-0,000 000 000 001 637 250 56 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 001 637 250 56(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 001 637 250 56(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 001 637 250 56| = 0,000 000 000 001 637 250 56


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 001 637 250 56.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 001 637 250 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 274 501 12;
  • 2) 0,000 000 000 003 274 501 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 549 002 24;
  • 3) 0,000 000 000 006 549 002 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 098 004 48;
  • 4) 0,000 000 000 013 098 004 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 026 196 008 96;
  • 5) 0,000 000 000 026 196 008 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 052 392 017 92;
  • 6) 0,000 000 000 052 392 017 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 104 784 035 84;
  • 7) 0,000 000 000 104 784 035 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 209 568 071 68;
  • 8) 0,000 000 000 209 568 071 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 419 136 143 36;
  • 9) 0,000 000 000 419 136 143 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 838 272 286 72;
  • 10) 0,000 000 000 838 272 286 72 × 2 = 0 + 0,000 000 001 676 544 573 44;
  • 11) 0,000 000 001 676 544 573 44 × 2 = 0 + 0,000 000 003 353 089 146 88;
  • 12) 0,000 000 003 353 089 146 88 × 2 = 0 + 0,000 000 006 706 178 293 76;
  • 13) 0,000 000 006 706 178 293 76 × 2 = 0 + 0,000 000 013 412 356 587 52;
  • 14) 0,000 000 013 412 356 587 52 × 2 = 0 + 0,000 000 026 824 713 175 04;
  • 15) 0,000 000 026 824 713 175 04 × 2 = 0 + 0,000 000 053 649 426 350 08;
  • 16) 0,000 000 053 649 426 350 08 × 2 = 0 + 0,000 000 107 298 852 700 16;
  • 17) 0,000 000 107 298 852 700 16 × 2 = 0 + 0,000 000 214 597 705 400 32;
  • 18) 0,000 000 214 597 705 400 32 × 2 = 0 + 0,000 000 429 195 410 800 64;
  • 19) 0,000 000 429 195 410 800 64 × 2 = 0 + 0,000 000 858 390 821 601 28;
  • 20) 0,000 000 858 390 821 601 28 × 2 = 0 + 0,000 001 716 781 643 202 56;
  • 21) 0,000 001 716 781 643 202 56 × 2 = 0 + 0,000 003 433 563 286 405 12;
  • 22) 0,000 003 433 563 286 405 12 × 2 = 0 + 0,000 006 867 126 572 810 24;
  • 23) 0,000 006 867 126 572 810 24 × 2 = 0 + 0,000 013 734 253 145 620 48;
  • 24) 0,000 013 734 253 145 620 48 × 2 = 0 + 0,000 027 468 506 291 240 96;
  • 25) 0,000 027 468 506 291 240 96 × 2 = 0 + 0,000 054 937 012 582 481 92;
  • 26) 0,000 054 937 012 582 481 92 × 2 = 0 + 0,000 109 874 025 164 963 84;
  • 27) 0,000 109 874 025 164 963 84 × 2 = 0 + 0,000 219 748 050 329 927 68;
  • 28) 0,000 219 748 050 329 927 68 × 2 = 0 + 0,000 439 496 100 659 855 36;
  • 29) 0,000 439 496 100 659 855 36 × 2 = 0 + 0,000 878 992 201 319 710 72;
  • 30) 0,000 878 992 201 319 710 72 × 2 = 0 + 0,001 757 984 402 639 421 44;
  • 31) 0,001 757 984 402 639 421 44 × 2 = 0 + 0,003 515 968 805 278 842 88;
  • 32) 0,003 515 968 805 278 842 88 × 2 = 0 + 0,007 031 937 610 557 685 76;
  • 33) 0,007 031 937 610 557 685 76 × 2 = 0 + 0,014 063 875 221 115 371 52;
  • 34) 0,014 063 875 221 115 371 52 × 2 = 0 + 0,028 127 750 442 230 743 04;
