64bit IEEE 754: Nr. zecimal -> Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: -1 000 010,029 999 999 911 524 355 411 529 56 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul -1 000 010,029 999 999 911 524 355 411 529 56(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-1 000 010,029 999 999 911 524 355 411 529 56| = 1 000 010,029 999 999 911 524 355 411 529 56

2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1 000 010.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 010 : 2 = 500 005 + 0;
  • 500 005 : 2 = 250 002 + 1;
  • 250 002 : 2 = 125 001 + 0;
  • 125 001 : 2 = 62 500 + 1;
  • 62 500 : 2 = 31 250 + 0;
  • 31 250 : 2 = 15 625 + 0;
  • 15 625 : 2 = 7 812 + 1;
  • 7 812 : 2 = 3 906 + 0;
  • 3 906 : 2 = 1 953 + 0;
  • 1 953 : 2 = 976 + 1;
  • 976 : 2 = 488 + 0;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


1 000 010(10) =

1111 0100 0010 0100 1010(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,029 999 999 911 524 355 411 529 56.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,029 999 999 911 524 355 411 529 56 × 2 = 0 + 0,059 999 999 823 048 710 823 059 12;
  • 2) 0,059 999 999 823 048 710 823 059 12 × 2 = 0 + 0,119 999 999 646 097 421 646 118 24;
  • 3) 0,119 999 999 646 097 421 646 118 24 × 2 = 0 + 0,239 999 999 292 194 843 292 236 48;
  • 4) 0,239 999 999 292 194 843 292 236 48 × 2 = 0 + 0,479 999 998 584 389 686 584 472 96;
  • 5) 0,479 999 998 584 389 686 584 472 96 × 2 = 0 + 0,959 999 997 168 779 373 168 945 92;
  • 6) 0,959 999 997 168 779 373 168 945 92 × 2 = 1 + 0,919 999 994 337 558 746 337 891 84;
  • 7) 0,919 999 994 337 558 746 337 891 84 × 2 = 1 + 0,839 999 988 675 117 492 675 783 68;
  • 8) 0,839 999 988 675 117 492 675 783 68 × 2 = 1 + 0,679 999 977 350 234 985 351 567 36;
  • 9) 0,679 999 977 350 234 985 351 567 36 × 2 = 1 + 0,359 999 954 700 469 970 703 134 72;
  • 10) 0,359 999 954 700 469 970 703 134 72 × 2 = 0 + 0,719 999 909 400 939 941 406 269 44;
  • 11) 0,719 999 909 400 939 941 406 269 44 × 2 = 1 + 0,439 999 818 801 879 882 812 538 88;
  • 12) 0,439 999 818 801 879 882 812 538 88 × 2 = 0 + 0,879 999 637 603 759 765 625 077 76;
  • 13) 0,879 999 637 603 759 765 625 077 76 × 2 = 1 + 0,759 999 275 207 519 531 250 155 52;
  • 14) 0,759 999 275 207 519 531 250 155 52 × 2 = 1 + 0,519 998 550 415 039 062 500 311 04;
  • 15) 0,519 998 550 415 039 062 500 311 04 × 2 = 1 + 0,039 997 100 830 078 125 000 622 08;
  • 16) 0,039 997 100 830 078 125 000 622 08 × 2 = 0 + 0,079 994 201 660 156 250 001 244 16;
  • 17) 0,079 994 201 660 156 250 001 244 16 × 2 = 0 + 0,159 988 403 320 312 500 002 488 32;
  • 18) 0,159 988 403 320 312 500 002 488 32 × 2 = 0 + 0,319 976 806 640 625 000 004 976 64;
  • 19) 0,319 976 806 640 625 000 004 976 64 × 2 = 0 + 0,639 953 613 281 250 000 009 953 28;
  • 20) 0,639 953 613 281 250 000 009 953 28 × 2 = 1 + 0,279 907 226 562 500 000 019 906 56;
  • 21) 0,279 907 226 562 500 000 019 906 56 × 2 = 0 + 0,559 814 453 125 000 000 039 813 12;
  • 22) 0,559 814 453 125 000 000 039 813 12 × 2 = 1 + 0,119 628 906 250 000 000 079 626 24;
  • 23) 0,119 628 906 250 000 000 079 626 24 × 2 = 0 + 0,239 257 812 500 000 000 159 252 48;
  • 24) 0,239 257 812 500 000 000 159 252 48 × 2 = 0 + 0,478 515 625 000 000 000 318 504 96;
  • 25) 0,478 515 625 000 000 000 318 504 96 × 2 = 0 + 0,957 031 250 000 000 000 637 009 92;
  • 26) 0,957 031 250 000 000 000 637 009 92 × 2 = 1 + 0,914 062 500 000 000 001 274 019 84;
  • 27) 0,914 062 500 000 000 001 274 019 84 × 2 = 1 + 0,828 125 000 000 000 002 548 039 68;
  • 28) 0,828 125 000 000 000 002 548 039 68 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 005 096 079 36;
  • 29) 0,656 250 000 000 000 005 096 079 36 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 010 192 158 72;
  • 30) 0,312 500 000 000 000 010 192 158 72 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 020 384 317 44;
  • 31) 0,625 000 000 000 000 020 384 317 44 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 040 768 634 88;
  • 32) 0,250 000 000 000 000 040 768 634 88 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 081 537 269 76;
  • 33) 0,500 000 000 000 000 081 537 269 76 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 163 074 539 52;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 163 074 539 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 326 149 079 04;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 326 149 079 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 652 298 158 08;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 652 298 158 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 304 596 316 16;
  • 37) 0,000 000 000 000 001 304 596 316 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 609 192 632 32;
  • 38) 0,000 000 000 000 002 609 192 632 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 218 385 264 64;
  • 39) 0,000 000 000 000 005 218 385 264 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 010 436 770 529 28;
  • 40) 0,000 000 000 000 010 436 770 529 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 020 873 541 058 56;
  • 41) 0,000 000 000 000 020 873 541 058 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 041 747 082 117 12;
  • 42) 0,000 000 000 000 041 747 082 117 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 083 494 164 234 24;
  • 43) 0,000 000 000 000 083 494 164 234 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 166 988 328 468 48;
  • 44) 0,000 000 000 000 166 988 328 468 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 333 976 656 936 96;
  • 45) 0,000 000 000 000 333 976 656 936 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 667 953 313 873 92;
  • 46) 0,000 000 000 000 667 953 313 873 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 335 906 627 747 84;
  • 47) 0,000 000 000 001 335 906 627 747 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 671 813 255 495 68;
  • 48) 0,000 000 000 002 671 813 255 495 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 343 626 510 991 36;
  • 49) 0,000 000 000 005 343 626 510 991 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 010 687 253 021 982 72;
  • 50) 0,000 000 000 010 687 253 021 982 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 021 374 506 043 965 44;
  • 51) 0,000 000 000 021 374 506 043 965 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 042 749 012 087 930 88;
  • 52) 0,000 000 000 042 749 012 087 930 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 085 498 024 175 861 76;
  • 53) 0,000 000 000 085 498 024 175 861 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 170 996 048 351 723 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,029 999 999 911 524 355 411 529 56(10) =

