Convertește -2,152 499 999 999 999 în binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr zecimal în baza 10

-2,152 499 999 999 999(10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 biți pentru mantisă) = ?

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-2,152 499 999 999 999| = 2,152 499 999 999 999

2. Întâi convertește în binar (baza 2) partea întreagă: 2.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Stop când obținem un cât egal cu zero.

  • împărțire = cât + rest;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

2(10) =


10(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,152 499 999 999 999.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Ține minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Stop când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,152 499 999 999 999 × 2 = 0 + 0,304 999 999 999 998;
  • 2) 0,304 999 999 999 998 × 2 = 0 + 0,609 999 999 999 996;
  • 3) 0,609 999 999 999 996 × 2 = 1 + 0,219 999 999 999 992;
  • 4) 0,219 999 999 999 992 × 2 = 0 + 0,439 999 999 999 984;
  • 5) 0,439 999 999 999 984 × 2 = 0 + 0,879 999 999 999 968;
  • 6) 0,879 999 999 999 968 × 2 = 1 + 0,759 999 999 999 936;
  • 7) 0,759 999 999 999 936 × 2 = 1 + 0,519 999 999 999 872;
  • 8) 0,519 999 999 999 872 × 2 = 1 + 0,039 999 999 999 744;
  • 9) 0,039 999 999 999 744 × 2 = 0 + 0,079 999 999 999 488;
  • 10) 0,079 999 999 999 488 × 2 = 0 + 0,159 999 999 998 976;
  • 11) 0,159 999 999 998 976 × 2 = 0 + 0,319 999 999 997 952;
  • 12) 0,319 999 999 997 952 × 2 = 0 + 0,639 999 999 995 904;
  • 13) 0,639 999 999 995 904 × 2 = 1 + 0,279 999 999 991 808;
  • 14) 0,279 999 999 991 808 × 2 = 0 + 0,559 999 999 983 616;
  • 15) 0,559 999 999 983 616 × 2 = 1 + 0,119 999 999 967 232;
  • 16) 0,119 999 999 967 232 × 2 = 0 + 0,239 999 999 934 464;
  • 17) 0,239 999 999 934 464 × 2 = 0 + 0,479 999 999 868 928;
  • 18) 0,479 999 999 868 928 × 2 = 0 + 0,959 999 999 737 856;
  • 19) 0,959 999 999 737 856 × 2 = 1 + 0,919 999 999 475 712;
  • 20) 0,919 999 999 475 712 × 2 = 1 + 0,839 999 998 951 424;
  • 21) 0,839 999 998 951 424 × 2 = 1 + 0,679 999 997 902 848;
  • 22) 0,679 999 997 902 848 × 2 = 1 + 0,359 999 995 805 696;
  • 23) 0,359 999 995 805 696 × 2 = 0 + 0,719 999 991 611 392;
  • 24) 0,719 999 991 611 392 × 2 = 1 + 0,439 999 983 222 784;
  • 25) 0,439 999 983 222 784 × 2 = 0 + 0,879 999 966 445 568;
  • 26) 0,879 999 966 445 568 × 2 = 1 + 0,759 999 932 891 136;
  • 27) 0,759 999 932 891 136 × 2 = 1 + 0,519 999 865 782 272;
  • 28) 0,519 999 865 782 272 × 2 = 1 + 0,039 999 731 564 544;
  • 29) 0,039 999 731 564 544 × 2 = 0 + 0,079 999 463 129 088;
  • 30) 0,079 999 463 129 088 × 2 = 0 + 0,159 998 926 258 176;
  • 31) 0,159 998 926 258 176 × 2 = 0 + 0,319 997 852 516 352;
  • 32) 0,319 997 852 516 352 × 2 = 0 + 0,639 995 705 032 704;
  • 33) 0,639 995 705 032 704 × 2 = 1 + 0,279 991 410 065 408;
  • 34) 0,279 991 410 065 408 × 2 = 0 + 0,559 982 820 130 816;
  • 35) 0,559 982 820 130 816 × 2 = 1 + 0,119 965 640 261 632;
  • 36) 0,119 965 640 261 632 × 2 = 0 + 0,239 931 280 523 264;
  • 37) 0,239 931 280 523 264 × 2 = 0 + 0,479 862 561 046 528;
  • 38) 0,479 862 561 046 528 × 2 = 0 + 0,959 725 122 093 056;
  • 39) 0,959 725 122 093 056 × 2 = 1 + 0,919 450 244 186 112;
  • 40) 0,919 450 244 186 112 × 2 = 1 + 0,838 900 488 372 224;
  • 41) 0,838 900 488 372 224 × 2 = 1 + 0,677 800 976 744 448;
  • 42) 0,677 800 976 744 448 × 2 = 1 + 0,355 601 953 488 896;
  • 43) 0,355 601 953 488 896 × 2 = 0 + 0,711 203 906 977 792;
  • 44) 0,711 203 906 977 792 × 2 = 1 + 0,422 407 813 955 584;
  • 45) 0,422 407 813 955 584 × 2 = 0 + 0,844 815 627 911 168;
  • 46) 0,844 815 627 911 168 × 2 = 1 + 0,689 631 255 822 336;
  • 47) 0,689 631 255 822 336 × 2 = 1 + 0,379 262 511 644 672;
  • 48) 0,379 262 511 644 672 × 2 = 0 + 0,758 525 023 289 344;
  • 49) 0,758 525 023 289 344 × 2 = 1 + 0,517 050 046 578 688;
  • 50) 0,517 050 046 578 688 × 2 = 1 + 0,034 100 093 157 376;
  • 51) 0,034 100 093 157 376 × 2 = 0 + 0,068 200 186 314 752;
  • 52) 0,068 200 186 314 752 × 2 = 0 + 0,136 400 372 629 504;
  • 53) 0,136 400 372 629 504 × 2 = 0 + 0,272 800 745 259 008;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:

