64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: -170,207 1 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul -170,207 1(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-170,207 1| = 170,207 1

2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 170.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 170 : 2 = 85 + 0;
  • 85 : 2 = 42 + 1;
  • 42 : 2 = 21 + 0;
  • 21 : 2 = 10 + 1;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


170(10) =


1010 1010(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,207 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,207 1 × 2 = 0 + 0,414 2;
  • 2) 0,414 2 × 2 = 0 + 0,828 4;
  • 3) 0,828 4 × 2 = 1 + 0,656 8;
  • 4) 0,656 8 × 2 = 1 + 0,313 6;
  • 5) 0,313 6 × 2 = 0 + 0,627 2;
  • 6) 0,627 2 × 2 = 1 + 0,254 4;
  • 7) 0,254 4 × 2 = 0 + 0,508 8;
  • 8) 0,508 8 × 2 = 1 + 0,017 6;
  • 9) 0,017 6 × 2 = 0 + 0,035 2;
  • 10) 0,035 2 × 2 = 0 + 0,070 4;
  • 11) 0,070 4 × 2 = 0 + 0,140 8;
  • 12) 0,140 8 × 2 = 0 + 0,281 6;
  • 13) 0,281 6 × 2 = 0 + 0,563 2;
  • 14) 0,563 2 × 2 = 1 + 0,126 4;
  • 15) 0,126 4 × 2 = 0 + 0,252 8;
  • 16) 0,252 8 × 2 = 0 + 0,505 6;
  • 17) 0,505 6 × 2 = 1 + 0,011 2;
  • 18) 0,011 2 × 2 = 0 + 0,022 4;
  • 19) 0,022 4 × 2 = 0 + 0,044 8;
  • 20) 0,044 8 × 2 = 0 + 0,089 6;
  • 21) 0,089 6 × 2 = 0 + 0,179 2;
  • 22) 0,179 2 × 2 = 0 + 0,358 4;
  • 23) 0,358 4 × 2 = 0 + 0,716 8;
  • 24) 0,716 8 × 2 = 1 + 0,433 6;
  • 25) 0,433 6 × 2 = 0 + 0,867 2;
  • 26) 0,867 2 × 2 = 1 + 0,734 4;
  • 27) 0,734 4 × 2 = 1 + 0,468 8;
  • 28) 0,468 8 × 2 = 0 + 0,937 6;
  • 29) 0,937 6 × 2 = 1 + 0,875 2;
  • 30) 0,875 2 × 2 = 1 + 0,750 4;
  • 31) 0,750 4 × 2 = 1 + 0,500 8;
  • 32) 0,500 8 × 2 = 1 + 0,001 6;
  • 33) 0,001 6 × 2 = 0 + 0,003 2;
  • 34) 0,003 2 × 2 = 0 + 0,006 4;
  • 35) 0,006 4 × 2 = 0 + 0,012 8;
  • 36) 0,012 8 × 2 = 0 + 0,025 6;
  • 37) 0,025 6 × 2 = 0 + 0,051 2;
  • 38) 0,051 2 × 2 = 0 + 0,102 4;
  • 39) 0,102 4 × 2 = 0 + 0,204 8;
  • 40) 0,204 8 × 2 = 0 + 0,409 6;
  • 41) 0,409 6 × 2 = 0 + 0,819 2;
  • 42) 0,819 2 × 2 = 1 + 0,638 4;
  • 43) 0,638 4 × 2 = 1 + 0,276 8;
  • 44) 0,276 8 × 2 = 0 + 0,553 6;
  • 45) 0,553 6 × 2 = 1 + 0,107 2;
  • 46) 0,107 2 × 2 = 0 + 0,214 4;
  • 47) 0,214 4 × 2 = 0 + 0,428 8;
  • 48) 0,428 8 × 2 = 0 + 0,857 6;
  • 49) 0,857 6 × 2 = 1 + 0,715 2;
  • 50) 0,715 2 × 2 = 1 + 0,430 4;
  • 51) 0,430 4 × 2 = 0 + 0,860 8;
  • 52) 0,860 8 × 2 = 1 + 0,721 6;
  • 53) 0,721 6 × 2 = 1 + 0,443 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,207 1(10) =


0,0011 0101 0000 0100 1000 0001 0110 1111 0000 0000 0110 1000 1101 1(2)


6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

170,207 1(10) =


1010 1010,0011 0101 0000 0100 1000 0001 0110 1111 0000 0000 0110 1000 1101 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 7 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


170,207 1(10) =


1010 1010,0011 0101 0000 0100 1000 0001 0110 1111 0000 0000 0110 1000 1101 1(2) =


1010 1010,0011 0101 0000 0100 1000 0001 0110 1111 0000 0000 0110 1000 1101 1(2) × 20 =


1,0101 0100 0110 1010 0000 1001 0000 0010 1101 1110 0000 0000 1101 0001 1011(2) × 27


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)


Exponent (neajustat): 7


Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0100 0110 1010 0000 1001 0000 0010 1101 1110 0000 0000 1101 0001 1011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


7 + 2(11-1) - 1 =


(7 + 1 023)(10) =


1 030(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 030 : 2 = 515 + 0;
  • 515 : 2 = 257 + 1;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


1030(10) =


100 0000 0110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =


1. 0101 0100 0110 1010 0000 1001 0000 0010 1101 1110 0000 0000 1101 0001 1011 =


0101 0100 0110 1010 0000 1001 0000 0010 1101 1110 0000 0000 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)


Exponent (11 biți) =
100 0000 0110


Mantisă (52 biți) =
0101 0100 0110 1010 0000 1001 0000 0010 1101 1110 0000 0000 1101


Numărul zecimal în baza zece -170,207 1 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 100 0000 0110 - 0101 0100 0110 1010 0000 1001 0000 0010 1101 1110 0000 0000 1101

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul -170,207 1 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:00 EET (UTC +2)
Numărul 0,000 000 000 465 661 287 307 739 251 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:59 EET (UTC +2)
Numărul 0,000 000 347 222 27 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:59 EET (UTC +2)
Numărul 18 446 744 073 708 798 121 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:59 EET (UTC +2)
Numărul -0,687 1 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:59 EET (UTC +2)
Numărul 17 014 116 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:59 EET (UTC +2)
Numărul 3 145 728,374 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:59 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754