  • 35) 0,028 127 750 442 230 743 04 × 2 = 0 + 0,056 255 500 884 461 486 08;
  • 36) 0,056 255 500 884 461 486 08 × 2 = 0 + 0,112 511 001 768 922 972 16;
  • 37) 0,112 511 001 768 922 972 16 × 2 = 0 + 0,225 022 003 537 845 944 32;
  • 38) 0,225 022 003 537 845 944 32 × 2 = 0 + 0,450 044 007 075 691 888 64;
  • 39) 0,450 044 007 075 691 888 64 × 2 = 0 + 0,900 088 014 151 383 777 28;
  • 40) 0,900 088 014 151 383 777 28 × 2 = 1 + 0,800 176 028 302 767 554 56;
  • 41) 0,800 176 028 302 767 554 56 × 2 = 1 + 0,600 352 056 605 535 109 12;
  • 42) 0,600 352 056 605 535 109 12 × 2 = 1 + 0,200 704 113 211 070 218 24;
  • 43) 0,200 704 113 211 070 218 24 × 2 = 0 + 0,401 408 226 422 140 436 48;
  • 44) 0,401 408 226 422 140 436 48 × 2 = 0 + 0,802 816 452 844 280 872 96;
  • 45) 0,802 816 452 844 280 872 96 × 2 = 1 + 0,605 632 905 688 561 745 92;
  • 46) 0,605 632 905 688 561 745 92 × 2 = 1 + 0,211 265 811 377 123 491 84;
  • 47) 0,211 265 811 377 123 491 84 × 2 = 0 + 0,422 531 622 754 246 983 68;
  • 48) 0,422 531 622 754 246 983 68 × 2 = 0 + 0,845 063 245 508 493 967 36;
  • 49) 0,845 063 245 508 493 967 36 × 2 = 1 + 0,690 126 491 016 987 934 72;
  • 50) 0,690 126 491 016 987 934 72 × 2 = 1 + 0,380 252 982 033 975 869 44;
  • 51) 0,380 252 982 033 975 869 44 × 2 = 0 + 0,760 505 964 067 951 738 88;
  • 52) 0,760 505 964 067 951 738 88 × 2 = 1 + 0,521 011 928 135 903 477 76;
  • 53) 0,521 011 928 135 903 477 76 × 2 = 1 + 0,042 023 856 271 806 955 52;
  • 54) 0,042 023 856 271 806 955 52 × 2 = 0 + 0,084 047 712 543 613 911 04;
  • 55) 0,084 047 712 543 613 911 04 × 2 = 0 + 0,168 095 425 087 227 822 08;
  • 56) 0,168 095 425 087 227 822 08 × 2 = 0 + 0,336 190 850 174 455 644 16;
  • 57) 0,336 190 850 174 455 644 16 × 2 = 0 + 0,672 381 700 348 911 288 32;
  • 58) 0,672 381 700 348 911 288 32 × 2 = 1 + 0,344 763 400 697 822 576 64;
  • 59) 0,344 763 400 697 822 576 64 × 2 = 0 + 0,689 526 801 395 645 153 28;
  • 60) 0,689 526 801 395 645 153 28 × 2 = 1 + 0,379 053 602 791 290 306 56;
  • 61) 0,379 053 602 791 290 306 56 × 2 = 0 + 0,758 107 205 582 580 613 12;
  • 62) 0,758 107 205 582 580 613 12 × 2 = 1 + 0,516 214 411 165 161 226 24;
  • 63) 0,516 214 411 165 161 226 24 × 2 = 1 + 0,032 428 822 330 322 452 48;
  • 64) 0,032 428 822 330 322 452 48 × 2 = 0 + 0,064 857 644 660 644 904 96;
  • 65) 0,064 857 644 660 644 904 96 × 2 = 0 + 0,129 715 289 321 289 809 92;
  • 66) 0,129 715 289 321 289 809 92 × 2 = 0 + 0,259 430 578 642 579 619 84;
  • 67) 0,259 430 578 642 579 619 84 × 2 = 0 + 0,518 861 157 285 159 239 68;
  • 68) 0,518 861 157 285 159 239 68 × 2 = 1 + 0,037 722 314 570 318 479 36;
  • 69) 0,037 722 314 570 318 479 36 × 2 = 0 + 0,075 444 629 140 636 958 72;
  • 70) 0,075 444 629 140 636 958 72 × 2 = 0 + 0,150 889 258 281 273 917 44;
  • 71) 0,150 889 258 281 273 917 44 × 2 = 0 + 0,301 778 516 562 547 834 88;
  • 72) 0,301 778 516 562 547 834 88 × 2 = 0 + 0,603 557 033 125 095 669 76;
  • 73) 0,603 557 033 125 095 669 76 × 2 = 1 + 0,207 114 066 250 191 339 52;
  • 74) 0,207 114 066 250 191 339 52 × 2 = 0 + 0,414 228 132 500 382 679 04;
  • 75) 0,414 228 132 500 382 679 04 × 2 = 0 + 0,828 456 265 000 765 358 08;
