Convertește -0,000 000 010 829 423 828 310 4 în binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr zecimal în baza 10

-0,000 000 010 829 423 828 310 4(10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 biți pentru mantisă) = ?

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 010 829 423 828 310 4| = 0,000 000 010 829 423 828 310 4

2. Întâi convertește în binar (baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Stop când obținem un cât egal cu zero.

  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =


0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 010 829 423 828 310 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Ține minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Stop când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 010 829 423 828 310 4 × 2 = 0 + 0,000 000 021 658 847 656 620 8;
  • 2) 0,000 000 021 658 847 656 620 8 × 2 = 0 + 0,000 000 043 317 695 313 241 6;
  • 3) 0,000 000 043 317 695 313 241 6 × 2 = 0 + 0,000 000 086 635 390 626 483 2;
  • 4) 0,000 000 086 635 390 626 483 2 × 2 = 0 + 0,000 000 173 270 781 252 966 4;
  • 5) 0,000 000 173 270 781 252 966 4 × 2 = 0 + 0,000 000 346 541 562 505 932 8;
  • 6) 0,000 000 346 541 562 505 932 8 × 2 = 0 + 0,000 000 693 083 125 011 865 6;
  • 7) 0,000 000 693 083 125 011 865 6 × 2 = 0 + 0,000 001 386 166 250 023 731 2;
  • 8) 0,000 001 386 166 250 023 731 2 × 2 = 0 + 0,000 002 772 332 500 047 462 4;
  • 9) 0,000 002 772 332 500 047 462 4 × 2 = 0 + 0,000 005 544 665 000 094 924 8;
  • 10) 0,000 005 544 665 000 094 924 8 × 2 = 0 + 0,000 011 089 330 000 189 849 6;
  • 11) 0,000 011 089 330 000 189 849 6 × 2 = 0 + 0,000 022 178 660 000 379 699 2;
  • 12) 0,000 022 178 660 000 379 699 2 × 2 = 0 + 0,000 044 357 320 000 759 398 4;
  • 13) 0,000 044 357 320 000 759 398 4 × 2 = 0 + 0,000 088 714 640 001 518 796 8;
  • 14) 0,000 088 714 640 001 518 796 8 × 2 = 0 + 0,000 177 429 280 003 037 593 6;
  • 15) 0,000 177 429 280 003 037 593 6 × 2 = 0 + 0,000 354 858 560 006 075 187 2;
  • 16) 0,000 354 858 560 006 075 187 2 × 2 = 0 + 0,000 709 717 120 012 150 374 4;
  • 17) 0,000 709 717 120 012 150 374 4 × 2 = 0 + 0,001 419 434 240 024 300 748 8;
  • 18) 0,001 419 434 240 024 300 748 8 × 2 = 0 + 0,002 838 868 480 048 601 497 6;
  • 19) 0,002 838 868 480 048 601 497 6 × 2 = 0 + 0,005 677 736 960 097 202 995 2;
  • 20) 0,005 677 736 960 097 202 995 2 × 2 = 0 + 0,011 355 473 920 194 405 990 4;
  • 21) 0,011 355 473 920 194 405 990 4 × 2 = 0 + 0,022 710 947 840 388 811 980 8;
  • 22) 0,022 710 947 840 388 811 980 8 × 2 = 0 + 0,045 421 895 680 777 623 961 6;
  • 23) 0,045 421 895 680 777 623 961 6 × 2 = 0 + 0,090 843 791 361 555 247 923 2;
  • 24) 0,090 843 791 361 555 247 923 2 × 2 = 0 + 0,181 687 582 723 110 495 846 4;
  • 25) 0,181 687 582 723 110 495 846 4 × 2 = 0 + 0,363 375 165 446 220 991 692 8;
  • 26) 0,363 375 165 446 220 991 692 8 × 2 = 0 + 0,726 750 330 892 441 983 385 6;
  • 27) 0,726 750 330 892 441 983 385 6 × 2 = 1 + 0,453 500 661 784 883 966 771 2;
  • 28) 0,453 500 661 784 883 966 771 2 × 2 = 0 + 0,907 001 323 569 767 933 542 4;
  • 29) 0,907 001 323 569 767 933 542 4 × 2 = 1 + 0,814 002 647 139 535 867 084 8;
  • 30) 0,814 002 647 139 535 867 084 8 × 2 = 1 + 0,628 005 294 279 071 734 169 6;
  • 31) 0,628 005 294 279 071 734 169 6 × 2 = 1 + 0,256 010 588 558 143 468 339 2;
  • 32) 0,256 010 588 558 143 468 339 2 × 2 = 0 + 0,512 021 177 116 286 936 678 4;
  • 33) 0,512 021 177 116 286 936 678 4 × 2 = 1 + 0,024 042 354 232 573 873 356 8;
  • 34) 0,024 042 354 232 573 873 356 8 × 2 = 0 + 0,048 084 708 465 147 746 713 6;
  • 35) 0,048 084 708 465 147 746 713 6 × 2 = 0 + 0,096 169 416 930 295 493 427 2;
