-0,000 000 000 000 176 557 108 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 108 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 108 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 108 6| = 0,000 000 000 000 176 557 108 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 108 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 108 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 217 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 217 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 228 434 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 228 434 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 456 868 8;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 456 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 913 737 6;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 913 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 827 475 2;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 827 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 654 950 4;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 654 950 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 309 900 8;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 309 900 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 619 801 6;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 619 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 239 603 2;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 239 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 479 206 4;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 479 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 588 958 412 8;
  • 12) 0,000 000 000 361 588 958 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 177 916 825 6;
  • 13) 0,000 000 000 723 177 916 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 355 833 651 2;
  • 14) 0,000 000 001 446 355 833 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 711 667 302 4;
  • 15) 0,000 000 002 892 711 667 302 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 423 334 604 8;
  • 16) 0,000 000 005 785 423 334 604 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 846 669 209 6;
  • 17) 0,000 000 011 570 846 669 209 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 693 338 419 2;
  • 18) 0,000 000 023 141 693 338 419 2 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 386 676 838 4;
  • 19) 0,000 000 046 283 386 676 838 4 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 773 353 676 8;
  • 20) 0,000 000 092 566 773 353 676 8 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 546 707 353 6;
  • 21) 0,000 000 185 133 546 707 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 093 414 707 2;
  • 22) 0,000 000 370 267 093 414 707 2 × 2 = 0 + 0,000 000 740 534 186 829 414 4;
  • 23) 0,000 000 740 534 186 829 414 4 × 2 = 0 + 0,000 001 481 068 373 658 828 8;
  • 24) 0,000 001 481 068 373 658 828 8 × 2 = 0 + 0,000 002 962 136 747 317 657 6;
  • 25) 0,000 002 962 136 747 317 657 6 × 2 = 0 + 0,000 005 924 273 494 635 315 2;
  • 26) 0,000 005 924 273 494 635 315 2 × 2 = 0 + 0,000 011 848 546 989 270 630 4;
  • 27) 0,000 011 848 546 989 270 630 4 × 2 = 0 + 0,000 023 697 093 978 541 260 8;
  • 28) 0,000 023 697 093 978 541 260 8 × 2 = 0 + 0,000 047 394 187 957 082 521 6;
  • 29) 0,000 047 394 187 957 082 521 6 × 2 = 0 + 0,000 094 788 375 914 165 043 2;
