Din zecimal în binar pe 64 biți IEEE 754: Transformă numărul 0,000 000 000 232 830 64 în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din sistem zecimal (baza zece)

Numărul 0,000 000 000 232 830 64(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 232 830 64.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 232 830 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 661 28;
  • 2) 0,000 000 000 465 661 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 931 322 56;
  • 3) 0,000 000 000 931 322 56 × 2 = 0 + 0,000 000 001 862 645 12;
  • 4) 0,000 000 001 862 645 12 × 2 = 0 + 0,000 000 003 725 290 24;
  • 5) 0,000 000 003 725 290 24 × 2 = 0 + 0,000 000 007 450 580 48;
  • 6) 0,000 000 007 450 580 48 × 2 = 0 + 0,000 000 014 901 160 96;
  • 7) 0,000 000 014 901 160 96 × 2 = 0 + 0,000 000 029 802 321 92;
  • 8) 0,000 000 029 802 321 92 × 2 = 0 + 0,000 000 059 604 643 84;
  • 9) 0,000 000 059 604 643 84 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 287 68;
  • 10) 0,000 000 119 209 287 68 × 2 = 0 + 0,000 000 238 418 575 36;
  • 11) 0,000 000 238 418 575 36 × 2 = 0 + 0,000 000 476 837 150 72;
  • 12) 0,000 000 476 837 150 72 × 2 = 0 + 0,000 000 953 674 301 44;
  • 13) 0,000 000 953 674 301 44 × 2 = 0 + 0,000 001 907 348 602 88;
  • 14) 0,000 001 907 348 602 88 × 2 = 0 + 0,000 003 814 697 205 76;
  • 15) 0,000 003 814 697 205 76 × 2 = 0 + 0,000 007 629 394 411 52;
  • 16) 0,000 007 629 394 411 52 × 2 = 0 + 0,000 015 258 788 823 04;
  • 17) 0,000 015 258 788 823 04 × 2 = 0 + 0,000 030 517 577 646 08;
  • 18) 0,000 030 517 577 646 08 × 2 = 0 + 0,000 061 035 155 292 16;
  • 19) 0,000 061 035 155 292 16 × 2 = 0 + 0,000 122 070 310 584 32;
  • 20) 0,000 122 070 310 584 32 × 2 = 0 + 0,000 244 140 621 168 64;
  • 21) 0,000 244 140 621 168 64 × 2 = 0 + 0,000 488 281 242 337 28;
  • 22) 0,000 488 281 242 337 28 × 2 = 0 + 0,000 976 562 484 674 56;
  • 23) 0,000 976 562 484 674 56 × 2 = 0 + 0,001 953 124 969 349 12;
  • 24) 0,001 953 124 969 349 12 × 2 = 0 + 0,003 906 249 938 698 24;
  • 25) 0,003 906 249 938 698 24 × 2 = 0 + 0,007 812 499 877 396 48;
  • 26) 0,007 812 499 877 396 48 × 2 = 0 + 0,015 624 999 754 792 96;
  • 27) 0,015 624 999 754 792 96 × 2 = 0 + 0,031 249 999 509 585 92;
  • 28) 0,031 249 999 509 585 92 × 2 = 0 + 0,062 499 999 019 171 84;
  • 29) 0,062 499 999 019 171 84 × 2 = 0 + 0,124 999 998 038 343 68;
  • 30) 0,124 999 998 038 343 68 × 2 = 0 + 0,249 999 996 076 687 36;
  • 31) 0,249 999 996 076 687 36 × 2 = 0 + 0,499 999 992 153 374 72;
  • 32) 0,499 999 992 153 374 72 × 2 = 0 + 0,999 999 984 306 749 44;
  • 33) 0,999 999 984 306 749 44 × 2 = 1 + 0,999 999 968 613 498 88;
  • 34) 0,999 999 968 613 498 88 × 2 = 1 + 0,999 999 937 226 997 76;
  • 35) 0,999 999 937 226 997 76 × 2 = 1 + 0,999 999 874 453 995 52;
  • 36) 0,999 999 874 453 995 52 × 2 = 1 + 0,999 999 748 907 991 04;
  • 37) 0,999 999 748 907 991 04 × 2 = 1 + 0,999 999 497 815 982 08;
  • 38) 0,999 999 497 815 982 08 × 2 = 1 + 0,999 998 995 631 964 16;
  • 39) 0,999 998 995 631 964 16 × 2 = 1 + 0,999 997 991 263 928 32;
  • 40) 0,999 997 991 263 928 32 × 2 = 1 + 0,999 995 982 527 856 64;
  • 41) 0,999 995 982 527 856 64 × 2 = 1 + 0,999 991 965 055 713 28;
  • 42) 0,999 991 965 055 713 28 × 2 = 1 + 0,999 983 930 111 426 56;
  • 43) 0,999 983 930 111 426 56 × 2 = 1 + 0,999 967 860 222 853 12;
  • 44) 0,999 967 860 222 853 12 × 2 = 1 + 0,999 935 720 445 706 24;
  • 45) 0,999 935 720 445 706 24 × 2 = 1 + 0,999 871 440 891 412 48;
  • 46) 0,999 871 440 891 412 48 × 2 = 1 + 0,999 742 881 782 824 96;
  • 47) 0,999 742 881 782 824 96 × 2 = 1 + 0,999 485 763 565 649 92;
  • 48) 0,999 485 763 565 649 92 × 2 = 1 + 0,998 971 527 131 299 84;
  • 49) 0,998 971 527 131 299 84 × 2 = 1 + 0,997 943 054 262 599 68;
  • 50) 0,997 943 054 262 599 68 × 2 = 1 + 0,995 886 108 525 199 36;
  • 51) 0,995 886 108 525 199 36 × 2 = 1 + 0,991 772 217 050 398 72;
  • 52) 0,991 772 217 050 398 72 × 2 = 1 + 0,983 544 434 100 797 44;
  • 53) 0,983 544 434 100 797 44 × 2 = 1 + 0,967 088 868 201 594 88;
  • 54) 0,967 088 868 201 594 88 × 2 = 1 + 0,934 177 736 403 189 76;
  • 55) 0,934 177 736 403 189 76 × 2 = 1 + 0,868 355 472 806 379 52;
  • 56) 0,868 355 472 806 379 52 × 2 = 1 + 0,736 710 945 612 759 04;
