64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: -6,745 579 999 999 999 465 387 645 614 100 620 150 566 18 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul -6,745 579 999 999 999 465 387 645 614 100 620 150 566 18(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-6,745 579 999 999 999 465 387 645 614 100 620 150 566 18| = 6,745 579 999 999 999 465 387 645 614 100 620 150 566 18

2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 6.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


6(10) =


110(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,745 579 999 999 999 465 387 645 614 100 620 150 566 18.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,745 579 999 999 999 465 387 645 614 100 620 150 566 18 × 2 = 1 + 0,491 159 999 999 998 930 775 291 228 201 240 301 132 36;
  • 2) 0,491 159 999 999 998 930 775 291 228 201 240 301 132 36 × 2 = 0 + 0,982 319 999 999 997 861 550 582 456 402 480 602 264 72;
  • 3) 0,982 319 999 999 997 861 550 582 456 402 480 602 264 72 × 2 = 1 + 0,964 639 999 999 995 723 101 164 912 804 961 204 529 44;
  • 4) 0,964 639 999 999 995 723 101 164 912 804 961 204 529 44 × 2 = 1 + 0,929 279 999 999 991 446 202 329 825 609 922 409 058 88;
  • 5) 0,929 279 999 999 991 446 202 329 825 609 922 409 058 88 × 2 = 1 + 0,858 559 999 999 982 892 404 659 651 219 844 818 117 76;
  • 6) 0,858 559 999 999 982 892 404 659 651 219 844 818 117 76 × 2 = 1 + 0,717 119 999 999 965 784 809 319 302 439 689 636 235 52;
  • 7) 0,717 119 999 999 965 784 809 319 302 439 689 636 235 52 × 2 = 1 + 0,434 239 999 999 931 569 618 638 604 879 379 272 471 04;
  • 8) 0,434 239 999 999 931 569 618 638 604 879 379 272 471 04 × 2 = 0 + 0,868 479 999 999 863 139 237 277 209 758 758 544 942 08;
  • 9) 0,868 479 999 999 863 139 237 277 209 758 758 544 942 08 × 2 = 1 + 0,736 959 999 999 726 278 474 554 419 517 517 089 884 16;
  • 10) 0,736 959 999 999 726 278 474 554 419 517 517 089 884 16 × 2 = 1 + 0,473 919 999 999 452 556 949 108 839 035 034 179 768 32;
  • 11) 0,473 919 999 999 452 556 949 108 839 035 034 179 768 32 × 2 = 0 + 0,947 839 999 998 905 113 898 217 678 070 068 359 536 64;
  • 12) 0,947 839 999 998 905 113 898 217 678 070 068 359 536 64 × 2 = 1 + 0,895 679 999 997 810 227 796 435 356 140 136 719 073 28;
  • 13) 0,895 679 999 997 810 227 796 435 356 140 136 719 073 28 × 2 = 1 + 0,791 359 999 995 620 455 592 870 712 280 273 438 146 56;
  • 14) 0,791 359 999 995 620 455 592 870 712 280 273 438 146 56 × 2 = 1 + 0,582 719 999 991 240 911 185 741 424 560 546 876 293 12;
  • 15) 0,582 719 999 991 240 911 185 741 424 560 546 876 293 12 × 2 = 1 + 0,165 439 999 982 481 822 371 482 849 121 093 752 586 24;
  • 16) 0,165 439 999 982 481 822 371 482 849 121 093 752 586 24 × 2 = 0 + 0,330 879 999 964 963 644 742 965 698 242 187 505 172 48;
  • 17) 0,330 879 999 964 963 644 742 965 698 242 187 505 172 48 × 2 = 0 + 0,661 759 999 929 927 289 485 931 396 484 375 010 344 96;
  • 18) 0,661 759 999 929 927 289 485 931 396 484 375 010 344 96 × 2 = 1 + 0,323 519 999 859 854 578 971 862 792 968 750 020 689 92;
  • 19) 0,323 519 999 859 854 578 971 862 792 968 750 020 689 92 × 2 = 0 + 0,647 039 999 719 709 157 943 725 585 937 500 041 379 84;
  • 20) 0,647 039 999 719 709 157 943 725 585 937 500 041 379 84 × 2 = 1 + 0,294 079 999 439 418 315 887 451 171 875 000 082 759 68;
  • 21) 0,294 079 999 439 418 315 887 451 171 875 000 082 759 68 × 2 = 0 + 0,588 159 998 878 836 631 774 902 343 750 000 165 519 36;
  • 22) 0,588 159 998 878 836 631 774 902 343 750 000 165 519 36 × 2 = 1 + 0,176 319 997 757 673 263 549 804 687 500 000 331 038 72;
  • 23) 0,176 319 997 757 673 263 549 804 687 500 000 331 038 72 × 2 = 0 + 0,352 639 995 515 346 527 099 609 375 000 000 662 077 44;
  • 24) 0,352 639 995 515 346 527 099 609 375 000 000 662 077 44 × 2 = 0 + 0,705 279 991 030 693 054 199 218 750 000 001 324 154 88;
  • 25) 0,705 279 991 030 693 054 199 218 750 000 001 324 154 88 × 2 = 1 + 0,410 559 982 061 386 108 398 437 500 000 002 648 309 76;
