114) 0,000 000 000 072 573 771 651 112 992 729 496 453 292 775 125 811 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 145 147 543 302 225 985 458 992 906 585 550 251 622 4;
  • 115) 0,000 000 000 145 147 543 302 225 985 458 992 906 585 550 251 622 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 290 295 086 604 451 970 917 985 813 171 100 503 244 8;
  • 116) 0,000 000 000 290 295 086 604 451 970 917 985 813 171 100 503 244 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 580 590 173 208 903 941 835 971 626 342 201 006 489 6;
  • 117) 0,000 000 000 580 590 173 208 903 941 835 971 626 342 201 006 489 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 161 180 346 417 807 883 671 943 252 684 402 012 979 2;
  • 118) 0,000 000 001 161 180 346 417 807 883 671 943 252 684 402 012 979 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 322 360 692 835 615 767 343 886 505 368 804 025 958 4;
  • 119) 0,000 000 002 322 360 692 835 615 767 343 886 505 368 804 025 958 4 × 2 = 0 + 0,000 000 004 644 721 385 671 231 534 687 773 010 737 608 051 916 8;
  • 120) 0,000 000 004 644 721 385 671 231 534 687 773 010 737 608 051 916 8 × 2 = 0 + 0,000 000 009 289 442 771 342 463 069 375 546 021 475 216 103 833 6;
  • 121) 0,000 000 009 289 442 771 342 463 069 375 546 021 475 216 103 833 6 × 2 = 0 + 0,000 000 018 578 885 542 684 926 138 751 092 042 950 432 207 667 2;
  • 122) 0,000 000 018 578 885 542 684 926 138 751 092 042 950 432 207 667 2 × 2 = 0 + 0,000 000 037 157 771 085 369 852 277 502 184 085 900 864 415 334 4;
  • 123) 0,000 000 037 157 771 085 369 852 277 502 184 085 900 864 415 334 4 × 2 = 0 + 0,000 000 074 315 542 170 739 704 555 004 368 171 801 728 830 668 8;
  • 124) 0,000 000 074 315 542 170 739 704 555 004 368 171 801 728 830 668 8 × 2 = 0 + 0,000 000 148 631 084 341 479 409 110 008 736 343 603 457 661 337 6;
  • 125) 0,000 000 148 631 084 341 479 409 110 008 736 343 603 457 661 337 6 × 2 = 0 + 0,000 000 297 262 168 682 958 818 220 017 472 687 206 915 322 675 2;
  • 126) 0,000 000 297 262 168 682 958 818 220 017 472 687 206 915 322 675 2 × 2 = 0 + 0,000 000 594 524 337 365 917 636 440 034 945 374 413 830 645 350 4;
  • 127) 0,000 000 594 524 337 365 917 636 440 034 945 374 413 830 645 350 4 × 2 = 0 + 0,000 001 189 048 674 731 835 272 880 069 890 748 827 661 290 700 8;
  • 128) 0,000 001 189 048 674 731 835 272 880 069 890 748 827 661 290 700 8 × 2 = 0 + 0,000 002 378 097 349 463 670 545 760 139 781 497 655 322 581 401 6;
  • 129) 0,000 002 378 097 349 463 670 545 760 139 781 497 655 322 581 401 6 × 2 = 0 + 0,000 004 756 194 698 927 341 091 520 279 562 995 310 645 162 803 2;
  • 130) 0,000 004 756 194 698 927 341 091 520 279 562 995 310 645 162 803 2 × 2 = 0 + 0,000 009 512 389 397 854 682 183 040 559 125 990 621 290 325 606 4;
  • 131) 0,000 009 512 389 397 854 682 183 040 559 125 990 621 290 325 606 4 × 2 = 0 + 0,000 019 024 778 795 709 364 366 081 118 251 981 242 580 651 212 8;
  • 132) 0,000 019 024 778 795 709 364 366 081 118 251 981 242 580 651 212 8 × 2 = 0 + 0,000 038 049 557 591 418 728 732 162 236 503 962 485 161 302 425 6;
