64bit IEEE 754: Nr. zecimal -> Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: -0,145 067 813 487 901 050 851 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul -0,145 067 813 487 901 050 851(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,145 067 813 487 901 050 851| = 0,145 067 813 487 901 050 851

2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


0(10) =


0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,145 067 813 487 901 050 851.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,145 067 813 487 901 050 851 × 2 = 0 + 0,290 135 626 975 802 101 702;
  • 2) 0,290 135 626 975 802 101 702 × 2 = 0 + 0,580 271 253 951 604 203 404;
  • 3) 0,580 271 253 951 604 203 404 × 2 = 1 + 0,160 542 507 903 208 406 808;
  • 4) 0,160 542 507 903 208 406 808 × 2 = 0 + 0,321 085 015 806 416 813 616;
  • 5) 0,321 085 015 806 416 813 616 × 2 = 0 + 0,642 170 031 612 833 627 232;
  • 6) 0,642 170 031 612 833 627 232 × 2 = 1 + 0,284 340 063 225 667 254 464;
  • 7) 0,284 340 063 225 667 254 464 × 2 = 0 + 0,568 680 126 451 334 508 928;
  • 8) 0,568 680 126 451 334 508 928 × 2 = 1 + 0,137 360 252 902 669 017 856;
  • 9) 0,137 360 252 902 669 017 856 × 2 = 0 + 0,274 720 505 805 338 035 712;
  • 10) 0,274 720 505 805 338 035 712 × 2 = 0 + 0,549 441 011 610 676 071 424;
  • 11) 0,549 441 011 610 676 071 424 × 2 = 1 + 0,098 882 023 221 352 142 848;
  • 12) 0,098 882 023 221 352 142 848 × 2 = 0 + 0,197 764 046 442 704 285 696;
  • 13) 0,197 764 046 442 704 285 696 × 2 = 0 + 0,395 528 092 885 408 571 392;
  • 14) 0,395 528 092 885 408 571 392 × 2 = 0 + 0,791 056 185 770 817 142 784;
  • 15) 0,791 056 185 770 817 142 784 × 2 = 1 + 0,582 112 371 541 634 285 568;
  • 16) 0,582 112 371 541 634 285 568 × 2 = 1 + 0,164 224 743 083 268 571 136;
  • 17) 0,164 224 743 083 268 571 136 × 2 = 0 + 0,328 449 486 166 537 142 272;
  • 18) 0,328 449 486 166 537 142 272 × 2 = 0 + 0,656 898 972 333 074 284 544;
  • 19) 0,656 898 972 333 074 284 544 × 2 = 1 + 0,313 797 944 666 148 569 088;
  • 20) 0,313 797 944 666 148 569 088 × 2 = 0 + 0,627 595 889 332 297 138 176;
  • 21) 0,627 595 889 332 297 138 176 × 2 = 1 + 0,255 191 778 664 594 276 352;
  • 22) 0,255 191 778 664 594 276 352 × 2 = 0 + 0,510 383 557 329 188 552 704;
  • 23) 0,510 383 557 329 188 552 704 × 2 = 1 + 0,020 767 114 658 377 105 408;
  • 24) 0,020 767 114 658 377 105 408 × 2 = 0 + 0,041 534 229 316 754 210 816;
  • 25) 0,041 534 229 316 754 210 816 × 2 = 0 + 0,083 068 458 633 508 421 632;
  • 26) 0,083 068 458 633 508 421 632 × 2 = 0 + 0,166 136 917 267 016 843 264;
  • 27) 0,166 136 917 267 016 843 264 × 2 = 0 + 0,332 273 834 534 033 686 528;
  • 28) 0,332 273 834 534 033 686 528 × 2 = 0 + 0,664 547 669 068 067 373 056;
  • 29) 0,664 547 669 068 067 373 056 × 2 = 1 + 0,329 095 338 136 134 746 112;
  • 30) 0,329 095 338 136 134 746 112 × 2 = 0 + 0,658 190 676 272 269 492 224;
  • 31) 0,658 190 676 272 269 492 224 × 2 = 1 + 0,316 381 352 544 538 984 448;
  • 32) 0,316 381 352 544 538 984 448 × 2 = 0 + 0,632 762 705 089 077 968 896;
  • 33) 0,632 762 705 089 077 968 896 × 2 = 1 + 0,265 525 410 178 155 937 792;
  • 34) 0,265 525 410 178 155 937 792 × 2 = 0 + 0,531 050 820 356 311 875 584;
  • 35) 0,531 050 820 356 311 875 584 × 2 = 1 + 0,062 101 640 712 623 751 168;
  • 36) 0,062 101 640 712 623 751 168 × 2 = 0 + 0,124 203 281 425 247 502 336;
  • 37) 0,124 203 281 425 247 502 336 × 2 = 0 + 0,248 406 562 850 495 004 672;
  • 38) 0,248 406 562 850 495 004 672 × 2 = 0 + 0,496 813 125 700 990 009 344;
  • 39) 0,496 813 125 700 990 009 344 × 2 = 0 + 0,993 626 251 401 980 018 688;
  • 40) 0,993 626 251 401 980 018 688 × 2 = 1 + 0,987 252 502 803 960 037 376;
  • 41) 0,987 252 502 803 960 037 376 × 2 = 1 + 0,974 505 005 607 920 074 752;
  • 42) 0,974 505 005 607 920 074 752 × 2 = 1 + 0,949 010 011 215 840 149 504;
  • 43) 0,949 010 011 215 840 149 504 × 2 = 1 + 0,898 020 022 431 680 299 008;
  • 44) 0,898 020 022 431 680 299 008 × 2 = 1 + 0,796 040 044 863 360 598 016;
  • 45) 0,796 040 044 863 360 598 016 × 2 = 1 + 0,592 080 089 726 721 196 032;
  • 46) 0,592 080 089 726 721 196 032 × 2 = 1 + 0,184 160 179 453 442 392 064;
  • 47) 0,184 160 179 453 442 392 064 × 2 = 0 + 0,368 320 358 906 884 784 128;
  • 48) 0,368 320 358 906 884 784 128 × 2 = 0 + 0,736 640 717 813 769 568 256;
  • 49) 0,736 640 717 813 769 568 256 × 2 = 1 + 0,473 281 435 627 539 136 512;
  • 50) 0,473 281 435 627 539 136 512 × 2 = 0 + 0,946 562 871 255 078 273 024;
  • 51) 0,946 562 871 255 078 273 024 × 2 = 1 + 0,893 125 742 510 156 546 048;
  • 52) 0,893 125 742 510 156 546 048 × 2 = 1 + 0,786 251 485 020 313 092 096;
  • 53) 0,786 251 485 020 313 092 096 × 2 = 1 + 0,572 502 970 040 626 184 192;
  • 54) 0,572 502 970 040 626 184 192 × 2 = 1 + 0,145 005 940 081 252 368 384;
  • 55) 0,145 005 940 081 252 368 384 × 2 = 0 + 0,290 011 880 162 504 736 768;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,145 067 813 487 901 050 851(10) =


