64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: -0,095 000 000 000 000 01 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul -0,095 000 000 000 000 01(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,095 000 000 000 000 01| = 0,095 000 000 000 000 01

2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,095 000 000 000 000 01.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,095 000 000 000 000 01 × 2 = 0 + 0,190 000 000 000 000 02;
  • 2) 0,190 000 000 000 000 02 × 2 = 0 + 0,380 000 000 000 000 04;
  • 3) 0,380 000 000 000 000 04 × 2 = 0 + 0,760 000 000 000 000 08;
  • 4) 0,760 000 000 000 000 08 × 2 = 1 + 0,520 000 000 000 000 16;
  • 5) 0,520 000 000 000 000 16 × 2 = 1 + 0,040 000 000 000 000 32;
  • 6) 0,040 000 000 000 000 32 × 2 = 0 + 0,080 000 000 000 000 64;
  • 7) 0,080 000 000 000 000 64 × 2 = 0 + 0,160 000 000 000 001 28;
  • 8) 0,160 000 000 000 001 28 × 2 = 0 + 0,320 000 000 000 002 56;
  • 9) 0,320 000 000 000 002 56 × 2 = 0 + 0,640 000 000 000 005 12;
  • 10) 0,640 000 000 000 005 12 × 2 = 1 + 0,280 000 000 000 010 24;
  • 11) 0,280 000 000 000 010 24 × 2 = 0 + 0,560 000 000 000 020 48;
  • 12) 0,560 000 000 000 020 48 × 2 = 1 + 0,120 000 000 000 040 96;
  • 13) 0,120 000 000 000 040 96 × 2 = 0 + 0,240 000 000 000 081 92;
  • 14) 0,240 000 000 000 081 92 × 2 = 0 + 0,480 000 000 000 163 84;
  • 15) 0,480 000 000 000 163 84 × 2 = 0 + 0,960 000 000 000 327 68;
  • 16) 0,960 000 000 000 327 68 × 2 = 1 + 0,920 000 000 000 655 36;
  • 17) 0,920 000 000 000 655 36 × 2 = 1 + 0,840 000 000 001 310 72;
  • 18) 0,840 000 000 001 310 72 × 2 = 1 + 0,680 000 000 002 621 44;
  • 19) 0,680 000 000 002 621 44 × 2 = 1 + 0,360 000 000 005 242 88;
  • 20) 0,360 000 000 005 242 88 × 2 = 0 + 0,720 000 000 010 485 76;
  • 21) 0,720 000 000 010 485 76 × 2 = 1 + 0,440 000 000 020 971 52;
  • 22) 0,440 000 000 020 971 52 × 2 = 0 + 0,880 000 000 041 943 04;
  • 23) 0,880 000 000 041 943 04 × 2 = 1 + 0,760 000 000 083 886 08;
  • 24) 0,760 000 000 083 886 08 × 2 = 1 + 0,520 000 000 167 772 16;
  • 25) 0,520 000 000 167 772 16 × 2 = 1 + 0,040 000 000 335 544 32;
  • 26) 0,040 000 000 335 544 32 × 2 = 0 + 0,080 000 000 671 088 64;
  • 27) 0,080 000 000 671 088 64 × 2 = 0 + 0,160 000 001 342 177 28;
  • 28) 0,160 000 001 342 177 28 × 2 = 0 + 0,320 000 002 684 354 56;
  • 29) 0,320 000 002 684 354 56 × 2 = 0 + 0,640 000 005 368 709 12;
  • 30) 0,640 000 005 368 709 12 × 2 = 1 + 0,280 000 010 737 418 24;
  • 31) 0,280 000 010 737 418 24 × 2 = 0 + 0,560 000 021 474 836 48;
  • 32) 0,560 000 021 474 836 48 × 2 = 1 + 0,120 000 042 949 672 96;
  • 33) 0,120 000 042 949 672 96 × 2 = 0 + 0,240 000 085 899 345 92;
  • 34) 0,240 000 085 899 345 92 × 2 = 0 + 0,480 000 171 798 691 84;
  • 35) 0,480 000 171 798 691 84 × 2 = 0 + 0,960 000 343 597 383 68;
  • 36) 0,960 000 343 597 383 68 × 2 = 1 + 0,920 000 687 194 767 36;
  • 37) 0,920 000 687 194 767 36 × 2 = 1 + 0,840 001 374 389 534 72;
  • 38) 0,840 001 374 389 534 72 × 2 = 1 + 0,680 002 748 779 069 44;
  • 39) 0,680 002 748 779 069 44 × 2 = 1 + 0,360 005 497 558 138 88;
  • 40) 0,360 005 497 558 138 88 × 2 = 0 + 0,720 010 995 116 277 76;
  • 41) 0,720 010 995 116 277 76 × 2 = 1 + 0,440 021 990 232 555 52;
  • 42) 0,440 021 990 232 555 52 × 2 = 0 + 0,880 043 980 465 111 04;
  • 43) 0,880 043 980 465 111 04 × 2 = 1 + 0,760 087 960 930 222 08;
  • 44) 0,760 087 960 930 222 08 × 2 = 1 + 0,520 175 921 860 444 16;
  • 45) 0,520 175 921 860 444 16 × 2 = 1 + 0,040 351 843 720 888 32;
  • 46) 0,040 351 843 720 888 32 × 2 = 0 + 0,080 703 687 441 776 64;
  • 47) 0,080 703 687 441 776 64 × 2 = 0 + 0,161 407 374 883 553 28;
  • 48) 0,161 407 374 883 553 28 × 2 = 0 + 0,322 814 749 767 106 56;
  • 49) 0,322 814 749 767 106 56 × 2 = 0 + 0,645 629 499 534 213 12;
  • 50) 0,645 629 499 534 213 12 × 2 = 1 + 0,291 258 999 068 426 24;
  • 51) 0,291 258 999 068 426 24 × 2 = 0 + 0,582 517 998 136 852 48;
  • 52) 0,582 517 998 136 852 48 × 2 = 1 + 0,165 035 996 273 704 96;
  • 53) 0,165 035 996 273 704 96 × 2 = 0 + 0,330 071 992 547 409 92;
  • 54) 0,330 071 992 547 409 92 × 2 = 0 + 0,660 143 985 094 819 84;
  • 55) 0,660 143 985 094 819 84 × 2 = 1 + 0,320 287 970 189 639 68;
  • 56) 0,320 287 970 189 639 68 × 2 = 0 + 0,640 575 940 379 279 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,095 000 000 000 000 01(10) =

