64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: -2,156 24 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul -2,156 24(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-2,156 24| = 2,156 24

2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 2.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


2(10) =


10(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,156 24.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,156 24 × 2 = 0 + 0,312 48;
  • 2) 0,312 48 × 2 = 0 + 0,624 96;
  • 3) 0,624 96 × 2 = 1 + 0,249 92;
  • 4) 0,249 92 × 2 = 0 + 0,499 84;
  • 5) 0,499 84 × 2 = 0 + 0,999 68;
  • 6) 0,999 68 × 2 = 1 + 0,999 36;
  • 7) 0,999 36 × 2 = 1 + 0,998 72;
  • 8) 0,998 72 × 2 = 1 + 0,997 44;
  • 9) 0,997 44 × 2 = 1 + 0,994 88;
  • 10) 0,994 88 × 2 = 1 + 0,989 76;
  • 11) 0,989 76 × 2 = 1 + 0,979 52;
  • 12) 0,979 52 × 2 = 1 + 0,959 04;
  • 13) 0,959 04 × 2 = 1 + 0,918 08;
  • 14) 0,918 08 × 2 = 1 + 0,836 16;
  • 15) 0,836 16 × 2 = 1 + 0,672 32;
  • 16) 0,672 32 × 2 = 1 + 0,344 64;
  • 17) 0,344 64 × 2 = 0 + 0,689 28;
  • 18) 0,689 28 × 2 = 1 + 0,378 56;
  • 19) 0,378 56 × 2 = 0 + 0,757 12;
  • 20) 0,757 12 × 2 = 1 + 0,514 24;
  • 21) 0,514 24 × 2 = 1 + 0,028 48;
  • 22) 0,028 48 × 2 = 0 + 0,056 96;
  • 23) 0,056 96 × 2 = 0 + 0,113 92;
  • 24) 0,113 92 × 2 = 0 + 0,227 84;
  • 25) 0,227 84 × 2 = 0 + 0,455 68;
  • 26) 0,455 68 × 2 = 0 + 0,911 36;
  • 27) 0,911 36 × 2 = 1 + 0,822 72;
  • 28) 0,822 72 × 2 = 1 + 0,645 44;
  • 29) 0,645 44 × 2 = 1 + 0,290 88;
  • 30) 0,290 88 × 2 = 0 + 0,581 76;
  • 31) 0,581 76 × 2 = 1 + 0,163 52;
  • 32) 0,163 52 × 2 = 0 + 0,327 04;
  • 33) 0,327 04 × 2 = 0 + 0,654 08;
  • 34) 0,654 08 × 2 = 1 + 0,308 16;
  • 35) 0,308 16 × 2 = 0 + 0,616 32;
  • 36) 0,616 32 × 2 = 1 + 0,232 64;
  • 37) 0,232 64 × 2 = 0 + 0,465 28;
  • 38) 0,465 28 × 2 = 0 + 0,930 56;
  • 39) 0,930 56 × 2 = 1 + 0,861 12;
  • 40) 0,861 12 × 2 = 1 + 0,722 24;
  • 41) 0,722 24 × 2 = 1 + 0,444 48;
  • 42) 0,444 48 × 2 = 0 + 0,888 96;
  • 43) 0,888 96 × 2 = 1 + 0,777 92;
  • 44) 0,777 92 × 2 = 1 + 0,555 84;
  • 45) 0,555 84 × 2 = 1 + 0,111 68;
  • 46) 0,111 68 × 2 = 0 + 0,223 36;
  • 47) 0,223 36 × 2 = 0 + 0,446 72;
  • 48) 0,446 72 × 2 = 0 + 0,893 44;
  • 49) 0,893 44 × 2 = 1 + 0,786 88;
  • 50) 0,786 88 × 2 = 1 + 0,573 76;
  • 51) 0,573 76 × 2 = 1 + 0,147 52;
  • 52) 0,147 52 × 2 = 0 + 0,295 04;
  • 53) 0,295 04 × 2 = 0 + 0,590 08;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,156 24(10) =


0,0010 0111 1111 1111 0101 1000 0011 1010 0101 0011 1011 1000 1110 0(2)


6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

2,156 24(10) =


10,0010 0111 1111 1111 0101 1000 0011 1010 0101 0011 1011 1000 1110 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


2,156 24(10) =


10,0010 0111 1111 1111 0101 1000 0011 1010 0101 0011 1011 1000 1110 0(2) =


10,0010 0111 1111 1111 0101 1000 0011 1010 0101 0011 1011 1000 1110 0(2) × 20 =


1,0001 0011 1111 1111 1010 1100 0001 1101 0010 1001 1101 1100 0111 00(2) × 21


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)


Exponent (neajustat): 1


Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0011 1111 1111 1010 1100 0001 1101 0010 1001 1101 1100 0111 00


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


1 + 2(11-1) - 1 =


(1 + 1 023)(10) =


1 024(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 024 : 2 = 512 + 0;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


1024(10) =


100 0000 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =


1. 0001 0011 1111 1111 1010 1100 0001 1101 0010 1001 1101 1100 0111 00 =


0001 0011 1111 1111 1010 1100 0001 1101 0010 1001 1101 1100 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)


Exponent (11 biți) =
100 0000 0000


Mantisă (52 biți) =
0001 0011 1111 1111 1010 1100 0001 1101 0010 1001 1101 1100 0111


Numărul zecimal în baza zece -2,156 24 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 100 0000 0000 - 0001 0011 1111 1111 1010 1100 0001 1101 0010 1001 1101 1100 0111

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul -2,156 24 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:41 EET (UTC +2)
Numărul 1 099 511 599 916 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:41 EET (UTC +2)
Numărul 123 456 789 455 648 494 465 546 353 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:41 EET (UTC +2)
Numărul 24,777 777 777 777 777 1 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:40 EET (UTC +2)
Numărul 384 370 340 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:40 EET (UTC +2)
Numărul -559 038 832 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:40 EET (UTC +2)
Numărul 549 756 156 487 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:40 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754