64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: -9 349 999 999 999 999 999 561 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul -9 349 999 999 999 999 999 561(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-9 349 999 999 999 999 999 561| = 9 349 999 999 999 999 999 561

2. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 9 349 999 999 999 999 999 561 : 2 = 4 674 999 999 999 999 999 780 + 1;
  • 4 674 999 999 999 999 999 780 : 2 = 2 337 499 999 999 999 999 890 + 0;
  • 2 337 499 999 999 999 999 890 : 2 = 1 168 749 999 999 999 999 945 + 0;
  • 1 168 749 999 999 999 999 945 : 2 = 584 374 999 999 999 999 972 + 1;
  • 584 374 999 999 999 999 972 : 2 = 292 187 499 999 999 999 986 + 0;
  • 292 187 499 999 999 999 986 : 2 = 146 093 749 999 999 999 993 + 0;
  • 146 093 749 999 999 999 993 : 2 = 73 046 874 999 999 999 996 + 1;
  • 73 046 874 999 999 999 996 : 2 = 36 523 437 499 999 999 998 + 0;
  • 36 523 437 499 999 999 998 : 2 = 18 261 718 749 999 999 999 + 0;
  • 18 261 718 749 999 999 999 : 2 = 9 130 859 374 999 999 999 + 1;
  • 9 130 859 374 999 999 999 : 2 = 4 565 429 687 499 999 999 + 1;
  • 4 565 429 687 499 999 999 : 2 = 2 282 714 843 749 999 999 + 1;
  • 2 282 714 843 749 999 999 : 2 = 1 141 357 421 874 999 999 + 1;
  • 1 141 357 421 874 999 999 : 2 = 570 678 710 937 499 999 + 1;
  • 570 678 710 937 499 999 : 2 = 285 339 355 468 749 999 + 1;
  • 285 339 355 468 749 999 : 2 = 142 669 677 734 374 999 + 1;
  • 142 669 677 734 374 999 : 2 = 71 334 838 867 187 499 + 1;
  • 71 334 838 867 187 499 : 2 = 35 667 419 433 593 749 + 1;
  • 35 667 419 433 593 749 : 2 = 17 833 709 716 796 874 + 1;
  • 17 833 709 716 796 874 : 2 = 8 916 854 858 398 437 + 0;
  • 8 916 854 858 398 437 : 2 = 4 458 427 429 199 218 + 1;
  • 4 458 427 429 199 218 : 2 = 2 229 213 714 599 609 + 0;
  • 2 229 213 714 599 609 : 2 = 1 114 606 857 299 804 + 1;
  • 1 114 606 857 299 804 : 2 = 557 303 428 649 902 + 0;
  • 557 303 428 649 902 : 2 = 278 651 714 324 951 + 0;
  • 278 651 714 324 951 : 2 = 139 325 857 162 475 + 1;
  • 139 325 857 162 475 : 2 = 69 662 928 581 237 + 1;
  • 69 662 928 581 237 : 2 = 34 831 464 290 618 + 1;
  • 34 831 464 290 618 : 2 = 17 415 732 145 309 + 0;
  • 17 415 732 145 309 : 2 = 8 707 866 072 654 + 1;
  • 8 707 866 072 654 : 2 = 4 353 933 036 327 + 0;
  • 4 353 933 036 327 : 2 = 2 176 966 518 163 + 1;
  • 2 176 966 518 163 : 2 = 1 088 483 259 081 + 1;
  • 1 088 483 259 081 : 2 = 544 241 629 540 + 1;
  • 544 241 629 540 : 2 = 272 120 814 770 + 0;
  • 272 120 814 770 : 2 = 136 060 407 385 + 0;
  • 136 060 407 385 : 2 = 68 030 203 692 + 1;
  • 68 030 203 692 : 2 = 34 015 101 846 + 0;
  • 34 015 101 846 : 2 = 17 007 550 923 + 0;
  • 17 007 550 923 : 2 = 8 503 775 461 + 1;
  • 8 503 775 461 : 2 = 4 251 887 730 + 1;
  • 4 251 887 730 : 2 = 2 125 943 865 + 0;
  • 2 125 943 865 : 2 = 1 062 971 932 + 1;
  • 1 062 971 932 : 2 = 531 485 966 + 0;
  • 531 485 966 : 2 = 265 742 983 + 0;
  • 265 742 983 : 2 = 132 871 491 + 1;
  • 132 871 491 : 2 = 66 435 745 + 1;
  • 66 435 745 : 2 = 33 217 872 + 1;
  • 33 217 872 : 2 = 16 608 936 + 0;
  • 16 608 936 : 2 = 8 304 468 + 0;
  • 8 304 468 : 2 = 4 152 234 + 0;
  • 4 152 234 : 2 = 2 076 117 + 0;
  • 2 076 117 : 2 = 1 038 058 + 1;
  • 1 038 058 : 2 = 519 029 + 0;
  • 519 029 : 2 = 259 514 + 1;
  • 259 514 : 2 = 129 757 + 0;
  • 129 757 : 2 = 64 878 + 1;
  • 64 878 : 2 = 32 439 + 0;
  • 32 439 : 2 = 16 219 + 1;
  • 16 219 : 2 = 8 109 + 1;
  • 8 109 : 2 = 4 054 + 1;
  • 4 054 : 2 = 2 027 + 0;
  • 2 027 : 2 = 1 013 + 1;
  • 1 013 : 2 = 506 + 1;
  • 506 : 2 = 253 + 0;
  • 253 : 2 = 126 + 1;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