  • 30) 0,000 094 788 375 914 165 043 2 × 2 = 0 + 0,000 189 576 751 828 330 086 4;
  • 31) 0,000 189 576 751 828 330 086 4 × 2 = 0 + 0,000 379 153 503 656 660 172 8;
  • 32) 0,000 379 153 503 656 660 172 8 × 2 = 0 + 0,000 758 307 007 313 320 345 6;
  • 33) 0,000 758 307 007 313 320 345 6 × 2 = 0 + 0,001 516 614 014 626 640 691 2;
  • 34) 0,001 516 614 014 626 640 691 2 × 2 = 0 + 0,003 033 228 029 253 281 382 4;
  • 35) 0,003 033 228 029 253 281 382 4 × 2 = 0 + 0,006 066 456 058 506 562 764 8;
  • 36) 0,006 066 456 058 506 562 764 8 × 2 = 0 + 0,012 132 912 117 013 125 529 6;
  • 37) 0,012 132 912 117 013 125 529 6 × 2 = 0 + 0,024 265 824 234 026 251 059 2;
  • 38) 0,024 265 824 234 026 251 059 2 × 2 = 0 + 0,048 531 648 468 052 502 118 4;
  • 39) 0,048 531 648 468 052 502 118 4 × 2 = 0 + 0,097 063 296 936 105 004 236 8;
  • 40) 0,097 063 296 936 105 004 236 8 × 2 = 0 + 0,194 126 593 872 210 008 473 6;
  • 41) 0,194 126 593 872 210 008 473 6 × 2 = 0 + 0,388 253 187 744 420 016 947 2;
  • 42) 0,388 253 187 744 420 016 947 2 × 2 = 0 + 0,776 506 375 488 840 033 894 4;
  • 43) 0,776 506 375 488 840 033 894 4 × 2 = 1 + 0,553 012 750 977 680 067 788 8;
  • 44) 0,553 012 750 977 680 067 788 8 × 2 = 1 + 0,106 025 501 955 360 135 577 6;
  • 45) 0,106 025 501 955 360 135 577 6 × 2 = 0 + 0,212 051 003 910 720 271 155 2;
  • 46) 0,212 051 003 910 720 271 155 2 × 2 = 0 + 0,424 102 007 821 440 542 310 4;
  • 47) 0,424 102 007 821 440 542 310 4 × 2 = 0 + 0,848 204 015 642 881 084 620 8;
  • 48) 0,848 204 015 642 881 084 620 8 × 2 = 1 + 0,696 408 031 285 762 169 241 6;
  • 49) 0,696 408 031 285 762 169 241 6 × 2 = 1 + 0,392 816 062 571 524 338 483 2;
  • 50) 0,392 816 062 571 524 338 483 2 × 2 = 0 + 0,785 632 125 143 048 676 966 4;
  • 51) 0,785 632 125 143 048 676 966 4 × 2 = 1 + 0,571 264 250 286 097 353 932 8;
  • 52) 0,571 264 250 286 097 353 932 8 × 2 = 1 + 0,142 528 500 572 194 707 865 6;
  • 53) 0,142 528 500 572 194 707 865 6 × 2 = 0 + 0,285 057 001 144 389 415 731 2;
  • 54) 0,285 057 001 144 389 415 731 2 × 2 = 0 + 0,570 114 002 288 778 831 462 4;
  • 55) 0,570 114 002 288 778 831 462 4 × 2 = 1 + 0,140 228 004 577 557 662 924 8;
  • 56) 0,140 228 004 577 557 662 924 8 × 2 = 0 + 0,280 456 009 155 115 325 849 6;
  • 57) 0,280 456 009 155 115 325 849 6 × 2 = 0 + 0,560 912 018 310 230 651 699 2;
  • 58) 0,560 912 018 310 230 651 699 2 × 2 = 1 + 0,121 824 036 620 461 303 398 4;
  • 59) 0,121 824 036 620 461 303 398 4 × 2 = 0 + 0,243 648 073 240 922 606 796 8;
  • 60) 0,243 648 073 240 922 606 796 8 × 2 = 0 + 0,487 296 146 481 845 213 593 6;
  • 61) 0,487 296 146 481 845 213 593 6 × 2 = 0 + 0,974 592 292 963 690 427 187 2;
  • 62) 0,974 592 292 963 690 427 187 2 × 2 = 1 + 0,949 184 585 927 380 854 374 4;
  • 63) 0,949 184 585 927 380 854 374 4 × 2 = 1 + 0,898 369 171 854 761 708 748 8;
  • 64) 0,898 369 171 854 761 708 748 8 × 2 = 1 + 0,796 738 343 709 523 417 497 6;
  • 65) 0,796 738 343 709 523 417 497 6 × 2 = 1 + 0,593 476 687 419 046 834 995 2;
  • 66) 0,593 476 687 419 046 834 995 2 × 2 = 1 + 0,186 953 374 838 093 669 990 4;
  • 67) 0,186 953 374 838 093 669 990 4 × 2 = 0 + 0,373 906 749 676 187 339 980 8;
  • 68) 0,373 906 749 676 187 339 980 8 × 2 = 0 + 0,747 813 499 352 374 679 961 6;
  • 69) 0,747 813 499 352 374 679 961 6 × 2 = 1 + 0,495 626 998 704 749 359 923 2;
  • 70) 0,495 626 998 704 749 359 923 2 × 2 = 0 + 0,991 253 997 409 498 719 846 4;