  • 133) 0,000 038 049 557 591 418 728 732 162 236 503 962 485 161 302 425 6 × 2 = 0 + 0,000 076 099 115 182 837 457 464 324 473 007 924 970 322 604 851 2;
  • 134) 0,000 076 099 115 182 837 457 464 324 473 007 924 970 322 604 851 2 × 2 = 0 + 0,000 152 198 230 365 674 914 928 648 946 015 849 940 645 209 702 4;
  • 135) 0,000 152 198 230 365 674 914 928 648 946 015 849 940 645 209 702 4 × 2 = 0 + 0,000 304 396 460 731 349 829 857 297 892 031 699 881 290 419 404 8;
  • 136) 0,000 304 396 460 731 349 829 857 297 892 031 699 881 290 419 404 8 × 2 = 0 + 0,000 608 792 921 462 699 659 714 595 784 063 399 762 580 838 809 6;
  • 137) 0,000 608 792 921 462 699 659 714 595 784 063 399 762 580 838 809 6 × 2 = 0 + 0,001 217 585 842 925 399 319 429 191 568 126 799 525 161 677 619 2;
  • 138) 0,001 217 585 842 925 399 319 429 191 568 126 799 525 161 677 619 2 × 2 = 0 + 0,002 435 171 685 850 798 638 858 383 136 253 599 050 323 355 238 4;
  • 139) 0,002 435 171 685 850 798 638 858 383 136 253 599 050 323 355 238 4 × 2 = 0 + 0,004 870 343 371 701 597 277 716 766 272 507 198 100 646 710 476 8;
  • 140) 0,004 870 343 371 701 597 277 716 766 272 507 198 100 646 710 476 8 × 2 = 0 + 0,009 740 686 743 403 194 555 433 532 545 014 396 201 293 420 953 6;
  • 141) 0,009 740 686 743 403 194 555 433 532 545 014 396 201 293 420 953 6 × 2 = 0 + 0,019 481 373 486 806 389 110 867 065 090 028 792 402 586 841 907 2;
  • 142) 0,019 481 373 486 806 389 110 867 065 090 028 792 402 586 841 907 2 × 2 = 0 + 0,038 962 746 973 612 778 221 734 130 180 057 584 805 173 683 814 4;
  • 143) 0,038 962 746 973 612 778 221 734 130 180 057 584 805 173 683 814 4 × 2 = 0 + 0,077 925 493 947 225 556 443 468 260 360 115 169 610 347 367 628 8;
  • 144) 0,077 925 493 947 225 556 443 468 260 360 115 169 610 347 367 628 8 × 2 = 0 + 0,155 850 987 894 451 112 886 936 520 720 230 339 220 694 735 257 6;
  • 145) 0,155 850 987 894 451 112 886 936 520 720 230 339 220 694 735 257 6 × 2 = 0 + 0,311 701 975 788 902 225 773 873 041 440 460 678 441 389 470 515 2;
  • 146) 0,311 701 975 788 902 225 773 873 041 440 460 678 441 389 470 515 2 × 2 = 0 + 0,623 403 951 577 804 451 547 746 082 880 921 356 882 778 941 030 4;
  • 147) 0,623 403 951 577 804 451 547 746 082 880 921 356 882 778 941 030 4 × 2 = 1 + 0,246 807 903 155 608 903 095 492 165 761 842 713 765 557 882 060 8;
  • 148) 0,246 807 903 155 608 903 095 492 165 761 842 713 765 557 882 060 8 × 2 = 0 + 0,493 615 806 311 217 806 190 984 331 523 685 427 531 115 764 121 6;
  • 149) 0,493 615 806 311 217 806 190 984 331 523 685 427 531 115 764 121 6 × 2 = 0 + 0,987 231 612 622 435 612 381 968 663 047 370 855 062 231 528 243 2;
  • 150) 0,987 231 612 622 435 612 381 968 663 047 370 855 062 231 528 243 2 × 2 = 1 + 0,974 463 225 244 871 224 763 937 326 094 741 710 124 463 056 486 4;
  • 151) 0,974 463 225 244 871 224 763 937 326 094 741 710 124 463 056 486 4 × 2 = 1 + 0,948 926 450 489 742 449 527 874 652 189 483 420 248 926 112 972 8;
  • 152) 0,948 926 450 489 742 449 527 874 652 189 483 420 248 926 112 972 8 × 2 = 1 + 0,897 852 900 979 484 899 055 749 304 378 966 840 497 852 225 945 6;
