Convertește -3,193 135 331 535 28 în binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr zecimal în baza 10

-3,193 135 331 535 28(10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 biți pentru mantisă) = ?

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-3,193 135 331 535 28| = 3,193 135 331 535 28

2. Întâi convertește în binar (baza 2) partea întreagă: 3.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Stop când obținem un cât egal cu zero.

  • împărțire = cât + rest;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

3(10) =


11(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,193 135 331 535 28.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Ține minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Stop când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,193 135 331 535 28 × 2 = 0 + 0,386 270 663 070 56;
  • 2) 0,386 270 663 070 56 × 2 = 0 + 0,772 541 326 141 12;
  • 3) 0,772 541 326 141 12 × 2 = 1 + 0,545 082 652 282 24;
  • 4) 0,545 082 652 282 24 × 2 = 1 + 0,090 165 304 564 48;
  • 5) 0,090 165 304 564 48 × 2 = 0 + 0,180 330 609 128 96;
  • 6) 0,180 330 609 128 96 × 2 = 0 + 0,360 661 218 257 92;
  • 7) 0,360 661 218 257 92 × 2 = 0 + 0,721 322 436 515 84;
  • 8) 0,721 322 436 515 84 × 2 = 1 + 0,442 644 873 031 68;
  • 9) 0,442 644 873 031 68 × 2 = 0 + 0,885 289 746 063 36;
  • 10) 0,885 289 746 063 36 × 2 = 1 + 0,770 579 492 126 72;
  • 11) 0,770 579 492 126 72 × 2 = 1 + 0,541 158 984 253 44;
  • 12) 0,541 158 984 253 44 × 2 = 1 + 0,082 317 968 506 88;
  • 13) 0,082 317 968 506 88 × 2 = 0 + 0,164 635 937 013 76;
  • 14) 0,164 635 937 013 76 × 2 = 0 + 0,329 271 874 027 52;
  • 15) 0,329 271 874 027 52 × 2 = 0 + 0,658 543 748 055 04;
  • 16) 0,658 543 748 055 04 × 2 = 1 + 0,317 087 496 110 08;
  • 17) 0,317 087 496 110 08 × 2 = 0 + 0,634 174 992 220 16;
  • 18) 0,634 174 992 220 16 × 2 = 1 + 0,268 349 984 440 32;
  • 19) 0,268 349 984 440 32 × 2 = 0 + 0,536 699 968 880 64;
  • 20) 0,536 699 968 880 64 × 2 = 1 + 0,073 399 937 761 28;
  • 21) 0,073 399 937 761 28 × 2 = 0 + 0,146 799 875 522 56;
  • 22) 0,146 799 875 522 56 × 2 = 0 + 0,293 599 751 045 12;
  • 23) 0,293 599 751 045 12 × 2 = 0 + 0,587 199 502 090 24;
  • 24) 0,587 199 502 090 24 × 2 = 1 + 0,174 399 004 180 48;
  • 25) 0,174 399 004 180 48 × 2 = 0 + 0,348 798 008 360 96;
  • 26) 0,348 798 008 360 96 × 2 = 0 + 0,697 596 016 721 92;
  • 27) 0,697 596 016 721 92 × 2 = 1 + 0,395 192 033 443 84;
  • 28) 0,395 192 033 443 84 × 2 = 0 + 0,790 384 066 887 68;
  • 29) 0,790 384 066 887 68 × 2 = 1 + 0,580 768 133 775 36;
  • 30) 0,580 768 133 775 36 × 2 = 1 + 0,161 536 267 550 72;
  • 31) 0,161 536 267 550 72 × 2 = 0 + 0,323 072 535 101 44;
  • 32) 0,323 072 535 101 44 × 2 = 0 + 0,646 145 070 202 88;
  • 33) 0,646 145 070 202 88 × 2 = 1 + 0,292 290 140 405 76;
  • 34) 0,292 290 140 405 76 × 2 = 0 + 0,584 580 280 811 52;
  • 35) 0,584 580 280 811 52 × 2 = 1 + 0,169 160 561 623 04;
  • 36) 0,169 160 561 623 04 × 2 = 0 + 0,338 321 123 246 08;
  • 37) 0,338 321 123 246 08 × 2 = 0 + 0,676 642 246 492 16;
  • 38) 0,676 642 246 492 16 × 2 = 1 + 0,353 284 492 984 32;
  • 39) 0,353 284 492 984 32 × 2 = 0 + 0,706 568 985 968 64;
  • 40) 0,706 568 985 968 64 × 2 = 1 + 0,413 137 971 937 28;
  • 41) 0,413 137 971 937 28 × 2 = 0 + 0,826 275 943 874 56;
  • 42) 0,826 275 943 874 56 × 2 = 1 + 0,652 551 887 749 12;
  • 43) 0,652 551 887 749 12 × 2 = 1 + 0,305 103 775 498 24;
  • 44) 0,305 103 775 498 24 × 2 = 0 + 0,610 207 550 996 48;
  • 45) 0,610 207 550 996 48 × 2 = 1 + 0,220 415 101 992 96;
  • 46) 0,220 415 101 992 96 × 2 = 0 + 0,440 830 203 985 92;
  • 47) 0,440 830 203 985 92 × 2 = 0 + 0,881 660 407 971 84;
  • 48) 0,881 660 407 971 84 × 2 = 1 + 0,763 320 815 943 68;
  • 49) 0,763 320 815 943 68 × 2 = 1 + 0,526 641 631 887 36;
  • 50) 0,526 641 631 887 36 × 2 = 1 + 0,053 283 263 774 72;
  • 51) 0,053 283 263 774 72 × 2 = 0 + 0,106 566 527 549 44;
  • 52) 0,106 566 527 549 44 × 2 = 0 + 0,213 133 055 098 88;
  • 53) 0,213 133 055 098 88 × 2 = 0 + 0,426 266 110 197 76;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:

0,193 135 331 535 28(10) =


0,0011 0001 0111 0001 0101 0001 0010 1100 1010 0101 0110 1001 1100 0(2)


6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

3,193 135 331 535 28(10) =


11,0011 0001 0111 0001 0101 0001 0010 1100 1010 0101 0110 1001 1100 0(2)


7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:

3,193 135 331 535 28(10) =


11,0011 0001 0111 0001 0101 0001 0010 1100 1010 0101 0110 1001 1100 0(2) =


11,0011 0001 0111 0001 0101 0001 0010 1100 1010 0101 0110 1001 1100 0(2) × 20 =


1,1001 1000 1011 1000 1010 1000 1001 0110 0101 0010 1011 0100 1110 00(2) × 21


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn: 1 (un număr negativ)


Exponent (neajustat): 1


Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 1011 1000 1010 1000 1001 0110 0101 0010 1011 0100 1110 00


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:

Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


1 + 2(11-1) - 1 =


(1 + 1 023)(10) =


1 024(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:

  • împărțire = cât + rest;
  • 1 024 : 2 = 512 + 0;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

Exponent (ajustat) =


1024(10) =


100 0000 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).

Mantisă (normalizată) =


1. 1001 1000 1011 1000 1010 1000 1001 0110 0101 0010 1011 0100 1110 00 =


1001 1000 1011 1000 1010 1000 1001 0110 0101 0010 1011 0100 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)


Exponent (11 biți) =
100 0000 0000


Mantisă (52 biți) =
1001 1000 1011 1000 1010 1000 1001 0110 0101 0010 1011 0100 1110


Numărul -3,193 135 331 535 28 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 100 0000 0000 - 1001 1000 1011 1000 1010 1000 1001 0110 0101 0010 1011 0100 1110

(64 biți IEEE 754)
  • Semn (1 bit):

    • 1

      63
  • Exponent (11 biți):

    • 1

      62
    • 0

      61
    • 0

      60
    • 0

      59
    • 0

      58
    • 0

      57
    • 0

      56
    • 0

      55
    • 0

      54
    • 0

      53
    • 0

      52
  • Mantisă (52 biți):

    • 1

      51
    • 0

      50
    • 0

      49
    • 1

      48
    • 1

      47
    • 0

      46
    • 0

      45
    • 0

      44
    • 1

      43
    • 0

      42
    • 1

      41
    • 1

      40
    • 1

      39
    • 0

      38
    • 0

      37
    • 0

      36
    • 1

      35
    • 0

      34
    • 1

      33
    • 0

      32
    • 1

      31
    • 0

      30
    • 0

      29
    • 0

      28
    • 1

      27
    • 0

      26
    • 0

      25
    • 1

      24
    • 0

      23
    • 1

      22
    • 1

      21
    • 0

      20
    • 0

      19
    • 1

      18
    • 0

      17
    • 1

      16
    • 0

      15
    • 0

      14
    • 1

      13
    • 0

      12
    • 1

      11
    • 0

      10
    • 1

      9
    • 1

      8
    • 0

      7
    • 1

      6
    • 0

      5
    • 0

      4
    • 1

      3
    • 1

      2
    • 1

      1
    • 0

      0

Mai multe operații de acest tip:

-3,193 135 331 535 29 = ? ... -3,193 135 331 535 27 = ?


Convertește în binar pe 64 de biți, precizie dublă, virgulă mobilă standard IEEE 754

Un număr în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă un bit, este fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 de biți)

Ultimele numere zecimale convertite din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

-3,193 135 331 535 28 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:10 EET (UTC +2)
59,840 3 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:10 EET (UTC +2)
0,000 053 174 915 595 3 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:10 EET (UTC +2)
-4 000,951 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:10 EET (UTC +2)
0,129 87 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:10 EET (UTC +2)
-40,562 7 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:10 EET (UTC +2)
105,77 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:10 EET (UTC +2)
12 800 011 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:09 EET (UTC +2)
-4,998 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:09 EET (UTC +2)
38,811 999 999 999 997 612 576 407 846 063 375 473 022 46 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:09 EET (UTC +2)
-4,873 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:09 EET (UTC +2)
15 457 197 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:09 EET (UTC +2)
19,1 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:09 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:


    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100