  • 71) 0,991 253 997 409 498 719 846 4 × 2 = 1 + 0,982 507 994 818 997 439 692 8;
  • 72) 0,982 507 994 818 997 439 692 8 × 2 = 1 + 0,965 015 989 637 994 879 385 6;
  • 73) 0,965 015 989 637 994 879 385 6 × 2 = 1 + 0,930 031 979 275 989 758 771 2;
  • 74) 0,930 031 979 275 989 758 771 2 × 2 = 1 + 0,860 063 958 551 979 517 542 4;
  • 75) 0,860 063 958 551 979 517 542 4 × 2 = 1 + 0,720 127 917 103 959 035 084 8;
  • 76) 0,720 127 917 103 959 035 084 8 × 2 = 1 + 0,440 255 834 207 918 070 169 6;
  • 77) 0,440 255 834 207 918 070 169 6 × 2 = 0 + 0,880 511 668 415 836 140 339 2;
  • 78) 0,880 511 668 415 836 140 339 2 × 2 = 1 + 0,761 023 336 831 672 280 678 4;
  • 79) 0,761 023 336 831 672 280 678 4 × 2 = 1 + 0,522 046 673 663 344 561 356 8;
  • 80) 0,522 046 673 663 344 561 356 8 × 2 = 1 + 0,044 093 347 326 689 122 713 6;
  • 81) 0,044 093 347 326 689 122 713 6 × 2 = 0 + 0,088 186 694 653 378 245 427 2;
  • 82) 0,088 186 694 653 378 245 427 2 × 2 = 0 + 0,176 373 389 306 756 490 854 4;
  • 83) 0,176 373 389 306 756 490 854 4 × 2 = 0 + 0,352 746 778 613 512 981 708 8;
  • 84) 0,352 746 778 613 512 981 708 8 × 2 = 0 + 0,705 493 557 227 025 963 417 6;
  • 85) 0,705 493 557 227 025 963 417 6 × 2 = 1 + 0,410 987 114 454 051 926 835 2;
  • 86) 0,410 987 114 454 051 926 835 2 × 2 = 0 + 0,821 974 228 908 103 853 670 4;
  • 87) 0,821 974 228 908 103 853 670 4 × 2 = 1 + 0,643 948 457 816 207 707 340 8;
  • 88) 0,643 948 457 816 207 707 340 8 × 2 = 1 + 0,287 896 915 632 415 414 681 6;
  • 89) 0,287 896 915 632 415 414 681 6 × 2 = 0 + 0,575 793 831 264 830 829 363 2;
  • 90) 0,575 793 831 264 830 829 363 2 × 2 = 1 + 0,151 587 662 529 661 658 726 4;
  • 91) 0,151 587 662 529 661 658 726 4 × 2 = 0 + 0,303 175 325 059 323 317 452 8;
  • 92) 0,303 175 325 059 323 317 452 8 × 2 = 0 + 0,606 350 650 118 646 634 905 6;
  • 93) 0,606 350 650 118 646 634 905 6 × 2 = 1 + 0,212 701 300 237 293 269 811 2;
  • 94) 0,212 701 300 237 293 269 811 2 × 2 = 0 + 0,425 402 600 474 586 539 622 4;
  • 95) 0,425 402 600 474 586 539 622 4 × 2 = 0 + 0,850 805 200 949 173 079 244 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 108 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0111 1100 1011 1111 0111 0000 1011 0100 100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 108 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0111 1100 1011 1111 0111 0000 1011 0100 100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 108 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0111 1100 1011 1111 0111 0000 1011 0100 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 0111 1100 1011 1111 0111 0000 1011 0100 100(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0011 1110 0101 1111 1011 1000 0101 1010 0100(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0011 1110 0101 1111 1011 1000 0101 1010 0100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0011 1110 0101 1111 1011 1000 0101 1010 0100 =

1000 1101 1001 0010 0011 1110 0101 1111 1011 1000 0101 1010 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0011 1110 0101 1111 1011 1000 0101 1010 0100


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 108 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0011 1110 0101 1111 1011 1000 0101 1010 0100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 557 103 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100