64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 0,000 000 347 222 229 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 0,000 000 347 222 229(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


0(10) =


0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 347 222 229.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 347 222 229 × 2 = 0 + 0,000 000 694 444 458;
  • 2) 0,000 000 694 444 458 × 2 = 0 + 0,000 001 388 888 916;
  • 3) 0,000 001 388 888 916 × 2 = 0 + 0,000 002 777 777 832;
  • 4) 0,000 002 777 777 832 × 2 = 0 + 0,000 005 555 555 664;
  • 5) 0,000 005 555 555 664 × 2 = 0 + 0,000 011 111 111 328;
  • 6) 0,000 011 111 111 328 × 2 = 0 + 0,000 022 222 222 656;
  • 7) 0,000 022 222 222 656 × 2 = 0 + 0,000 044 444 445 312;
  • 8) 0,000 044 444 445 312 × 2 = 0 + 0,000 088 888 890 624;
  • 9) 0,000 088 888 890 624 × 2 = 0 + 0,000 177 777 781 248;
  • 10) 0,000 177 777 781 248 × 2 = 0 + 0,000 355 555 562 496;
  • 11) 0,000 355 555 562 496 × 2 = 0 + 0,000 711 111 124 992;
  • 12) 0,000 711 111 124 992 × 2 = 0 + 0,001 422 222 249 984;
  • 13) 0,001 422 222 249 984 × 2 = 0 + 0,002 844 444 499 968;
  • 14) 0,002 844 444 499 968 × 2 = 0 + 0,005 688 888 999 936;
  • 15) 0,005 688 888 999 936 × 2 = 0 + 0,011 377 777 999 872;
  • 16) 0,011 377 777 999 872 × 2 = 0 + 0,022 755 555 999 744;
  • 17) 0,022 755 555 999 744 × 2 = 0 + 0,045 511 111 999 488;
  • 18) 0,045 511 111 999 488 × 2 = 0 + 0,091 022 223 998 976;
  • 19) 0,091 022 223 998 976 × 2 = 0 + 0,182 044 447 997 952;
  • 20) 0,182 044 447 997 952 × 2 = 0 + 0,364 088 895 995 904;
  • 21) 0,364 088 895 995 904 × 2 = 0 + 0,728 177 791 991 808;
  • 22) 0,728 177 791 991 808 × 2 = 1 + 0,456 355 583 983 616;
  • 23) 0,456 355 583 983 616 × 2 = 0 + 0,912 711 167 967 232;
  • 24) 0,912 711 167 967 232 × 2 = 1 + 0,825 422 335 934 464;
  • 25) 0,825 422 335 934 464 × 2 = 1 + 0,650 844 671 868 928;
  • 26) 0,650 844 671 868 928 × 2 = 1 + 0,301 689 343 737 856;
  • 27) 0,301 689 343 737 856 × 2 = 0 + 0,603 378 687 475 712;
  • 28) 0,603 378 687 475 712 × 2 = 1 + 0,206 757 374 951 424;
  • 29) 0,206 757 374 951 424 × 2 = 0 + 0,413 514 749 902 848;
  • 30) 0,413 514 749 902 848 × 2 = 0 + 0,827 029 499 805 696;
  • 31) 0,827 029 499 805 696 × 2 = 1 + 0,654 058 999 611 392;
  • 32) 0,654 058 999 611 392 × 2 = 1 + 0,308 117 999 222 784;
  • 33) 0,308 117 999 222 784 × 2 = 0 + 0,616 235 998 445 568;
  • 34) 0,616 235 998 445 568 × 2 = 1 + 0,232 471 996 891 136;
  • 35) 0,232 471 996 891 136 × 2 = 0 + 0,464 943 993 782 272;
  • 36) 0,464 943 993 782 272 × 2 = 0 + 0,929 887 987 564 544;
  • 37) 0,929 887 987 564 544 × 2 = 1 + 0,859 775 975 129 088;
  • 38) 0,859 775 975 129 088 × 2 = 1 + 0,719 551 950 258 176;
  • 39) 0,719 551 950 258 176 × 2 = 1 + 0,439 103 900 516 352;
  • 40) 0,439 103 900 516 352 × 2 = 0 + 0,878 207 801 032 704;
  • 41) 0,878 207 801 032 704 × 2 = 1 + 0,756 415 602 065 408;
  • 42) 0,756 415 602 065 408 × 2 = 1 + 0,512 831 204 130 816;
  • 43) 0,512 831 204 130 816 × 2 = 1 + 0,025 662 408 261 632;
  • 44) 0,025 662 408 261 632 × 2 = 0 + 0,051 324 816 523 264;
  • 45) 0,051 324 816 523 264 × 2 = 0 + 0,102 649 633 046 528;
  • 46) 0,102 649 633 046 528 × 2 = 0 + 0,205 299 266 093 056;
  • 47) 0,205 299 266 093 056 × 2 = 0 + 0,410 598 532 186 112;
  • 48) 0,410 598 532 186 112 × 2 = 0 + 0,821 197 064 372 224;
  • 49) 0,821 197 064 372 224 × 2 = 1 + 0,642 394 128 744 448;
  • 50) 0,642 394 128 744 448 × 2 = 1 + 0,284 788 257 488 896;
  • 51) 0,284 788 257 488 896 × 2 = 0 + 0,569 576 514 977 792;
  • 52) 0,569 576 514 977 792 × 2 = 1 + 0,139 153 029 955 584;
  • 53) 0,139 153 029 955 584 × 2 = 0 + 0,278 306 059 911 168;
  • 54) 0,278 306 059 911 168 × 2 = 0 + 0,556 612 119 822 336;
  • 55) 0,556 612 119 822 336 × 2 = 1 + 0,113 224 239 644 672;
  • 56) 0,113 224 239 644 672 × 2 = 0 + 0,226 448 479 289 344;
  • 57) 0,226 448 479 289 344 × 2 = 0 + 0,452 896 958 578 688;
  • 58) 0,452 896 958 578 688 × 2 = 0 + 0,905 793 917 157 376;
  • 59) 0,905 793 917 157 376 × 2 = 1 + 0,811 587 834 314 752;
  • 60) 0,811 587 834 314 752 × 2 = 1 + 0,623 175 668 629 504;
  • 61) 0,623 175 668 629 504 × 2 = 1 + 0,246 351 337 259 008;
  • 62) 0,246 351 337 259 008 × 2 = 0 + 0,492 702 674 518 016;
  • 63) 0,492 702 674 518 016 × 2 = 0 + 0,985 405 349 036 032;
  • 64) 0,985 405 349 036 032 × 2 = 1 + 0,970 810 698 072 064;
  • 65) 0,970 810 698 072 064 × 2 = 1 + 0,941 621 396 144 128;
  • 66) 0,941 621 396 144 128 × 2 = 1 + 0,883 242 792 288 256;
  • 67) 0,883 242 792 288 256 × 2 = 1 + 0,766 485 584 576 512;
  • 68) 0,766 485 584 576 512 × 2 = 1 + 0,532 971 169 153 024;
  • 69) 0,532 971 169 153 024 × 2 = 1 + 0,065 942 338 306 048;
  • 70) 0,065 942 338 306 048 × 2 = 0 + 0,131 884 676 612 096;
  • 71) 0,131 884 676 612 096 × 2 = 0 + 0,263 769 353 224 192;
  • 72) 0,263 769 353 224 192 × 2 = 0 + 0,527 538 706 448 384;
  • 73) 0,527 538 706 448 384 × 2 = 1 + 0,055 077 412 896 768;
  • 74) 0,055 077 412 896 768 × 2 = 0 + 0,110 154 825 793 536;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 347 222 229(10) =