0,0000 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1000 0000 0000 0000 0000 0(2)


6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1 000 010,029 999 999 911 524 355 411 529 56(10) =

1111 0100 0010 0100 1010,0000 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1000 0000 0000 0000 0000 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 19 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 010,029 999 999 911 524 355 411 529 56(10) =

1111 0100 0010 0100 1010,0000 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1000 0000 0000 0000 0000 0(2) =

1111 0100 0010 0100 1010,0000 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1000 0000 0000 0000 0000 0(2) × 20 =

1,1110 1000 0100 1001 0100 0000 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 0000 0000 0000 0000 0000(2) × 219


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 19

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1000 0100 1001 0100 0000 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 0000 0000 0000 0000 0000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

19 + 2(11-1) - 1 =

(19 + 1 023)(10) =

1 042(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 042 : 2 = 521 + 0;
  • 521 : 2 = 260 + 1;
  • 260 : 2 = 130 + 0;
  • 130 : 2 = 65 + 0;
  • 65 : 2 = 32 + 1;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1042(10) =

100 0001 0010(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1110 1000 0100 1001 0100 0000 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 0000 0000 0000 0000 0000 =

1110 1000 0100 1001 0100 0000 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0001 0010

Mantisă (52 biți) =
1110 1000 0100 1001 0100 0000 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101


Numărul zecimal în baza zece -1 000 010,029 999 999 911 524 355 411 529 56 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 100 0001 0010 - 1110 1000 0100 1001 0100 0000 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101

(64 biți IEEE 754)

  • Semn (1 bit):

    • 1

      63

  • Exponent (11 biți):

    • 1

      62

    • 0

      61

    • 0

      60

    • 0

      59

    • 0

      58

    • 0

      57

    • 1

      56

    • 0

      55

    • 0

      54

    • 1

      53

    • 0

      52

  • Mantisă (52 biți):

    • 1

      51

    • 1

      50

    • 1

      49

    • 0

      48

    • 1

      47

    • 0

      46

    • 0

      45

    • 0

      44

    • 0

      43

    • 1

      42

    • 0

      41

    • 0

      40

    • 1

      39

    • 0

      38

    • 0

      37

    • 1

      36

    • 0

      35

    • 1

      34

    • 0

      33

    • 0

      32

    • 0

      31

    • 0

      30

    • 0

      29

    • 0

      28

    • 1

      27

    • 1

      26

    • 1

      25

    • 1

      24

    • 0

      23

    • 1

      22

    • 0

      21

    • 1

      20

    • 1

      19

    • 1

      18

    • 0

      17

    • 0

      16

    • 0

      15

    • 0

      14

    • 1

      13

    • 0

      12

    • 1

      11

    • 0

      10

    • 0

      9

    • 0

      8

    • 1

      7

    • 1

      6

    • 1

      5

    • 1

      4

    • 0

      3

    • 1

      2

    • 0

      1

    • 1

      0

Numărul -1 000 010,029 999 999 911 524 355 411 529 57 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

Numărul -1 000 010,029 999 999 911 524 355 411 529 55 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

[EN] This operation in English: Convert -1 000 010,029 999 999 911 524 355 411 529 56 to 64 Bit Double Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Convertește în binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Un număr în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 biți)

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul -1 000 010,029 999 999 911 524 355 411 529 56 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 nov, 02:03 EET (UTC +2)
Numărul 606 829 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 nov, 02:03 EET (UTC +2)
Numărul 654 654 645 465 456 464 565 465 465 465 465 464 546 446 546 466 462 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 nov, 02:03 EET (UTC +2)
Numărul 903 593 958 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 nov, 02:03 EET (UTC +2)
Numărul 9 779 171 248 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 nov, 02:03 EET (UTC +2)
Numărul 172 311 295 188 584 448 601 196 617 108 982 198 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 nov, 02:03 EET (UTC +2)
Numărul 810 945 601 485 961,817 987 125 39 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 nov, 02:03 EET (UTC +2)
Numărul 1 990 056 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 nov, 02:03 EET (UTC +2)
Numărul -1 101 048 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 nov, 02:03 EET (UTC +2)
Numărul 100 000 001 011 001 000 099 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 995 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 nov, 02:03 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:

    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100