  • 26) 0,410 559 982 061 386 108 398 437 500 000 002 648 309 76 × 2 = 0 + 0,821 119 964 122 772 216 796 875 000 000 005 296 619 52;
  • 27) 0,821 119 964 122 772 216 796 875 000 000 005 296 619 52 × 2 = 1 + 0,642 239 928 245 544 433 593 750 000 000 010 593 239 04;
  • 28) 0,642 239 928 245 544 433 593 750 000 000 010 593 239 04 × 2 = 1 + 0,284 479 856 491 088 867 187 500 000 000 021 186 478 08;
  • 29) 0,284 479 856 491 088 867 187 500 000 000 021 186 478 08 × 2 = 0 + 0,568 959 712 982 177 734 375 000 000 000 042 372 956 16;
  • 30) 0,568 959 712 982 177 734 375 000 000 000 042 372 956 16 × 2 = 1 + 0,137 919 425 964 355 468 750 000 000 000 084 745 912 32;
  • 31) 0,137 919 425 964 355 468 750 000 000 000 084 745 912 32 × 2 = 0 + 0,275 838 851 928 710 937 500 000 000 000 169 491 824 64;
  • 32) 0,275 838 851 928 710 937 500 000 000 000 169 491 824 64 × 2 = 0 + 0,551 677 703 857 421 875 000 000 000 000 338 983 649 28;
  • 33) 0,551 677 703 857 421 875 000 000 000 000 338 983 649 28 × 2 = 1 + 0,103 355 407 714 843 750 000 000 000 000 677 967 298 56;
  • 34) 0,103 355 407 714 843 750 000 000 000 000 677 967 298 56 × 2 = 0 + 0,206 710 815 429 687 500 000 000 000 001 355 934 597 12;
  • 35) 0,206 710 815 429 687 500 000 000 000 001 355 934 597 12 × 2 = 0 + 0,413 421 630 859 375 000 000 000 000 002 711 869 194 24;
  • 36) 0,413 421 630 859 375 000 000 000 000 002 711 869 194 24 × 2 = 0 + 0,826 843 261 718 750 000 000 000 000 005 423 738 388 48;
  • 37) 0,826 843 261 718 750 000 000 000 000 005 423 738 388 48 × 2 = 1 + 0,653 686 523 437 500 000 000 000 000 010 847 476 776 96;
  • 38) 0,653 686 523 437 500 000 000 000 000 010 847 476 776 96 × 2 = 1 + 0,307 373 046 875 000 000 000 000 000 021 694 953 553 92;
  • 39) 0,307 373 046 875 000 000 000 000 000 021 694 953 553 92 × 2 = 0 + 0,614 746 093 750 000 000 000 000 000 043 389 907 107 84;
  • 40) 0,614 746 093 750 000 000 000 000 000 043 389 907 107 84 × 2 = 1 + 0,229 492 187 500 000 000 000 000 000 086 779 814 215 68;
  • 41) 0,229 492 187 500 000 000 000 000 000 086 779 814 215 68 × 2 = 0 + 0,458 984 375 000 000 000 000 000 000 173 559 628 431 36;
  • 42) 0,458 984 375 000 000 000 000 000 000 173 559 628 431 36 × 2 = 0 + 0,917 968 750 000 000 000 000 000 000 347 119 256 862 72;
  • 43) 0,917 968 750 000 000 000 000 000 000 347 119 256 862 72 × 2 = 1 + 0,835 937 500 000 000 000 000 000 000 694 238 513 725 44;
  • 44) 0,835 937 500 000 000 000 000 000 000 694 238 513 725 44 × 2 = 1 + 0,671 875 000 000 000 000 000 000 001 388 477 027 450 88;
  • 45) 0,671 875 000 000 000 000 000 000 001 388 477 027 450 88 × 2 = 1 + 0,343 750 000 000 000 000 000 000 002 776 954 054 901 76;
  • 46) 0,343 750 000 000 000 000 000 000 002 776 954 054 901 76 × 2 = 0 + 0,687 500 000 000 000 000 000 000 005 553 908 109 803 52;
  • 47) 0,687 500 000 000 000 000 000 000 005 553 908 109 803 52 × 2 = 1 + 0,375 000 000 000 000 000 000 000 011 107 816 219 607 04;
  • 48) 0,375 000 000 000 000 000 000 000 011 107 816 219 607 04 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 000 000 000 000 022 215 632 439 214 08;
  • 49) 0,750 000 000 000 000 000 000 000 022 215 632 439 214 08 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 044 431 264 878 428 16;
  • 50) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 044 431 264 878 428 16 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 088 862 529 756 856 32;
  • 51) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 088 862 529 756 856 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 177 725 059 513 712 64;
  • 52) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 177 725 059 513 712 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 355 450 119 027 425 28;
  • 53) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 355 450 119 027 425 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 710 900 238 054 850 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,745 579 999 999 999 465 387 645 614 100 620 150 566 18(10) =