0,0001 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0010(2)


6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,095 000 000 000 000 01(10) =

0,0001 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 4 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,095 000 000 000 000 01(10) =

0,0001 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0010(2) =

0,0001 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0010(2) × 20 =

1,1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0010(2) × 2-4


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -4

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-4 + 2(11-1) - 1 =

(-4 + 1 023)(10) =

1 019(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 019 : 2 = 509 + 1;
  • 509 : 2 = 254 + 1;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1019(10) =

011 1111 1011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0010 =

1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1011

Mantisă (52 biți) =
1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0010


Numărul zecimal în baza zece -0,095 000 000 000 000 01 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 011 1111 1011 - 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0010

Mai multe operații cu numere zecimale convertite în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

» Numărul -0,095 000 000 000 000 02 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» Numărul -0,095 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» [EN] This operation in English: Convert -0,095 000 000 000 000 01 to 64 Bit Double Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 9,374 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 19 apr, 03:41 EET (UTC +2)
Numărul 291,2 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 19 apr, 03:41 EET (UTC +2)
Numărul 1 786,26 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 19 apr, 03:41 EET (UTC +2)
Numărul 1 322 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 19 apr, 03:40 EET (UTC +2)
Numărul 5 200 936 965 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 19 apr, 03:40 EET (UTC +2)
Numărul 4 096,001 953 125 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 19 apr, 03:40 EET (UTC +2)
Numărul 2 153 152 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 19 apr, 03:40 EET (UTC +2)
Numărul 19,92 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 19 apr, 03:40 EET (UTC +2)
Numărul 307,16 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 19 apr, 03:40 EET (UTC +2)
Numărul 62,25 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 19 apr, 03:40 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100