  • 153) 0,897 852 900 979 484 899 055 749 304 378 966 840 497 852 225 945 6 × 2 = 1 + 0,795 705 801 958 969 798 111 498 608 757 933 680 995 704 451 891 2;
  • 154) 0,795 705 801 958 969 798 111 498 608 757 933 680 995 704 451 891 2 × 2 = 1 + 0,591 411 603 917 939 596 222 997 217 515 867 361 991 408 903 782 4;
  • 155) 0,591 411 603 917 939 596 222 997 217 515 867 361 991 408 903 782 4 × 2 = 1 + 0,182 823 207 835 879 192 445 994 435 031 734 723 982 817 807 564 8;
  • 156) 0,182 823 207 835 879 192 445 994 435 031 734 723 982 817 807 564 8 × 2 = 0 + 0,365 646 415 671 758 384 891 988 870 063 469 447 965 635 615 129 6;
  • 157) 0,365 646 415 671 758 384 891 988 870 063 469 447 965 635 615 129 6 × 2 = 0 + 0,731 292 831 343 516 769 783 977 740 126 938 895 931 271 230 259 2;
  • 158) 0,731 292 831 343 516 769 783 977 740 126 938 895 931 271 230 259 2 × 2 = 1 + 0,462 585 662 687 033 539 567 955 480 253 877 791 862 542 460 518 4;
  • 159) 0,462 585 662 687 033 539 567 955 480 253 877 791 862 542 460 518 4 × 2 = 0 + 0,925 171 325 374 067 079 135 910 960 507 755 583 725 084 921 036 8;
  • 160) 0,925 171 325 374 067 079 135 910 960 507 755 583 725 084 921 036 8 × 2 = 1 + 0,850 342 650 748 134 158 271 821 921 015 511 167 450 169 842 073 6;
  • 161) 0,850 342 650 748 134 158 271 821 921 015 511 167 450 169 842 073 6 × 2 = 1 + 0,700 685 301 496 268 316 543 643 842 031 022 334 900 339 684 147 2;
  • 162) 0,700 685 301 496 268 316 543 643 842 031 022 334 900 339 684 147 2 × 2 = 1 + 0,401 370 602 992 536 633 087 287 684 062 044 669 800 679 368 294 4;
  • 163) 0,401 370 602 992 536 633 087 287 684 062 044 669 800 679 368 294 4 × 2 = 0 + 0,802 741 205 985 073 266 174 575 368 124 089 339 601 358 736 588 8;
  • 164) 0,802 741 205 985 073 266 174 575 368 124 089 339 601 358 736 588 8 × 2 = 1 + 0,605 482 411 970 146 532 349 150 736 248 178 679 202 717 473 177 6;
  • 165) 0,605 482 411 970 146 532 349 150 736 248 178 679 202 717 473 177 6 × 2 = 1 + 0,210 964 823 940 293 064 698 301 472 496 357 358 405 434 946 355 2;
  • 166) 0,210 964 823 940 293 064 698 301 472 496 357 358 405 434 946 355 2 × 2 = 0 + 0,421 929 647 880 586 129 396 602 944 992 714 716 810 869 892 710 4;
  • 167) 0,421 929 647 880 586 129 396 602 944 992 714 716 810 869 892 710 4 × 2 = 0 + 0,843 859 295 761 172 258 793 205 889 985 429 433 621 739 785 420 8;
  • 168) 0,843 859 295 761 172 258 793 205 889 985 429 433 621 739 785 420 8 × 2 = 1 + 0,687 718 591 522 344 517 586 411 779 970 858 867 243 479 570 841 6;
  • 169) 0,687 718 591 522 344 517 586 411 779 970 858 867 243 479 570 841 6 × 2 = 1 + 0,375 437 183 044 689 035 172 823 559 941 717 734 486 959 141 683 2;
  • 170) 0,375 437 183 044 689 035 172 823 559 941 717 734 486 959 141 683 2 × 2 = 0 + 0,750 874 366 089 378 070 345 647 119 883 435 468 973 918 283 366 4;
  • 171) 0,750 874 366 089 378 070 345 647 119 883 435 468 973 918 283 366 4 × 2 = 1 + 0,501 748 732 178 756 140 691 294 239 766 870 937 947 836 566 732 8;
  • 172) 0,501 748 732 178 756 140 691 294 239 766 870 937 947 836 566 732 8 × 2 = 1 + 0,003 497 464 357 512 281 382 588 479 533 741 875 895 673 133 465 6;