  • 57) 0,736 710 945 612 759 04 × 2 = 1 + 0,473 421 891 225 518 08;
  • 58) 0,473 421 891 225 518 08 × 2 = 0 + 0,946 843 782 451 036 16;
  • 59) 0,946 843 782 451 036 16 × 2 = 1 + 0,893 687 564 902 072 32;
  • 60) 0,893 687 564 902 072 32 × 2 = 1 + 0,787 375 129 804 144 64;
  • 61) 0,787 375 129 804 144 64 × 2 = 1 + 0,574 750 259 608 289 28;
  • 62) 0,574 750 259 608 289 28 × 2 = 1 + 0,149 500 519 216 578 56;
  • 63) 0,149 500 519 216 578 56 × 2 = 0 + 0,299 001 038 433 157 12;
  • 64) 0,299 001 038 433 157 12 × 2 = 0 + 0,598 002 076 866 314 24;
  • 65) 0,598 002 076 866 314 24 × 2 = 1 + 0,196 004 153 732 628 48;
  • 66) 0,196 004 153 732 628 48 × 2 = 0 + 0,392 008 307 465 256 96;
  • 67) 0,392 008 307 465 256 96 × 2 = 0 + 0,784 016 614 930 513 92;
  • 68) 0,784 016 614 930 513 92 × 2 = 1 + 0,568 033 229 861 027 84;
  • 69) 0,568 033 229 861 027 84 × 2 = 1 + 0,136 066 459 722 055 68;
  • 70) 0,136 066 459 722 055 68 × 2 = 0 + 0,272 132 919 444 111 36;
  • 71) 0,272 132 919 444 111 36 × 2 = 0 + 0,544 265 838 888 222 72;
  • 72) 0,544 265 838 888 222 72 × 2 = 1 + 0,088 531 677 776 445 44;
  • 73) 0,088 531 677 776 445 44 × 2 = 0 + 0,177 063 355 552 890 88;
  • 74) 0,177 063 355 552 890 88 × 2 = 0 + 0,354 126 711 105 781 76;
  • 75) 0,354 126 711 105 781 76 × 2 = 0 + 0,708 253 422 211 563 52;
  • 76) 0,708 253 422 211 563 52 × 2 = 1 + 0,416 506 844 423 127 04;
  • 77) 0,416 506 844 423 127 04 × 2 = 0 + 0,833 013 688 846 254 08;
  • 78) 0,833 013 688 846 254 08 × 2 = 1 + 0,666 027 377 692 508 16;
  • 79) 0,666 027 377 692 508 16 × 2 = 1 + 0,332 054 755 385 016 32;
  • 80) 0,332 054 755 385 016 32 × 2 = 0 + 0,664 109 510 770 032 64;
  • 81) 0,664 109 510 770 032 64 × 2 = 1 + 0,328 219 021 540 065 28;
  • 82) 0,328 219 021 540 065 28 × 2 = 0 + 0,656 438 043 080 130 56;
  • 83) 0,656 438 043 080 130 56 × 2 = 1 + 0,312 876 086 160 261 12;
  • 84) 0,312 876 086 160 261 12 × 2 = 0 + 0,625 752 172 320 522 24;
  • 85) 0,625 752 172 320 522 24 × 2 = 1 + 0,251 504 344 641 044 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 232 830 64(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1100 1001 1001 0001 0110 1010 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 232 830 64(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1100 1001 1001 0001 0110 1010 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 33 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 232 830 64(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1100 1001 1001 0001 0110 1010 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011 1100 1001 1001 0001 0110 1010 1(2) × 20 =

1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 1001 0011 0010 0010 1101 0101(2) × 2-33


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -33

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 1001 0011 0010 0010 1101 0101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-33 + 2(11-1) - 1 =

(-33 + 1 023)(10) =

990(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 990 : 2 = 495 + 0;
  • 495 : 2 = 247 + 1;
  • 247 : 2 = 123 + 1;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

990(10) =

011 1101 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 1001 0011 0010 0010 1101 0101 =

1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 1001 0011 0010 0010 1101 0101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1110

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 1001 0011 0010 0010 1101 0101


Numărul zecimal în baza zece 0,000 000 000 232 830 64 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1110 - 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 1001 0011 0010 0010 1101 0101

» Numărul zecimal în baza zece 0,000 000 000 232 830 02 convertit și scris ca binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Nou: Toate calculele efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale transformate și scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 12, 2024 [Decembrie]: Numere zecimale transformate și scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule lunare efectuate pe parcursul lunii: Decembrie - de vizitatorii noștri

» [EN] This operation in English: Convert 0,000 000 000 232 830 64 to 64 Bit Double Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100