  • 36) 0,096 169 416 930 295 493 427 2 × 2 = 0 + 0,192 338 833 860 590 986 854 4;
  • 37) 0,192 338 833 860 590 986 854 4 × 2 = 0 + 0,384 677 667 721 181 973 708 8;
  • 38) 0,384 677 667 721 181 973 708 8 × 2 = 0 + 0,769 355 335 442 363 947 417 6;
  • 39) 0,769 355 335 442 363 947 417 6 × 2 = 1 + 0,538 710 670 884 727 894 835 2;
  • 40) 0,538 710 670 884 727 894 835 2 × 2 = 1 + 0,077 421 341 769 455 789 670 4;
  • 41) 0,077 421 341 769 455 789 670 4 × 2 = 0 + 0,154 842 683 538 911 579 340 8;
  • 42) 0,154 842 683 538 911 579 340 8 × 2 = 0 + 0,309 685 367 077 823 158 681 6;
  • 43) 0,309 685 367 077 823 158 681 6 × 2 = 0 + 0,619 370 734 155 646 317 363 2;
  • 44) 0,619 370 734 155 646 317 363 2 × 2 = 1 + 0,238 741 468 311 292 634 726 4;
  • 45) 0,238 741 468 311 292 634 726 4 × 2 = 0 + 0,477 482 936 622 585 269 452 8;
  • 46) 0,477 482 936 622 585 269 452 8 × 2 = 0 + 0,954 965 873 245 170 538 905 6;
  • 47) 0,954 965 873 245 170 538 905 6 × 2 = 1 + 0,909 931 746 490 341 077 811 2;
  • 48) 0,909 931 746 490 341 077 811 2 × 2 = 1 + 0,819 863 492 980 682 155 622 4;
  • 49) 0,819 863 492 980 682 155 622 4 × 2 = 1 + 0,639 726 985 961 364 311 244 8;
  • 50) 0,639 726 985 961 364 311 244 8 × 2 = 1 + 0,279 453 971 922 728 622 489 6;
  • 51) 0,279 453 971 922 728 622 489 6 × 2 = 0 + 0,558 907 943 845 457 244 979 2;
  • 52) 0,558 907 943 845 457 244 979 2 × 2 = 1 + 0,117 815 887 690 914 489 958 4;
  • 53) 0,117 815 887 690 914 489 958 4 × 2 = 0 + 0,235 631 775 381 828 979 916 8;
  • 54) 0,235 631 775 381 828 979 916 8 × 2 = 0 + 0,471 263 550 763 657 959 833 6;
  • 55) 0,471 263 550 763 657 959 833 6 × 2 = 0 + 0,942 527 101 527 315 919 667 2;
  • 56) 0,942 527 101 527 315 919 667 2 × 2 = 1 + 0,885 054 203 054 631 839 334 4;
  • 57) 0,885 054 203 054 631 839 334 4 × 2 = 1 + 0,770 108 406 109 263 678 668 8;
  • 58) 0,770 108 406 109 263 678 668 8 × 2 = 1 + 0,540 216 812 218 527 357 337 6;
  • 59) 0,540 216 812 218 527 357 337 6 × 2 = 1 + 0,080 433 624 437 054 714 675 2;
  • 60) 0,080 433 624 437 054 714 675 2 × 2 = 0 + 0,160 867 248 874 109 429 350 4;
  • 61) 0,160 867 248 874 109 429 350 4 × 2 = 0 + 0,321 734 497 748 218 858 700 8;
  • 62) 0,321 734 497 748 218 858 700 8 × 2 = 0 + 0,643 468 995 496 437 717 401 6;
  • 63) 0,643 468 995 496 437 717 401 6 × 2 = 1 + 0,286 937 990 992 875 434 803 2;
  • 64) 0,286 937 990 992 875 434 803 2 × 2 = 0 + 0,573 875 981 985 750 869 606 4;
  • 65) 0,573 875 981 985 750 869 606 4 × 2 = 1 + 0,147 751 963 971 501 739 212 8;
  • 66) 0,147 751 963 971 501 739 212 8 × 2 = 0 + 0,295 503 927 943 003 478 425 6;
  • 67) 0,295 503 927 943 003 478 425 6 × 2 = 0 + 0,591 007 855 886 006 956 851 2;
  • 68) 0,591 007 855 886 006 956 851 2 × 2 = 1 + 0,182 015 711 772 013 913 702 4;
  • 69) 0,182 015 711 772 013 913 702 4 × 2 = 0 + 0,364 031 423 544 027 827 404 8;
  • 70) 0,364 031 423 544 027 827 404 8 × 2 = 0 + 0,728 062 847 088 055 654 809 6;
  • 71) 0,728 062 847 088 055 654 809 6 × 2 = 1 + 0,456 125 694 176 111 309 619 2;
  • 72) 0,456 125 694 176 111 309 619 2 × 2 = 0 + 0,912 251 388 352 222 619 238 4;
  • 73) 0,912 251 388 352 222 619 238 4 × 2 = 1 + 0,824 502 776 704 445 238 476 8;
  • 74) 0,824 502 776 704 445 238 476 8 × 2 = 1 + 0,649 005 553 408 890 476 953 6;
  • 75) 0,649 005 553 408 890 476 953 6 × 2 = 1 + 0,298 011 106 817 780 953 907 2;
  • 76) 0,298 011 106 817 780 953 907 2 × 2 = 0 + 0,596 022 213 635 561 907 814 4;
  • 77) 0,596 022 213 635 561 907 814 4 × 2 = 1 + 0,192 044 427 271 123 815 628 8;
  • 78) 0,192 044 427 271 123 815 628 8 × 2 = 0 + 0,384 088 854 542 247 631 257 6;
  • 79) 0,384 088 854 542 247 631 257 6 × 2 = 0 + 0,768 177 709 084 495 262 515 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:

0,000 000 010 829 423 828 310 4(10) =


0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 1000 0011 0001 0011 1101 0001 1110 0010 1001 0010 1110 100(2)


6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 010 829 423 828 310 4(10) =


0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 1000 0011 0001 0011 1101 0001 1110 0010 1001 0010 1110 100(2)


7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 27 poziții la dreapta astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:

0,000 000 010 829 423 828 310 4(10) =


0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 1000 0011 0001 0011 1101 0001 1110 0010 1001 0010 1110 100(2) =


0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 1000 0011 0001 0011 1101 0001 1110 0010 1001 0010 1110 100(2) × 20 =


1,0111 0100 0001 1000 1001 1110 1000 1111 0001 0100 1001 0111 0100(2) × 2-27


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn: 1 (un număr negativ)


Exponent (neajustat): -27


Mantisă (nenormalizată):
1,0111 0100 0001 1000 1001 1110 1000 1111 0001 0100 1001 0111 0100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:

Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


-27 + 2(11-1) - 1 =


(-27 + 1 023)(10) =


996(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:

  • împărțire = cât + rest;
  • 996 : 2 = 498 + 0;
  • 498 : 2 = 249 + 0;
  • 249 : 2 = 124 + 1;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

Exponent (ajustat) =


996(10) =


011 1110 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea, la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).