  • 173) 0,003 497 464 357 512 281 382 588 479 533 741 875 895 673 133 465 6 × 2 = 0 + 0,006 994 928 715 024 562 765 176 959 067 483 751 791 346 266 931 2;
  • 174) 0,006 994 928 715 024 562 765 176 959 067 483 751 791 346 266 931 2 × 2 = 0 + 0,013 989 857 430 049 125 530 353 918 134 967 503 582 692 533 862 4;
  • 175) 0,013 989 857 430 049 125 530 353 918 134 967 503 582 692 533 862 4 × 2 = 0 + 0,027 979 714 860 098 251 060 707 836 269 935 007 165 385 067 724 8;
  • 176) 0,027 979 714 860 098 251 060 707 836 269 935 007 165 385 067 724 8 × 2 = 0 + 0,055 959 429 720 196 502 121 415 672 539 870 014 330 770 135 449 6;
  • 177) 0,055 959 429 720 196 502 121 415 672 539 870 014 330 770 135 449 6 × 2 = 0 + 0,111 918 859 440 393 004 242 831 345 079 740 028 661 540 270 899 2;
  • 178) 0,111 918 859 440 393 004 242 831 345 079 740 028 661 540 270 899 2 × 2 = 0 + 0,223 837 718 880 786 008 485 662 690 159 480 057 323 080 541 798 4;
  • 179) 0,223 837 718 880 786 008 485 662 690 159 480 057 323 080 541 798 4 × 2 = 0 + 0,447 675 437 761 572 016 971 325 380 318 960 114 646 161 083 596 8;
  • 180) 0,447 675 437 761 572 016 971 325 380 318 960 114 646 161 083 596 8 × 2 = 0 + 0,895 350 875 523 144 033 942 650 760 637 920 229 292 322 167 193 6;
  • 181) 0,895 350 875 523 144 033 942 650 760 637 920 229 292 322 167 193 6 × 2 = 1 + 0,790 701 751 046 288 067 885 301 521 275 840 458 584 644 334 387 2;
  • 182) 0,790 701 751 046 288 067 885 301 521 275 840 458 584 644 334 387 2 × 2 = 1 + 0,581 403 502 092 576 135 770 603 042 551 680 917 169 288 668 774 4;
  • 183) 0,581 403 502 092 576 135 770 603 042 551 680 917 169 288 668 774 4 × 2 = 1 + 0,162 807 004 185 152 271 541 206 085 103 361 834 338 577 337 548 8;
  • 184) 0,162 807 004 185 152 271 541 206 085 103 361 834 338 577 337 548 8 × 2 = 0 + 0,325 614 008 370 304 543 082 412 170 206 723 668 677 154 675 097 6;
  • 185) 0,325 614 008 370 304 543 082 412 170 206 723 668 677 154 675 097 6 × 2 = 0 + 0,651 228 016 740 609 086 164 824 340 413 447 337 354 309 350 195 2;
  • 186) 0,651 228 016 740 609 086 164 824 340 413 447 337 354 309 350 195 2 × 2 = 1 + 0,302 456 033 481 218 172 329 648 680 826 894 674 708 618 700 390 4;
  • 187) 0,302 456 033 481 218 172 329 648 680 826 894 674 708 618 700 390 4 × 2 = 0 + 0,604 912 066 962 436 344 659 297 361 653 789 349 417 237 400 780 8;
  • 188) 0,604 912 066 962 436 344 659 297 361 653 789 349 417 237 400 780 8 × 2 = 1 + 0,209 824 133 924 872 689 318 594 723 307 578 698 834 474 801 561 6;
  • 189) 0,209 824 133 924 872 689 318 594 723 307 578 698 834 474 801 561 6 × 2 = 0 + 0,419 648 267 849 745 378 637 189 446 615 157 397 668 949 603 123 2;
  • 190) 0,419 648 267 849 745 378 637 189 446 615 157 397 668 949 603 123 2 × 2 = 0 + 0,839 296 535 699 490 757 274 378 893 230 314 795 337 899 206 246 4;
  • 191) 0,839 296 535 699 490 757 274 378 893 230 314 795 337 899 206 246 4 × 2 = 1 + 0,678 593 071 398 981 514 548 757 786 460 629 590 675 798 412 492 8;
