-0,000 000 000 000 028 421 76 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 028 421 76(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 028 421 76(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 028 421 76| = 0,000 000 000 000 028 421 76


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 028 421 76.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 028 421 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 056 843 52;
  • 2) 0,000 000 000 000 056 843 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 113 687 04;
  • 3) 0,000 000 000 000 113 687 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 227 374 08;
  • 4) 0,000 000 000 000 227 374 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 454 748 16;
  • 5) 0,000 000 000 000 454 748 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 909 496 32;
  • 6) 0,000 000 000 000 909 496 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 818 992 64;
  • 7) 0,000 000 000 001 818 992 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 637 985 28;
  • 8) 0,000 000 000 003 637 985 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 275 970 56;
  • 9) 0,000 000 000 007 275 970 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 551 941 12;
  • 10) 0,000 000 000 014 551 941 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 103 882 24;
  • 11) 0,000 000 000 029 103 882 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 207 764 48;
  • 12) 0,000 000 000 058 207 764 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 415 528 96;
  • 13) 0,000 000 000 116 415 528 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 831 057 92;
  • 14) 0,000 000 000 232 831 057 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 662 115 84;
  • 15) 0,000 000 000 465 662 115 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 931 324 231 68;
  • 16) 0,000 000 000 931 324 231 68 × 2 = 0 + 0,000 000 001 862 648 463 36;
  • 17) 0,000 000 001 862 648 463 36 × 2 = 0 + 0,000 000 003 725 296 926 72;
  • 18) 0,000 000 003 725 296 926 72 × 2 = 0 + 0,000 000 007 450 593 853 44;
  • 19) 0,000 000 007 450 593 853 44 × 2 = 0 + 0,000 000 014 901 187 706 88;
  • 20) 0,000 000 014 901 187 706 88 × 2 = 0 + 0,000 000 029 802 375 413 76;
  • 21) 0,000 000 029 802 375 413 76 × 2 = 0 + 0,000 000 059 604 750 827 52;
  • 22) 0,000 000 059 604 750 827 52 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 501 655 04;
  • 23) 0,000 000 119 209 501 655 04 × 2 = 0 + 0,000 000 238 419 003 310 08;
  • 24) 0,000 000 238 419 003 310 08 × 2 = 0 + 0,000 000 476 838 006 620 16;
  • 25) 0,000 000 476 838 006 620 16 × 2 = 0 + 0,000 000 953 676 013 240 32;
  • 26) 0,000 000 953 676 013 240 32 × 2 = 0 + 0,000 001 907 352 026 480 64;
  • 27) 0,000 001 907 352 026 480 64 × 2 = 0 + 0,000 003 814 704 052 961 28;
  • 28) 0,000 003 814 704 052 961 28 × 2 = 0 + 0,000 007 629 408 105 922 56;
  • 29) 0,000 007 629 408 105 922 56 × 2 = 0 + 0,000 015 258 816 211 845 12;
  • 30) 0,000 015 258 816 211 845 12 × 2 = 0 + 0,000 030 517 632 423 690 24;
  • 31) 0,000 030 517 632 423 690 24 × 2 = 0 + 0,000 061 035 264 847 380 48;
  • 32) 0,000 061 035 264 847 380 48 × 2 = 0 + 0,000 122 070 529 694 760 96;
  • 33) 0,000 122 070 529 694 760 96 × 2 = 0 + 0,000 244 141 059 389 521 92;
  • 34) 0,000 244 141 059 389 521 92 × 2 = 0 + 0,000 488 282 118 779 043 84;
