64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: -0,000 006 611 673 699 041 03 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul -0,000 006 611 673 699 041 03(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 006 611 673 699 041 03| = 0,000 006 611 673 699 041 03

2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 006 611 673 699 041 03.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 006 611 673 699 041 03 × 2 = 0 + 0,000 013 223 347 398 082 06;
  • 2) 0,000 013 223 347 398 082 06 × 2 = 0 + 0,000 026 446 694 796 164 12;
  • 3) 0,000 026 446 694 796 164 12 × 2 = 0 + 0,000 052 893 389 592 328 24;
  • 4) 0,000 052 893 389 592 328 24 × 2 = 0 + 0,000 105 786 779 184 656 48;
  • 5) 0,000 105 786 779 184 656 48 × 2 = 0 + 0,000 211 573 558 369 312 96;
  • 6) 0,000 211 573 558 369 312 96 × 2 = 0 + 0,000 423 147 116 738 625 92;
  • 7) 0,000 423 147 116 738 625 92 × 2 = 0 + 0,000 846 294 233 477 251 84;
  • 8) 0,000 846 294 233 477 251 84 × 2 = 0 + 0,001 692 588 466 954 503 68;
  • 9) 0,001 692 588 466 954 503 68 × 2 = 0 + 0,003 385 176 933 909 007 36;
  • 10) 0,003 385 176 933 909 007 36 × 2 = 0 + 0,006 770 353 867 818 014 72;
  • 11) 0,006 770 353 867 818 014 72 × 2 = 0 + 0,013 540 707 735 636 029 44;
  • 12) 0,013 540 707 735 636 029 44 × 2 = 0 + 0,027 081 415 471 272 058 88;
  • 13) 0,027 081 415 471 272 058 88 × 2 = 0 + 0,054 162 830 942 544 117 76;
  • 14) 0,054 162 830 942 544 117 76 × 2 = 0 + 0,108 325 661 885 088 235 52;
  • 15) 0,108 325 661 885 088 235 52 × 2 = 0 + 0,216 651 323 770 176 471 04;
  • 16) 0,216 651 323 770 176 471 04 × 2 = 0 + 0,433 302 647 540 352 942 08;
  • 17) 0,433 302 647 540 352 942 08 × 2 = 0 + 0,866 605 295 080 705 884 16;
  • 18) 0,866 605 295 080 705 884 16 × 2 = 1 + 0,733 210 590 161 411 768 32;
  • 19) 0,733 210 590 161 411 768 32 × 2 = 1 + 0,466 421 180 322 823 536 64;
  • 20) 0,466 421 180 322 823 536 64 × 2 = 0 + 0,932 842 360 645 647 073 28;
  • 21) 0,932 842 360 645 647 073 28 × 2 = 1 + 0,865 684 721 291 294 146 56;
  • 22) 0,865 684 721 291 294 146 56 × 2 = 1 + 0,731 369 442 582 588 293 12;
  • 23) 0,731 369 442 582 588 293 12 × 2 = 1 + 0,462 738 885 165 176 586 24;
  • 24) 0,462 738 885 165 176 586 24 × 2 = 0 + 0,925 477 770 330 353 172 48;
  • 25) 0,925 477 770 330 353 172 48 × 2 = 1 + 0,850 955 540 660 706 344 96;
  • 26) 0,850 955 540 660 706 344 96 × 2 = 1 + 0,701 911 081 321 412 689 92;
  • 27) 0,701 911 081 321 412 689 92 × 2 = 1 + 0,403 822 162 642 825 379 84;
  • 28) 0,403 822 162 642 825 379 84 × 2 = 0 + 0,807 644 325 285 650 759 68;
  • 29) 0,807 644 325 285 650 759 68 × 2 = 1 + 0,615 288 650 571 301 519 36;
  • 30) 0,615 288 650 571 301 519 36 × 2 = 1 + 0,230 577 301 142 603 038 72;
  • 31) 0,230 577 301 142 603 038 72 × 2 = 0 + 0,461 154 602 285 206 077 44;
  • 32) 0,461 154 602 285 206 077 44 × 2 = 0 + 0,922 309 204 570 412 154 88;
  • 33) 0,922 309 204 570 412 154 88 × 2 = 1 + 0,844 618 409 140 824 309 76;
  • 34) 0,844 618 409 140 824 309 76 × 2 = 1 + 0,689 236 818 281 648 619 52;
  • 35) 0,689 236 818 281 648 619 52 × 2 = 1 + 0,378 473 636 563 297 239 04;
  • 36) 0,378 473 636 563 297 239 04 × 2 = 0 + 0,756 947 273 126 594 478 08;
  • 37) 0,756 947 273 126 594 478 08 × 2 = 1 + 0,513 894 546 253 188 956 16;
  • 38) 0,513 894 546 253 188 956 16 × 2 = 1 + 0,027 789 092 506 377 912 32;
  • 39) 0,027 789 092 506 377 912 32 × 2 = 0 + 0,055 578 185 012 755 824 64;
  • 40) 0,055 578 185 012 755 824 64 × 2 = 0 + 0,111 156 370 025 511 649 28;
  • 41) 0,111 156 370 025 511 649 28 × 2 = 0 + 0,222 312 740 051 023 298 56;
  • 42) 0,222 312 740 051 023 298 56 × 2 = 0 + 0,444 625 480 102 046 597 12;
  • 43) 0,444 625 480 102 046 597 12 × 2 = 0 + 0,889 250 960 204 093 194 24;
  • 44) 0,889 250 960 204 093 194 24 × 2 = 1 + 0,778 501 920 408 186 388 48;
  • 45) 0,778 501 920 408 186 388 48 × 2 = 1 + 0,557 003 840 816 372 776 96;
  • 46) 0,557 003 840 816 372 776 96 × 2 = 1 + 0,114 007 681 632 745 553 92;
  • 47) 0,114 007 681 632 745 553 92 × 2 = 0 + 0,228 015 363 265 491 107 84;
  • 48) 0,228 015 363 265 491 107 84 × 2 = 0 + 0,456 030 726 530 982 215 68;
  • 49) 0,456 030 726 530 982 215 68 × 2 = 0 + 0,912 061 453 061 964 431 36;
  • 50) 0,912 061 453 061 964 431 36 × 2 = 1 + 0,824 122 906 123 928 862 72;
  • 51) 0,824 122 906 123 928 862 72 × 2 = 1 + 0,648 245 812 247 857 725 44;
  • 52) 0,648 245 812 247 857 725 44 × 2 = 1 + 0,296 491 624 495 715 450 88;
  • 53) 0,296 491 624 495 715 450 88 × 2 = 0 + 0,592 983 248 991 430 901 76;
  • 54) 0,592 983 248 991 430 901 76 × 2 = 1 + 0,185 966 497 982 861 803 52;
  • 55) 0,185 966 497 982 861 803 52 × 2 = 0 + 0,371 932 995 965 723 607 04;
  • 56) 0,371 932 995 965 723 607 04 × 2 = 0 + 0,743 865 991 931 447 214 08;
  • 57) 0,743 865 991 931 447 214 08 × 2 = 1 + 0,487 731 983 862 894 428 16;
  • 58) 0,487 731 983 862 894 428 16 × 2 = 0 + 0,975 463 967 725 788 856 32;
  • 59) 0,975 463 967 725 788 856 32 × 2 = 1 + 0,950 927 935 451 577 712 64;
  • 60) 0,950 927 935 451 577 712 64 × 2 = 1 + 0,901 855 870 903 155 425 28;
  • 61) 0,901 855 870 903 155 425 28 × 2 = 1 + 0,803 711 741 806 310 850 56;
  • 62) 0,803 711 741 806 310 850 56 × 2 = 1 + 0,607 423 483 612 621 701 12;
  • 63) 0,607 423 483 612 621 701 12 × 2 = 1 + 0,214 846 967 225 243 402 24;
  • 64) 0,214 846 967 225 243 402 24 × 2 = 0 + 0,429 693 934 450 486 804 48;
  • 65) 0,429 693 934 450 486 804 48 × 2 = 0 + 0,859 387 868 900 973 608 96;
  • 66) 0,859 387 868 900 973 608 96 × 2 = 1 + 0,718 775 737 801 947 217 92;
  • 67) 0,718 775 737 801 947 217 92 × 2 = 1 + 0,437 551 475 603 894 435 84;
  • 68) 0,437 551 475 603 894 435 84 × 2 = 0 + 0,875 102 951 207 788 871 68;
  • 69) 0,875 102 951 207 788 871 68 × 2 = 1 + 0,750 205 902 415 577 743 36;
  • 70) 0,750 205 902 415 577 743 36 × 2 = 1 + 0,500 411 804 831 155 486 72;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 006 611 673 699 041 03(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0110 1110 1110 1100 1110 1100 0001 1100 0111 0100 1011 1110 0110 11(2)