0,1011 1110 1101 1110 0101 0100 1011 0100 1000 1101 0011 1010 1100 0(2)


6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

6,745 579 999 999 999 465 387 645 614 100 620 150 566 18(10) =


110,1011 1110 1101 1110 0101 0100 1011 0100 1000 1101 0011 1010 1100 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 2 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


6,745 579 999 999 999 465 387 645 614 100 620 150 566 18(10) =


110,1011 1110 1101 1110 0101 0100 1011 0100 1000 1101 0011 1010 1100 0(2) =


110,1011 1110 1101 1110 0101 0100 1011 0100 1000 1101 0011 1010 1100 0(2) × 20 =


1,1010 1111 1011 0111 1001 0101 0010 1101 0010 0011 0100 1110 1011 000(2) × 22


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)


Exponent (neajustat): 2


Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1111 1011 0111 1001 0101 0010 1101 0010 0011 0100 1110 1011 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


2 + 2(11-1) - 1 =


(2 + 1 023)(10) =


1 025(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 025 : 2 = 512 + 1;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


1025(10) =


100 0000 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =


1. 1010 1111 1011 0111 1001 0101 0010 1101 0010 0011 0100 1110 1011 000 =


1010 1111 1011 0111 1001 0101 0010 1101 0010 0011 0100 1110 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)


Exponent (11 biți) =
100 0000 0001


Mantisă (52 biți) =
1010 1111 1011 0111 1001 0101 0010 1101 0010 0011 0100 1110 1011


Numărul zecimal în baza zece -6,745 579 999 999 999 465 387 645 614 100 620 150 566 18 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 100 0000 0001 - 1010 1111 1011 0111 1001 0101 0010 1101 0010 0011 0100 1110 1011

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul -639,4 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 12:48 EET (UTC +2)
Numărul 127,9 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 12:48 EET (UTC +2)
Numărul 2,333 333 333 333 333 333 334 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 12:48 EET (UTC +2)
Numărul -10,62 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 12:48 EET (UTC +2)
Numărul -10,62 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 12:48 EET (UTC +2)
Numărul -6 888 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 12:48 EET (UTC +2)
Numărul 5 191 084 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 12:48 EET (UTC +2)
Numărul 4 290 772 952 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 12:48 EET (UTC +2)
Numărul 12 477 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 12:48 EET (UTC +2)
Numărul 1 916 241 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 12:48 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100