0,152 499 999 999 999(10) =


0,0010 0111 0000 1010 0011 1101 0111 0000 1010 0011 1101 0110 1100 0(2)


6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

2,152 499 999 999 999(10) =


10,0010 0111 0000 1010 0011 1101 0111 0000 1010 0011 1101 0110 1100 0(2)


7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:

2,152 499 999 999 999(10) =


10,0010 0111 0000 1010 0011 1101 0111 0000 1010 0011 1101 0110 1100 0(2) =


10,0010 0111 0000 1010 0011 1101 0111 0000 1010 0011 1101 0110 1100 0(2) × 20 =


1,0001 0011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 0110 00(2) × 21


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn: 1 (un număr negativ)


Exponent (neajustat): 1


Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 0110 00


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:

Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


1 + 2(11-1) - 1 =


(1 + 1 023)(10) =


1 024(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:

  • împărțire = cât + rest;
  • 1 024 : 2 = 512 + 0;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

Exponent (ajustat) =


1024(10) =


100 0000 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).

Mantisă (normalizată) =


1. 0001 0011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 0110 00 =


0001 0011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)


Exponent (11 biți) =
100 0000 0000


Mantisă (52 biți) =
0001 0011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 0110


Numărul -2,152 499 999 999 999 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 100 0000 0000 - 0001 0011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 0110

(64 biți IEEE 754)
  • Semn (1 bit):

    • 1

      63
  • Exponent (11 biți):

    • 1

      62
    • 0

      61
    • 0

      60
    • 0

      59
    • 0

      58
    • 0

      57
    • 0

      56
    • 0

      55
    • 0

      54
    • 0

      53
    • 0

      52
  • Mantisă (52 biți):

    • 0

      51
    • 0

      50
    • 0

      49
    • 1

      48
    • 0

      47
    • 0

      46
    • 1

      45
    • 1

      44
    • 1

      43
    • 0

      42
    • 0

      41
    • 0

      40
    • 0

      39
    • 1

      38
    • 0

      37
    • 1

      36
    • 0

      35
    • 0

      34
    • 0

      33
    • 1

      32
    • 1

      31
    • 1

      30
    • 1

      29
    • 0

      28
    • 1

      27
    • 0

      26
    • 1

      25
    • 1

      24
    • 1

      23
    • 0

      22
    • 0

      21
    • 0

      20
    • 0

      19
    • 1

      18
    • 0

      17
    • 1

      16
    • 0

      15
    • 0

      14
    • 0

      13
    • 1

      12
    • 1

      11
    • 1

      10
    • 1

      9
    • 0

      8
    • 1

      7
    • 0

      6
    • 1

      5
    • 1

      4
    • 0

      3
    • 1

      2
    • 1

      1
    • 0

      0

Mai multe operații de acest tip:

-2,152 5 = ? ... -2,152 499 999 999 998 = ?


Convertește în binar pe 64 de biți, precizie dublă, virgulă mobilă standard IEEE 754

Un număr în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă un bit, este fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 de biți)

Ultimele numere zecimale convertite din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

-2,152 499 999 999 999 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:18 EET (UTC +2)
-19 495 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:18 EET (UTC +2)
12,123 457 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:18 EET (UTC +2)
-19,984 839 1 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:18 EET (UTC +2)
-19,73 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:18 EET (UTC +2)
0,000 000 262 2 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:18 EET (UTC +2)
402,674 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:17 EET (UTC +2)
-19,71 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:17 EET (UTC +2)
35 165,255 8 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:17 EET (UTC +2)
-19,629 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:17 EET (UTC +2)
-19,627 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:17 EET (UTC +2)
0,785 7 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:17 EET (UTC +2)
-1 558 021 479 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:17 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:


    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100