  • 35) 0,000 488 282 118 779 043 84 × 2 = 0 + 0,000 976 564 237 558 087 68;
  • 36) 0,000 976 564 237 558 087 68 × 2 = 0 + 0,001 953 128 475 116 175 36;
  • 37) 0,001 953 128 475 116 175 36 × 2 = 0 + 0,003 906 256 950 232 350 72;
  • 38) 0,003 906 256 950 232 350 72 × 2 = 0 + 0,007 812 513 900 464 701 44;
  • 39) 0,007 812 513 900 464 701 44 × 2 = 0 + 0,015 625 027 800 929 402 88;
  • 40) 0,015 625 027 800 929 402 88 × 2 = 0 + 0,031 250 055 601 858 805 76;
  • 41) 0,031 250 055 601 858 805 76 × 2 = 0 + 0,062 500 111 203 717 611 52;
  • 42) 0,062 500 111 203 717 611 52 × 2 = 0 + 0,125 000 222 407 435 223 04;
  • 43) 0,125 000 222 407 435 223 04 × 2 = 0 + 0,250 000 444 814 870 446 08;
  • 44) 0,250 000 444 814 870 446 08 × 2 = 0 + 0,500 000 889 629 740 892 16;
  • 45) 0,500 000 889 629 740 892 16 × 2 = 1 + 0,000 001 779 259 481 784 32;
  • 46) 0,000 001 779 259 481 784 32 × 2 = 0 + 0,000 003 558 518 963 568 64;
  • 47) 0,000 003 558 518 963 568 64 × 2 = 0 + 0,000 007 117 037 927 137 28;
  • 48) 0,000 007 117 037 927 137 28 × 2 = 0 + 0,000 014 234 075 854 274 56;
  • 49) 0,000 014 234 075 854 274 56 × 2 = 0 + 0,000 028 468 151 708 549 12;
  • 50) 0,000 028 468 151 708 549 12 × 2 = 0 + 0,000 056 936 303 417 098 24;
  • 51) 0,000 056 936 303 417 098 24 × 2 = 0 + 0,000 113 872 606 834 196 48;
  • 52) 0,000 113 872 606 834 196 48 × 2 = 0 + 0,000 227 745 213 668 392 96;
  • 53) 0,000 227 745 213 668 392 96 × 2 = 0 + 0,000 455 490 427 336 785 92;
  • 54) 0,000 455 490 427 336 785 92 × 2 = 0 + 0,000 910 980 854 673 571 84;
  • 55) 0,000 910 980 854 673 571 84 × 2 = 0 + 0,001 821 961 709 347 143 68;
  • 56) 0,001 821 961 709 347 143 68 × 2 = 0 + 0,003 643 923 418 694 287 36;
  • 57) 0,003 643 923 418 694 287 36 × 2 = 0 + 0,007 287 846 837 388 574 72;
  • 58) 0,007 287 846 837 388 574 72 × 2 = 0 + 0,014 575 693 674 777 149 44;
  • 59) 0,014 575 693 674 777 149 44 × 2 = 0 + 0,029 151 387 349 554 298 88;
  • 60) 0,029 151 387 349 554 298 88 × 2 = 0 + 0,058 302 774 699 108 597 76;
  • 61) 0,058 302 774 699 108 597 76 × 2 = 0 + 0,116 605 549 398 217 195 52;
  • 62) 0,116 605 549 398 217 195 52 × 2 = 0 + 0,233 211 098 796 434 391 04;
  • 63) 0,233 211 098 796 434 391 04 × 2 = 0 + 0,466 422 197 592 868 782 08;
  • 64) 0,466 422 197 592 868 782 08 × 2 = 0 + 0,932 844 395 185 737 564 16;
  • 65) 0,932 844 395 185 737 564 16 × 2 = 1 + 0,865 688 790 371 475 128 32;
  • 66) 0,865 688 790 371 475 128 32 × 2 = 1 + 0,731 377 580 742 950 256 64;
  • 67) 0,731 377 580 742 950 256 64 × 2 = 1 + 0,462 755 161 485 900 513 28;
  • 68) 0,462 755 161 485 900 513 28 × 2 = 0 + 0,925 510 322 971 801 026 56;
  • 69) 0,925 510 322 971 801 026 56 × 2 = 1 + 0,851 020 645 943 602 053 12;
  • 70) 0,851 020 645 943 602 053 12 × 2 = 1 + 0,702 041 291 887 204 106 24;
  • 71) 0,702 041 291 887 204 106 24 × 2 = 1 + 0,404 082 583 774 408 212 48;
  • 72) 0,404 082 583 774 408 212 48 × 2 = 0 + 0,808 165 167 548 816 424 96;
  • 73) 0,808 165 167 548 816 424 96 × 2 = 1 + 0,616 330 335 097 632 849 92;
  • 74) 0,616 330 335 097 632 849 92 × 2 = 1 + 0,232 660 670 195 265 699 84;
  • 75) 0,232 660 670 195 265 699 84 × 2 = 0 + 0,465 321 340 390 531 399 68;
  • 76) 0,465 321 340 390 531 399 68 × 2 = 0 + 0,930 642 680 781 062 799 36;
  • 77) 0,930 642 680 781 062 799 36 × 2 = 1 + 0,861 285 361 562 125 598 72;
