64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: -5 653 454,526 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul -5 653 454,526(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-5 653 454,526| = 5 653 454,526

2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 5 653 454.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 5 653 454 : 2 = 2 826 727 + 0;
  • 2 826 727 : 2 = 1 413 363 + 1;
  • 1 413 363 : 2 = 706 681 + 1;
  • 706 681 : 2 = 353 340 + 1;
  • 353 340 : 2 = 176 670 + 0;
  • 176 670 : 2 = 88 335 + 0;
  • 88 335 : 2 = 44 167 + 1;
  • 44 167 : 2 = 22 083 + 1;
  • 22 083 : 2 = 11 041 + 1;
  • 11 041 : 2 = 5 520 + 1;
  • 5 520 : 2 = 2 760 + 0;
  • 2 760 : 2 = 1 380 + 0;
  • 1 380 : 2 = 690 + 0;
  • 690 : 2 = 345 + 0;
  • 345 : 2 = 172 + 1;
  • 172 : 2 = 86 + 0;
  • 86 : 2 = 43 + 0;
  • 43 : 2 = 21 + 1;
  • 21 : 2 = 10 + 1;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


5 653 454(10) =


101 0110 0100 0011 1100 1110(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,526.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,526 × 2 = 1 + 0,052;
  • 2) 0,052 × 2 = 0 + 0,104;
  • 3) 0,104 × 2 = 0 + 0,208;
  • 4) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
  • 5) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
  • 6) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
  • 7) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
  • 8) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
  • 9) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
  • 10) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
  • 11) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
  • 12) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
  • 13) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
  • 14) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
  • 15) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
  • 16) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
  • 17) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
  • 18) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
  • 19) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
  • 20) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
  • 21) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
  • 22) 0,952 × 2 = 1 + 0,904;
  • 23) 0,904 × 2 = 1 + 0,808;
  • 24) 0,808 × 2 = 1 + 0,616;
  • 25) 0,616 × 2 = 1 + 0,232;
  • 26) 0,232 × 2 = 0 + 0,464;
  • 27) 0,464 × 2 = 0 + 0,928;
  • 28) 0,928 × 2 = 1 + 0,856;
  • 29) 0,856 × 2 = 1 + 0,712;
  • 30) 0,712 × 2 = 1 + 0,424;
  • 31) 0,424 × 2 = 0 + 0,848;
  • 32) 0,848 × 2 = 1 + 0,696;
  • 33) 0,696 × 2 = 1 + 0,392;
  • 34) 0,392 × 2 = 0 + 0,784;
  • 35) 0,784 × 2 = 1 + 0,568;
  • 36) 0,568 × 2 = 1 + 0,136;
  • 37) 0,136 × 2 = 0 + 0,272;
  • 38) 0,272 × 2 = 0 + 0,544;
  • 39) 0,544 × 2 = 1 + 0,088;
  • 40) 0,088 × 2 = 0 + 0,176;
  • 41) 0,176 × 2 = 0 + 0,352;
  • 42) 0,352 × 2 = 0 + 0,704;
  • 43) 0,704 × 2 = 1 + 0,408;
  • 44) 0,408 × 2 = 0 + 0,816;
  • 45) 0,816 × 2 = 1 + 0,632;
  • 46) 0,632 × 2 = 1 + 0,264;
  • 47) 0,264 × 2 = 0 + 0,528;
  • 48) 0,528 × 2 = 1 + 0,056;
  • 49) 0,056 × 2 = 0 + 0,112;
  • 50) 0,112 × 2 = 0 + 0,224;
  • 51) 0,224 × 2 = 0 + 0,448;
  • 52) 0,448 × 2 = 0 + 0,896;
  • 53) 0,896 × 2 = 1 + 0,792;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,526(10) =


0,1000 0110 1010 0111 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1(2)


6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

5 653 454,526(10) =


101 0110 0100 0011 1100 1110,1000 0110 1010 0111 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 22 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


5 653 454,526(10) =


101 0110 0100 0011 1100 1110,1000 0110 1010 0111 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1(2) =


101 0110 0100 0011 1100 1110,1000 0110 1010 0111 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1(2) × 20 =


1,0101 1001 0000 1111 0011 1010 0001 1010 1001 1111 1011 1110 0111 0110 1100 1000 1011 0100 001(2) × 222


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)


Exponent (neajustat): 22


Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1001 0000 1111 0011 1010 0001 1010 1001 1111 1011 1110 0111 0110 1100 1000 1011 0100 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


22 + 2(11-1) - 1 =


(22 + 1 023)(10) =


1 045(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 045 : 2 = 522 + 1;
  • 522 : 2 = 261 + 0;
  • 261 : 2 = 130 + 1;
  • 130 : 2 = 65 + 0;
  • 65 : 2 = 32 + 1;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


1045(10) =


100 0001 0101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =


1. 0101 1001 0000 1111 0011 1010 0001 1010 1001 1111 1011 1110 0111 011 0110 0100 0101 1010 0001 =


0101 1001 0000 1111 0011 1010 0001 1010 1001 1111 1011 1110 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)


Exponent (11 biți) =
100 0001 0101


Mantisă (52 biți) =
0101 1001 0000 1111 0011 1010 0001 1010 1001 1111 1011 1110 0111


Numărul zecimal în baza zece -5 653 454,526 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 100 0001 0101 - 0101 1001 0000 1111 0011 1010 0001 1010 1001 1111 1011 1110 0111

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul -5 653 454,526 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:01 EET (UTC +2)
Numărul 1 659 052 799 999 999 956 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:01 EET (UTC +2)
Numărul -9 222 517 684 032 011 989 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:01 EET (UTC +2)
Numărul 6 782 898 084 797 096 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:01 EET (UTC +2)
Numărul 12 297 829 382 473 034 305 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:01 EET (UTC +2)
Numărul 1 400 816 917 103 976 518 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:01 EET (UTC +2)
Numărul -11 100 111 204 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:01 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754