6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 006 611 673 699 041 03(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0110 1110 1110 1100 1110 1100 0001 1100 0111 0100 1011 1110 0110 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 18 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 006 611 673 699 041 03(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0110 1110 1110 1100 1110 1100 0001 1100 0111 0100 1011 1110 0110 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0110 1110 1110 1100 1110 1100 0001 1100 0111 0100 1011 1110 0110 11(2) × 20 =

1,1011 1011 1011 0011 1011 0000 0111 0001 1101 0010 1111 1001 1011(2) × 2-18


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -18

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 1011 1011 0011 1011 0000 0111 0001 1101 0010 1111 1001 1011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-18 + 2(11-1) - 1 =

(-18 + 1 023)(10) =

1 005(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 005 : 2 = 502 + 1;
  • 502 : 2 = 251 + 0;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1005(10) =

011 1110 1101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1011 1011 1011 0011 1011 0000 0111 0001 1101 0010 1111 1001 1011 =

1011 1011 1011 0011 1011 0000 0111 0001 1101 0010 1111 1001 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1101

Mantisă (52 biți) =
1011 1011 1011 0011 1011 0000 0111 0001 1101 0010 1111 1001 1011


Numărul zecimal în baza zece -0,000 006 611 673 699 041 03 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 011 1110 1101 - 1011 1011 1011 0011 1011 0000 0111 0001 1101 0010 1111 1001 1011

Mai multe operații cu numere zecimale convertite în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

» Numărul -0,000 006 611 673 699 041 04 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» Numărul -0,000 006 611 673 699 041 02 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» [EN] This operation in English: Convert -0,000 006 611 673 699 041 03 to 64 Bit Double Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 124 927 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 apr, 16:35 EET (UTC +2)
Numărul 1 234 552 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 apr, 16:35 EET (UTC +2)
Numărul 2 165 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 apr, 16:35 EET (UTC +2)
Numărul 1,118 033 988 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 apr, 16:34 EET (UTC +2)
Numărul 78,57 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 apr, 16:34 EET (UTC +2)
Numărul 9,6 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 apr, 16:34 EET (UTC +2)
Numărul 1 000,001 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 apr, 16:34 EET (UTC +2)
Numărul 2,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 4 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 apr, 16:34 EET (UTC +2)
Numărul -6 023 761 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 apr, 16:34 EET (UTC +2)
Numărul 12,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 34 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 apr, 16:34 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100