  • 78) 0,861 285 361 562 125 598 72 × 2 = 1 + 0,722 570 723 124 251 197 44;
  • 79) 0,722 570 723 124 251 197 44 × 2 = 1 + 0,445 141 446 248 502 394 88;
  • 80) 0,445 141 446 248 502 394 88 × 2 = 0 + 0,890 282 892 497 004 789 76;
  • 81) 0,890 282 892 497 004 789 76 × 2 = 1 + 0,780 565 784 994 009 579 52;
  • 82) 0,780 565 784 994 009 579 52 × 2 = 1 + 0,561 131 569 988 019 159 04;
  • 83) 0,561 131 569 988 019 159 04 × 2 = 1 + 0,122 263 139 976 038 318 08;
  • 84) 0,122 263 139 976 038 318 08 × 2 = 0 + 0,244 526 279 952 076 636 16;
  • 85) 0,244 526 279 952 076 636 16 × 2 = 0 + 0,489 052 559 904 153 272 32;
  • 86) 0,489 052 559 904 153 272 32 × 2 = 0 + 0,978 105 119 808 306 544 64;
  • 87) 0,978 105 119 808 306 544 64 × 2 = 1 + 0,956 210 239 616 613 089 28;
  • 88) 0,956 210 239 616 613 089 28 × 2 = 1 + 0,912 420 479 233 226 178 56;
  • 89) 0,912 420 479 233 226 178 56 × 2 = 1 + 0,824 840 958 466 452 357 12;
  • 90) 0,824 840 958 466 452 357 12 × 2 = 1 + 0,649 681 916 932 904 714 24;
  • 91) 0,649 681 916 932 904 714 24 × 2 = 1 + 0,299 363 833 865 809 428 48;
  • 92) 0,299 363 833 865 809 428 48 × 2 = 0 + 0,598 727 667 731 618 856 96;
  • 93) 0,598 727 667 731 618 856 96 × 2 = 1 + 0,197 455 335 463 237 713 92;
  • 94) 0,197 455 335 463 237 713 92 × 2 = 0 + 0,394 910 670 926 475 427 84;
  • 95) 0,394 910 670 926 475 427 84 × 2 = 0 + 0,789 821 341 852 950 855 68;
  • 96) 0,789 821 341 852 950 855 68 × 2 = 1 + 0,579 642 683 705 901 711 36;
  • 97) 0,579 642 683 705 901 711 36 × 2 = 1 + 0,159 285 367 411 803 422 72;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 028 421 76(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0000 1110 1110 1100 1110 1110 0011 1110 1001 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 028 421 76(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0000 1110 1110 1100 1110 1110 0011 1110 1001 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 45 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 028 421 76(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0000 1110 1110 1100 1110 1110 0011 1110 1001 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0000 1110 1110 1100 1110 1110 0011 1110 1001 1(2) × 20 =

1,0000 0000 0000 0000 0001 1101 1101 1001 1101 1100 0111 1101 0011(2) × 2-45


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -45

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0000 0000 0000 0001 1101 1101 1001 1101 1100 0111 1101 0011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-45 + 2(11-1) - 1 =

(-45 + 1 023)(10) =

978(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 978 : 2 = 489 + 0;
  • 489 : 2 = 244 + 1;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

978(10) =

011 1101 0010(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1101 1001 1101 1100 0111 1101 0011 =

0000 0000 0000 0000 0001 1101 1101 1001 1101 1100 0111 1101 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0010

Mantisă (52 biți) =
0000 0000 0000 0000 0001 1101 1101 1001 1101 1100 0111 1101 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 028 421 76 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0010 - 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1101 1001 1101 1100 0111 1101 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 028 420 84 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100