  • 76) 0,828 456 265 000 765 358 08 × 2 = 1 + 0,656 912 530 001 530 716 16;
  • 77) 0,656 912 530 001 530 716 16 × 2 = 1 + 0,313 825 060 003 061 432 32;
  • 78) 0,313 825 060 003 061 432 32 × 2 = 0 + 0,627 650 120 006 122 864 64;
  • 79) 0,627 650 120 006 122 864 64 × 2 = 1 + 0,255 300 240 012 245 729 28;
  • 80) 0,255 300 240 012 245 729 28 × 2 = 0 + 0,510 600 480 024 491 458 56;
  • 81) 0,510 600 480 024 491 458 56 × 2 = 1 + 0,021 200 960 048 982 917 12;
  • 82) 0,021 200 960 048 982 917 12 × 2 = 0 + 0,042 401 920 097 965 834 24;
  • 83) 0,042 401 920 097 965 834 24 × 2 = 0 + 0,084 803 840 195 931 668 48;
  • 84) 0,084 803 840 195 931 668 48 × 2 = 0 + 0,169 607 680 391 863 336 96;
  • 85) 0,169 607 680 391 863 336 96 × 2 = 0 + 0,339 215 360 783 726 673 92;
  • 86) 0,339 215 360 783 726 673 92 × 2 = 0 + 0,678 430 721 567 453 347 84;
  • 87) 0,678 430 721 567 453 347 84 × 2 = 1 + 0,356 861 443 134 906 695 68;
  • 88) 0,356 861 443 134 906 695 68 × 2 = 0 + 0,713 722 886 269 813 391 36;
  • 89) 0,713 722 886 269 813 391 36 × 2 = 1 + 0,427 445 772 539 626 782 72;
  • 90) 0,427 445 772 539 626 782 72 × 2 = 0 + 0,854 891 545 079 253 565 44;
  • 91) 0,854 891 545 079 253 565 44 × 2 = 1 + 0,709 783 090 158 507 130 88;
  • 92) 0,709 783 090 158 507 130 88 × 2 = 1 + 0,419 566 180 317 014 261 76;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 001 637 250 56(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 1100 1101 1000 0101 0110 0001 0000 1001 1010 1000 0010 1011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 001 637 250 56(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 1100 1101 1000 0101 0110 0001 0000 1001 1010 1000 0010 1011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 40 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 001 637 250 56(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 1100 1101 1000 0101 0110 0001 0000 1001 1010 1000 0010 1011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 1100 1101 1000 0101 0110 0001 0000 1001 1010 1000 0010 1011(2) × 20 =

1,1100 1100 1101 1000 0101 0110 0001 0000 1001 1010 1000 0010 1011(2) × 2-40


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -40

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 1100 1101 1000 0101 0110 0001 0000 1001 1010 1000 0010 1011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-40 + 2(11-1) - 1 =

(-40 + 1 023)(10) =

983(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 983 : 2 = 491 + 1;
  • 491 : 2 = 245 + 1;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

983(10) =

011 1101 0111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1100 1100 1101 1000 0101 0110 0001 0000 1001 1010 1000 0010 1011 =

1100 1100 1101 1000 0101 0110 0001 0000 1001 1010 1000 0010 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0111

Mantisă (52 biți) =
1100 1100 1101 1000 0101 0110 0001 0000 1001 1010 1000 0010 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 001 637 250 56 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0111 - 1100 1100 1101 1000 0101 0110 0001 0000 1001 1010 1000 0010 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 001 637 249 92 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100