Mantisă (normalizată) =


1. 0111 0100 0001 1000 1001 1110 1000 1111 0001 0100 1001 0111 0100 =


0111 0100 0001 1000 1001 1110 1000 1111 0001 0100 1001 0111 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)


Exponent (11 biți) =
011 1110 0100


Mantisă (52 biți) =
0111 0100 0001 1000 1001 1110 1000 1111 0001 0100 1001 0111 0100


Numărul -0,000 000 010 829 423 828 310 4 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 011 1110 0100 - 0111 0100 0001 1000 1001 1110 1000 1111 0001 0100 1001 0111 0100

(64 biți IEEE 754)
  • Semn (1 bit):

    • 1

      63
  • Exponent (11 biți):

    • 0

      62
    • 1

      61
    • 1

      60
    • 1

      59
    • 1

      58
    • 1

      57
    • 0

      56
    • 0

      55
    • 1

      54
    • 0

      53
    • 0

      52
  • Mantisă (52 biți):

    • 0

      51
    • 1

      50
    • 1

      49
    • 1

      48
    • 0

      47
    • 1

      46
    • 0

      45
    • 0

      44
    • 0

      43
    • 0

      42
    • 0

      41
    • 1

      40
    • 1

      39
    • 0

      38
    • 0

      37
    • 0

      36
    • 1

      35
    • 0

      34
    • 0

      33
    • 1

      32
    • 1

      31
    • 1

      30
    • 1

      29
    • 0

      28
    • 1

      27
    • 0

      26
    • 0

      25
    • 0

      24
    • 1

      23
    • 1

      22
    • 1

      21
    • 1

      20
    • 0

      19
    • 0

      18
    • 0

      17
    • 1

      16
    • 0

      15
    • 1

      14
    • 0

      13
    • 0

      12
    • 1

      11
    • 0

      10
    • 0

      9
    • 1

      8
    • 0

      7
    • 1

      6
    • 1

      5
    • 1

      4
    • 0

      3
    • 1

      2
    • 0

      1
    • 0

      0

Mai multe operații de acest tip:

-0,000 000 010 829 423 828 310 5 = ? ... -0,000 000 010 829 423 828 310 3 = ?


Convertește în binar pe 64 de biți, precizie dublă, virgulă mobilă standard IEEE 754

Un număr în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă un bit, este fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 de biți)

Ultimele numere zecimale convertite din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

-0,000 000 010 829 423 828 310 4 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 06 mar, 00:32 EET (UTC +2)
-26 826,32 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 06 mar, 00:32 EET (UTC +2)
2 005,626 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 06 mar, 00:32 EET (UTC +2)
362,651 9 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 06 mar, 00:32 EET (UTC +2)
2 993 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 06 mar, 00:31 EET (UTC +2)
15,131 321 37 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 06 mar, 00:31 EET (UTC +2)
0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 3 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 06 mar, 00:31 EET (UTC +2)
90 173 046 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 06 mar, 00:31 EET (UTC +2)
1,876 544 564 654 675 86 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 06 mar, 00:31 EET (UTC +2)
0,190 384 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 06 mar, 00:31 EET (UTC +2)
10 181 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 06 mar, 00:31 EET (UTC +2)
146 987,403 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 06 mar, 00:30 EET (UTC +2)
112,22 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 06 mar, 00:30 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:


    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100