64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: -3,507 812 2 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul -3,507 812 2(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-3,507 812 2| = 3,507 812 2

2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 3.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


3(10) =


11(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,507 812 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,507 812 2 × 2 = 1 + 0,015 624 4;
  • 2) 0,015 624 4 × 2 = 0 + 0,031 248 8;
  • 3) 0,031 248 8 × 2 = 0 + 0,062 497 6;
  • 4) 0,062 497 6 × 2 = 0 + 0,124 995 2;
  • 5) 0,124 995 2 × 2 = 0 + 0,249 990 4;
  • 6) 0,249 990 4 × 2 = 0 + 0,499 980 8;
  • 7) 0,499 980 8 × 2 = 0 + 0,999 961 6;
  • 8) 0,999 961 6 × 2 = 1 + 0,999 923 2;
  • 9) 0,999 923 2 × 2 = 1 + 0,999 846 4;
  • 10) 0,999 846 4 × 2 = 1 + 0,999 692 8;
  • 11) 0,999 692 8 × 2 = 1 + 0,999 385 6;
  • 12) 0,999 385 6 × 2 = 1 + 0,998 771 2;
  • 13) 0,998 771 2 × 2 = 1 + 0,997 542 4;
  • 14) 0,997 542 4 × 2 = 1 + 0,995 084 8;
  • 15) 0,995 084 8 × 2 = 1 + 0,990 169 6;
  • 16) 0,990 169 6 × 2 = 1 + 0,980 339 2;
  • 17) 0,980 339 2 × 2 = 1 + 0,960 678 4;
  • 18) 0,960 678 4 × 2 = 1 + 0,921 356 8;
  • 19) 0,921 356 8 × 2 = 1 + 0,842 713 6;
  • 20) 0,842 713 6 × 2 = 1 + 0,685 427 2;
  • 21) 0,685 427 2 × 2 = 1 + 0,370 854 4;
  • 22) 0,370 854 4 × 2 = 0 + 0,741 708 8;
  • 23) 0,741 708 8 × 2 = 1 + 0,483 417 6;
  • 24) 0,483 417 6 × 2 = 0 + 0,966 835 2;
  • 25) 0,966 835 2 × 2 = 1 + 0,933 670 4;
  • 26) 0,933 670 4 × 2 = 1 + 0,867 340 8;
  • 27) 0,867 340 8 × 2 = 1 + 0,734 681 6;
  • 28) 0,734 681 6 × 2 = 1 + 0,469 363 2;
  • 29) 0,469 363 2 × 2 = 0 + 0,938 726 4;
  • 30) 0,938 726 4 × 2 = 1 + 0,877 452 8;
  • 31) 0,877 452 8 × 2 = 1 + 0,754 905 6;
  • 32) 0,754 905 6 × 2 = 1 + 0,509 811 2;
  • 33) 0,509 811 2 × 2 = 1 + 0,019 622 4;
  • 34) 0,019 622 4 × 2 = 0 + 0,039 244 8;
  • 35) 0,039 244 8 × 2 = 0 + 0,078 489 6;
  • 36) 0,078 489 6 × 2 = 0 + 0,156 979 2;
  • 37) 0,156 979 2 × 2 = 0 + 0,313 958 4;
  • 38) 0,313 958 4 × 2 = 0 + 0,627 916 8;
  • 39) 0,627 916 8 × 2 = 1 + 0,255 833 6;
  • 40) 0,255 833 6 × 2 = 0 + 0,511 667 2;
  • 41) 0,511 667 2 × 2 = 1 + 0,023 334 4;
  • 42) 0,023 334 4 × 2 = 0 + 0,046 668 8;
  • 43) 0,046 668 8 × 2 = 0 + 0,093 337 6;
  • 44) 0,093 337 6 × 2 = 0 + 0,186 675 2;
  • 45) 0,186 675 2 × 2 = 0 + 0,373 350 4;
  • 46) 0,373 350 4 × 2 = 0 + 0,746 700 8;
  • 47) 0,746 700 8 × 2 = 1 + 0,493 401 6;
  • 48) 0,493 401 6 × 2 = 0 + 0,986 803 2;
  • 49) 0,986 803 2 × 2 = 1 + 0,973 606 4;
  • 50) 0,973 606 4 × 2 = 1 + 0,947 212 8;
  • 51) 0,947 212 8 × 2 = 1 + 0,894 425 6;
  • 52) 0,894 425 6 × 2 = 1 + 0,788 851 2;
  • 53) 0,788 851 2 × 2 = 1 + 0,577 702 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,507 812 2(10) =


0,1000 0001 1111 1111 1111 1010 1111 0111 1000 0010 1000 0010 1111 1(2)


6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

3,507 812 2(10) =


11,1000 0001 1111 1111 1111 1010 1111 0111 1000 0010 1000 0010 1111 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


3,507 812 2(10) =


11,1000 0001 1111 1111 1111 1010 1111 0111 1000 0010 1000 0010 1111 1(2) =


11,1000 0001 1111 1111 1111 1010 1111 0111 1000 0010 1000 0010 1111 1(2) × 20 =


1,1100 0000 1111 1111 1111 1101 0111 1011 1100 0001 0100 0001 0111 11(2) × 21


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)


Exponent (neajustat): 1


Mantisă (nenormalizată):
1,1100 0000 1111 1111 1111 1101 0111 1011 1100 0001 0100 0001 0111 11


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


1 + 2(11-1) - 1 =


(1 + 1 023)(10) =


1 024(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 024 : 2 = 512 + 0;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


1024(10) =


100 0000 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =


1. 1100 0000 1111 1111 1111 1101 0111 1011 1100 0001 0100 0001 0111 11 =


1100 0000 1111 1111 1111 1101 0111 1011 1100 0001 0100 0001 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)


Exponent (11 biți) =
100 0000 0000


Mantisă (52 biți) =
1100 0000 1111 1111 1111 1101 0111 1011 1100 0001 0100 0001 0111


Numărul zecimal în baza zece -3,507 812 2 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 100 0000 0000 - 1100 0000 1111 1111 1111 1101 0111 1011 1100 0001 0100 0001 0111

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul -3,507 812 2 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 12:50 EET (UTC +2)
Numărul 198 848 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 12:50 EET (UTC +2)
Numărul 314,13 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 12:49 EET (UTC +2)
Numărul -9,99 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 12:49 EET (UTC +2)
Numărul 100 000 000 010 100 100 001 010 001 111 010 111 000 010 100 011 110 101 110 000 124 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 12:49 EET (UTC +2)
Numărul 7,2 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 12:49 EET (UTC +2)
Numărul 1 344 080 773 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 12:49 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754