0,0010 0101 0010 0011 0010 1010 0000 1010 1010 0001 1111 1100 1011 110(2)


6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,145 067 813 487 901 050 851(10) =


0,0010 0101 0010 0011 0010 1010 0000 1010 1010 0001 1111 1100 1011 110(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 3 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,145 067 813 487 901 050 851(10) =


0,0010 0101 0010 0011 0010 1010 0000 1010 1010 0001 1111 1100 1011 110(2) =


0,0010 0101 0010 0011 0010 1010 0000 1010 1010 0001 1111 1100 1011 110(2) × 20 =


1,0010 1001 0001 1001 0101 0000 0101 0101 0000 1111 1110 0101 1110(2) × 2-3


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)


Exponent (neajustat): -3


Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1001 0001 1001 0101 0000 0101 0101 0000 1111 1110 0101 1110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


-3 + 2(11-1) - 1 =


(-3 + 1 023)(10) =


1 020(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 020 : 2 = 510 + 0;
  • 510 : 2 = 255 + 0;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


1020(10) =


011 1111 1100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =


1. 0010 1001 0001 1001 0101 0000 0101 0101 0000 1111 1110 0101 1110 =


0010 1001 0001 1001 0101 0000 0101 0101 0000 1111 1110 0101 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)


Exponent (11 biți) =
011 1111 1100


Mantisă (52 biți) =
0010 1001 0001 1001 0101 0000 0101 0101 0000 1111 1110 0101 1110


Numărul zecimal în baza zece -0,145 067 813 487 901 050 851 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 011 1111 1100 - 0010 1001 0001 1001 0101 0000 0101 0101 0000 1111 1110 0101 1110

(64 biți IEEE 754)
  • Semn (1 bit):

    • 1

      63
  • Exponent (11 biți):

    • 0

      62
    • 1

      61
    • 1

      60
    • 1

      59
    • 1

      58
    • 1

      57
    • 1

      56
    • 1

      55
    • 1

      54
    • 0

      53
    • 0

      52
  • Mantisă (52 biți):

    • 0

      51
    • 0

      50
    • 1

      49
    • 0

      48
    • 1

      47
    • 0

      46
    • 0

      45
    • 1

      44
    • 0

      43
    • 0

      42
    • 0

      41
    • 1

      40
    • 1

      39
    • 0

      38
    • 0

      37
    • 1

      36
    • 0

      35
    • 1

      34
    • 0

      33
    • 1

      32
    • 0

      31
    • 0

      30
    • 0

      29
    • 0

      28
    • 0

      27
    • 1

      26
    • 0

      25
    • 1

      24
    • 0

      23
    • 1

      22
    • 0

      21
    • 1

      20
    • 0

      19
    • 0

      18
    • 0

      17
    • 0

      16
    • 1

      15
    • 1

      14
    • 1

      13
    • 1

      12
    • 1

      11
    • 1

      10
    • 1

      9
    • 0

      8
    • 0

      7
    • 1

      6
    • 0

      5
    • 1

      4
    • 1

      3
    • 1

      2
    • 1

      1
    • 0

      0

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul -0,145 067 813 487 901 050 851 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 05:13 EET (UTC +2)
Numărul 1 001 000 110 100 010 101 100 111 100 010 011 010 101 111 001 162 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 05:13 EET (UTC +2)
Numărul 10 110 391 101 039 010 003 900 000 390 000 039 000 003 900 000 390 074 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 05:13 EET (UTC +2)
Numărul 23 123 108 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 05:13 EET (UTC +2)
Numărul 941 434 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 05:13 EET (UTC +2)
Numărul 9 841 925 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 05:13 EET (UTC +2)
Numărul 1 220 891 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 05:13 EET (UTC +2)
Numărul 8 555 416 222 018 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 05:13 EET (UTC +2)
Numărul 10 000 000 111 110 010 100 000 199 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 05:13 EET (UTC +2)
Numărul 127 993 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 05:13 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:


    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100