0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 0011 0100 1110 1110 0000 1101 0010 0011 1001 1111 1000 10(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 347 222 229(10) =


0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 0011 0100 1110 1110 0000 1101 0010 0011 1001 1111 1000 10(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 22 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 347 222 229(10) =


0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 0011 0100 1110 1110 0000 1101 0010 0011 1001 1111 1000 10(2) =


0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 0011 0100 1110 1110 0000 1101 0010 0011 1001 1111 1000 10(2) × 20 =


1,0111 0100 1101 0011 1011 1000 0011 0100 1000 1110 0111 1110 0010(2) × 2-22


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): -22


Mantisă (nenormalizată):
1,0111 0100 1101 0011 1011 1000 0011 0100 1000 1110 0111 1110 0010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


-22 + 2(11-1) - 1 =


(-22 + 1 023)(10) =


1 001(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 001 : 2 = 500 + 1;
  • 500 : 2 = 250 + 0;
  • 250 : 2 = 125 + 0;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


1001(10) =


011 1110 1001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =


1. 0111 0100 1101 0011 1011 1000 0011 0100 1000 1110 0111 1110 0010 =


0111 0100 1101 0011 1011 1000 0011 0100 1000 1110 0111 1110 0010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
011 1110 1001


Mantisă (52 biți) =
0111 0100 1101 0011 1011 1000 0011 0100 1000 1110 0111 1110 0010


Numărul zecimal în baza zece 0,000 000 347 222 229 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 011 1110 1001 - 0111 0100 1101 0011 1011 1000 0011 0100 1000 1110 0111 1110 0010

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 0,000 000 347 222 229 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:29 EET (UTC +2)
Numărul 22 196 390 985 617 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:29 EET (UTC +2)
Numărul 2 823 704 568 289 406 936 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:29 EET (UTC +2)
Numărul 12 683 912 934 446 034 268 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:28 EET (UTC +2)
Numărul 4 620 745 996 969 295 554 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:28 EET (UTC +2)
Numărul 503 060 782 938 891 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:28 EET (UTC +2)
Numărul 122 338 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:28 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754