9 349 999 999 999 999 999 561(10) =


1 1111 1010 1101 1101 0101 0000 1110 0101 1001 0011 1010 1110 0101 0111 1111 1110 0100 1001(2)


4. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 72 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


9 349 999 999 999 999 999 561(10) =


1 1111 1010 1101 1101 0101 0000 1110 0101 1001 0011 1010 1110 0101 0111 1111 1110 0100 1001(2) =


1 1111 1010 1101 1101 0101 0000 1110 0101 1001 0011 1010 1110 0101 0111 1111 1110 0100 1001(2) × 20 =


1,1111 1010 1101 1101 0101 0000 1110 0101 1001 0011 1010 1110 0101 0111 1111 1110 0100 1001(2) × 272


5. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)


Exponent (neajustat): 72


Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1010 1101 1101 0101 0000 1110 0101 1001 0011 1010 1110 0101 0111 1111 1110 0100 1001


6. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


72 + 2(11-1) - 1 =


(72 + 1 023)(10) =


1 095(10)


7. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 095 : 2 = 547 + 1;
  • 547 : 2 = 273 + 1;
  • 273 : 2 = 136 + 1;
  • 136 : 2 = 68 + 0;
  • 68 : 2 = 34 + 0;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

8. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


1095(10) =


100 0100 0111(2)


9. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =


1. 1111 1010 1101 1101 0101 0000 1110 0101 1001 0011 1010 1110 0101 0111 1111 1110 0100 1001 =


1111 1010 1101 1101 0101 0000 1110 0101 1001 0011 1010 1110 0101


10. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)


Exponent (11 biți) =
100 0100 0111


Mantisă (52 biți) =
1111 1010 1101 1101 0101 0000 1110 0101 1001 0011 1010 1110 0101


Numărul zecimal în baza zece -9 349 999 999 999 999 999 561 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 100 0100 0111 - 1111 1010 1101 1101 0101 0000 1110 0101 1001 0011 1010 1110 0101

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul -9 349 999 999 999 999 999 561 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:39 EET (UTC +2)
Numărul -1 708 066 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:38 EET (UTC +2)
Numărul -98 765,4 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:38 EET (UTC +2)
Numărul 222 012 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:38 EET (UTC +2)
Numărul -3,477 96 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:38 EET (UTC +2)
Numărul 7 062 004 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:38 EET (UTC +2)
Numărul 0,000 000 000 000 755 81 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:38 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754