Convertește -10 338 712,928 111 908 în binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr zecimal în baza 10

-10 338 712,928 111 908(10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 biți pentru mantisă) = ?

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-10 338 712,928 111 908| = 10 338 712,928 111 908

2. Întâi convertește în binar (baza 2) partea întreagă: 10 338 712.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Stop când obținem un cât egal cu zero.

  • împărțire = cât + rest;
  • 10 338 712 : 2 = 5 169 356 + 0;
  • 5 169 356 : 2 = 2 584 678 + 0;
  • 2 584 678 : 2 = 1 292 339 + 0;
  • 1 292 339 : 2 = 646 169 + 1;
  • 646 169 : 2 = 323 084 + 1;
  • 323 084 : 2 = 161 542 + 0;
  • 161 542 : 2 = 80 771 + 0;
  • 80 771 : 2 = 40 385 + 1;
  • 40 385 : 2 = 20 192 + 1;
  • 20 192 : 2 = 10 096 + 0;
  • 10 096 : 2 = 5 048 + 0;
  • 5 048 : 2 = 2 524 + 0;
  • 2 524 : 2 = 1 262 + 0;
  • 1 262 : 2 = 631 + 0;
  • 631 : 2 = 315 + 1;
  • 315 : 2 = 157 + 1;
  • 157 : 2 = 78 + 1;
  • 78 : 2 = 39 + 0;
  • 39 : 2 = 19 + 1;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

10 338 712(10) =


1001 1101 1100 0001 1001 1000(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,928 111 908.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Ține minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Stop când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,928 111 908 × 2 = 1 + 0,856 223 816;
  • 2) 0,856 223 816 × 2 = 1 + 0,712 447 632;
  • 3) 0,712 447 632 × 2 = 1 + 0,424 895 264;
  • 4) 0,424 895 264 × 2 = 0 + 0,849 790 528;
  • 5) 0,849 790 528 × 2 = 1 + 0,699 581 056;
  • 6) 0,699 581 056 × 2 = 1 + 0,399 162 112;
  • 7) 0,399 162 112 × 2 = 0 + 0,798 324 224;
  • 8) 0,798 324 224 × 2 = 1 + 0,596 648 448;
  • 9) 0,596 648 448 × 2 = 1 + 0,193 296 896;
  • 10) 0,193 296 896 × 2 = 0 + 0,386 593 792;
  • 11) 0,386 593 792 × 2 = 0 + 0,773 187 584;
  • 12) 0,773 187 584 × 2 = 1 + 0,546 375 168;
  • 13) 0,546 375 168 × 2 = 1 + 0,092 750 336;
  • 14) 0,092 750 336 × 2 = 0 + 0,185 500 672;
  • 15) 0,185 500 672 × 2 = 0 + 0,371 001 344;
  • 16) 0,371 001 344 × 2 = 0 + 0,742 002 688;
  • 17) 0,742 002 688 × 2 = 1 + 0,484 005 376;
  • 18) 0,484 005 376 × 2 = 0 + 0,968 010 752;
  • 19) 0,968 010 752 × 2 = 1 + 0,936 021 504;
  • 20) 0,936 021 504 × 2 = 1 + 0,872 043 008;
  • 21) 0,872 043 008 × 2 = 1 + 0,744 086 016;
  • 22) 0,744 086 016 × 2 = 1 + 0,488 172 032;
  • 23) 0,488 172 032 × 2 = 0 + 0,976 344 064;
  • 24) 0,976 344 064 × 2 = 1 + 0,952 688 128;
  • 25) 0,952 688 128 × 2 = 1 + 0,905 376 256;
  • 26) 0,905 376 256 × 2 = 1 + 0,810 752 512;
  • 27) 0,810 752 512 × 2 = 1 + 0,621 505 024;
  • 28) 0,621 505 024 × 2 = 1 + 0,243 010 048;
  • 29) 0,243 010 048 × 2 = 0 + 0,486 020 096;
  • 30) 0,486 020 096 × 2 = 0 + 0,972 040 192;
  • 31) 0,972 040 192 × 2 = 1 + 0,944 080 384;
  • 32) 0,944 080 384 × 2 = 1 + 0,888 160 768;
  • 33) 0,888 160 768 × 2 = 1 + 0,776 321 536;
  • 34) 0,776 321 536 × 2 = 1 + 0,552 643 072;
  • 35) 0,552 643 072 × 2 = 1 + 0,105 286 144;
  • 36) 0,105 286 144 × 2 = 0 + 0,210 572 288;
  • 37) 0,210 572 288 × 2 = 0 + 0,421 144 576;
  • 38) 0,421 144 576 × 2 = 0 + 0,842 289 152;
  • 39) 0,842 289 152 × 2 = 1 + 0,684 578 304;
  • 40) 0,684 578 304 × 2 = 1 + 0,369 156 608;
  • 41) 0,369 156 608 × 2 = 0 + 0,738 313 216;
  • 42) 0,738 313 216 × 2 = 1 + 0,476 626 432;
  • 43) 0,476 626 432 × 2 = 0 + 0,953 252 864;
  • 44) 0,953 252 864 × 2 = 1 + 0,906 505 728;
  • 45) 0,906 505 728 × 2 = 1 + 0,813 011 456;
  • 46) 0,813 011 456 × 2 = 1 + 0,626 022 912;
  • 47) 0,626 022 912 × 2 = 1 + 0,252 045 824;
  • 48) 0,252 045 824 × 2 = 0 + 0,504 091 648;
  • 49) 0,504 091 648 × 2 = 1 + 0,008 183 296;
  • 50) 0,008 183 296 × 2 = 0 + 0,016 366 592;
  • 51) 0,016 366 592 × 2 = 0 + 0,032 733 184;
  • 52) 0,032 733 184 × 2 = 0 + 0,065 466 368;
  • 53) 0,065 466 368 × 2 = 0 + 0,130 932 736;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:

0,928 111 908(10) =


0,1110 1101 1001 1000 1011 1101 1111 0011 1110 0011 0101 1110 1000 0(2)


6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

10 338 712,928 111 908(10) =


1001 1101 1100 0001 1001 1000,1110 1101 1001 1000 1011 1101 1111 0011 1110 0011 0101 1110 1000 0(2)


7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 23 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:

10 338 712,928 111 908(10) =


1001 1101 1100 0001 1001 1000,1110 1101 1001 1000 1011 1101 1111 0011 1110 0011 0101 1110 1000 0(2) =


1001 1101 1100 0001 1001 1000,1110 1101 1001 1000 1011 1101 1111 0011 1110 0011 0101 1110 1000 0(2) × 20 =


1,0011 1011 1000 0011 0011 0001 1101 1011 0011 0001 0111 1011 1110 0111 1100 0110 1011 1101 0000(2) × 223


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn: 1 (un număr negativ)


Exponent (neajustat): 23


Mantisă (nenormalizată):
1,0011 1011 1000 0011 0011 0001 1101 1011 0011 0001 0111 1011 1110 0111 1100 0110 1011 1101 0000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:

Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


23 + 2(11-1) - 1 =


(23 + 1 023)(10) =


1 046(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:

  • împărțire = cât + rest;
  • 1 046 : 2 = 523 + 0;
  • 523 : 2 = 261 + 1;
  • 261 : 2 = 130 + 1;
  • 130 : 2 = 65 + 0;
  • 65 : 2 = 32 + 1;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

Exponent (ajustat) =


1046(10) =


100 0001 0110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).

Mantisă (normalizată) =


1. 0011 1011 1000 0011 0011 0001 1101 1011 0011 0001 0111 1011 1110 0111 1100 0110 1011 1101 0000 =


0011 1011 1000 0011 0011 0001 1101 1011 0011 0001 0111 1011 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)


Exponent (11 biți) =
100 0001 0110


Mantisă (52 biți) =
0011 1011 1000 0011 0011 0001 1101 1011 0011 0001 0111 1011 1110


Numărul -10 338 712,928 111 908 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 100 0001 0110 - 0011 1011 1000 0011 0011 0001 1101 1011 0011 0001 0111 1011 1110

(64 biți IEEE 754)
  • Semn (1 bit):

    • 1

      63
  • Exponent (11 biți):

    • 1

      62
    • 0

      61
    • 0

      60
    • 0

      59
    • 0

      58
    • 0

      57
    • 1

      56
    • 0

      55
    • 1

      54
    • 1

      53
    • 0

      52
  • Mantisă (52 biți):

    • 0

      51
    • 0

      50
    • 1

      49
    • 1

      48
    • 1

      47
    • 0

      46
    • 1

      45
    • 1

      44
    • 1

      43
    • 0

      42
    • 0

      41
    • 0

      40
    • 0

      39
    • 0

      38
    • 1

      37
    • 1

      36
    • 0

      35
    • 0

      34
    • 1

      33
    • 1

      32
    • 0

      31
    • 0

      30
    • 0

      29
    • 1

      28
    • 1

      27
    • 1

      26
    • 0

      25
    • 1

      24
    • 1

      23
    • 0

      22
    • 1

      21
    • 1

      20
    • 0

      19
    • 0

      18
    • 1

      17
    • 1

      16
    • 0

      15
    • 0

      14
    • 0

      13
    • 1

      12
    • 0

      11
    • 1

      10
    • 1

      9
    • 1

      8
    • 1

      7
    • 0

      6
    • 1

      5
    • 1

      4
    • 1

      3
    • 1

      2
    • 1

      1
    • 0

      0

Mai multe operații de acest tip:

-10 338 712,928 111 909 = ? ... -10 338 712,928 111 907 = ?


Convertește în binar pe 64 de biți, precizie dublă, virgulă mobilă standard IEEE 754

Un număr în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă un bit, este fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 de biți)

Ultimele numere zecimale convertite din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

-10 338 712,928 111 908 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 06:59 EET (UTC +2)
-1 448 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 06:59 EET (UTC +2)
-140,24 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 06:59 EET (UTC +2)
-140,208 068 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 06:59 EET (UTC +2)
-140,208 066 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 06:59 EET (UTC +2)
-140,2 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 06:59 EET (UTC +2)
-134,3 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 06:59 EET (UTC +2)
18 014 398 509 481 984 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 06:59 EET (UTC +2)
-134,27 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 06:59 EET (UTC +2)
65,624 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 06:59 EET (UTC +2)
-132,5 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 06:59 EET (UTC +2)
477,51 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 06:58 EET (UTC +2)
-1 302,13 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 06:58 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:


    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100