  • 192) 0,678 593 071 398 981 514 548 757 786 460 629 590 675 798 412 492 8 × 2 = 1 + 0,357 186 142 797 963 029 097 515 572 921 259 181 351 596 824 985 6;
  • 193) 0,357 186 142 797 963 029 097 515 572 921 259 181 351 596 824 985 6 × 2 = 0 + 0,714 372 285 595 926 058 195 031 145 842 518 362 703 193 649 971 2;
  • 194) 0,714 372 285 595 926 058 195 031 145 842 518 362 703 193 649 971 2 × 2 = 1 + 0,428 744 571 191 852 116 390 062 291 685 036 725 406 387 299 942 4;
  • 195) 0,428 744 571 191 852 116 390 062 291 685 036 725 406 387 299 942 4 × 2 = 0 + 0,857 489 142 383 704 232 780 124 583 370 073 450 812 774 599 884 8;
  • 196) 0,857 489 142 383 704 232 780 124 583 370 073 450 812 774 599 884 8 × 2 = 1 + 0,714 978 284 767 408 465 560 249 166 740 146 901 625 549 199 769 6;
  • 197) 0,714 978 284 767 408 465 560 249 166 740 146 901 625 549 199 769 6 × 2 = 1 + 0,429 956 569 534 816 931 120 498 333 480 293 803 251 098 399 539 2;
  • 198) 0,429 956 569 534 816 931 120 498 333 480 293 803 251 098 399 539 2 × 2 = 0 + 0,859 913 139 069 633 862 240 996 666 960 587 606 502 196 799 078 4;
  • 199) 0,859 913 139 069 633 862 240 996 666 960 587 606 502 196 799 078 4 × 2 = 1 + 0,719 826 278 139 267 724 481 993 333 921 175 213 004 393 598 156 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 988 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0111 1110 0101 1101 1001 1011 0000 0000 1110 0101 0011 0101 101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 988 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0111 1110 0101 1101 1001 1011 0000 0000 1110 0101 0011 0101 101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 147 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 988 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0111 1110 0101 1101 1001 1011 0000 0000 1110 0101 0011 0101 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0111 1110 0101 1101 1001 1011 0000 0000 1110 0101 0011 0101 101(2) × 20 =

1,0011 1111 0010 1110 1100 1101 1000 0000 0111 0010 1001 1010 1101(2) × 2-147


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -147

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 1111 0010 1110 1100 1101 1000 0000 0111 0010 1001 1010 1101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-147 + 2(11-1) - 1 =

(-147 + 1 023)(10) =

876(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 876 : 2 = 438 + 0;
  • 438 : 2 = 219 + 0;
  • 219 : 2 = 109 + 1;
  • 109 : 2 = 54 + 1;
  • 54 : 2 = 27 + 0;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

876(10) =

011 0110 1100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0011 1111 0010 1110 1100 1101 1000 0000 0111 0010 1001 1010 1101 =

0011 1111 0010 1110 1100 1101 1000 0000 0111 0010 1001 1010 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 0110 1100

Mantisă (52 biți) =
0011 1111 0010 1110 1100 1101 1000 0000 0111 0010 1001 1010 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 988 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 0110 1100 - 0011 1111 0010 1110 1100 1101 1000 0000 0111 0010 1001 1010 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 996 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100