0,000 000 391 925 331 249 999 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 391 925 331 249 999 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 391 925 331 249 999 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 391 925 331 249 999 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 391 925 331 249 999 1 × 2 = 0 + 0,000 000 783 850 662 499 998 2;
  • 2) 0,000 000 783 850 662 499 998 2 × 2 = 0 + 0,000 001 567 701 324 999 996 4;
  • 3) 0,000 001 567 701 324 999 996 4 × 2 = 0 + 0,000 003 135 402 649 999 992 8;
  • 4) 0,000 003 135 402 649 999 992 8 × 2 = 0 + 0,000 006 270 805 299 999 985 6;
  • 5) 0,000 006 270 805 299 999 985 6 × 2 = 0 + 0,000 012 541 610 599 999 971 2;
  • 6) 0,000 012 541 610 599 999 971 2 × 2 = 0 + 0,000 025 083 221 199 999 942 4;
  • 7) 0,000 025 083 221 199 999 942 4 × 2 = 0 + 0,000 050 166 442 399 999 884 8;
  • 8) 0,000 050 166 442 399 999 884 8 × 2 = 0 + 0,000 100 332 884 799 999 769 6;
  • 9) 0,000 100 332 884 799 999 769 6 × 2 = 0 + 0,000 200 665 769 599 999 539 2;
  • 10) 0,000 200 665 769 599 999 539 2 × 2 = 0 + 0,000 401 331 539 199 999 078 4;
  • 11) 0,000 401 331 539 199 999 078 4 × 2 = 0 + 0,000 802 663 078 399 998 156 8;
  • 12) 0,000 802 663 078 399 998 156 8 × 2 = 0 + 0,001 605 326 156 799 996 313 6;
  • 13) 0,001 605 326 156 799 996 313 6 × 2 = 0 + 0,003 210 652 313 599 992 627 2;
  • 14) 0,003 210 652 313 599 992 627 2 × 2 = 0 + 0,006 421 304 627 199 985 254 4;
  • 15) 0,006 421 304 627 199 985 254 4 × 2 = 0 + 0,012 842 609 254 399 970 508 8;
  • 16) 0,012 842 609 254 399 970 508 8 × 2 = 0 + 0,025 685 218 508 799 941 017 6;
  • 17) 0,025 685 218 508 799 941 017 6 × 2 = 0 + 0,051 370 437 017 599 882 035 2;
  • 18) 0,051 370 437 017 599 882 035 2 × 2 = 0 + 0,102 740 874 035 199 764 070 4;
  • 19) 0,102 740 874 035 199 764 070 4 × 2 = 0 + 0,205 481 748 070 399 528 140 8;
  • 20) 0,205 481 748 070 399 528 140 8 × 2 = 0 + 0,410 963 496 140 799 056 281 6;
  • 21) 0,410 963 496 140 799 056 281 6 × 2 = 0 + 0,821 926 992 281 598 112 563 2;
  • 22) 0,821 926 992 281 598 112 563 2 × 2 = 1 + 0,643 853 984 563 196 225 126 4;
  • 23) 0,643 853 984 563 196 225 126 4 × 2 = 1 + 0,287 707 969 126 392 450 252 8;
  • 24) 0,287 707 969 126 392 450 252 8 × 2 = 0 + 0,575 415 938 252 784 900 505 6;
  • 25) 0,575 415 938 252 784 900 505 6 × 2 = 1 + 0,150 831 876 505 569 801 011 2;
  • 26) 0,150 831 876 505 569 801 011 2 × 2 = 0 + 0,301 663 753 011 139 602 022 4;
  • 27) 0,301 663 753 011 139 602 022 4 × 2 = 0 + 0,603 327 506 022 279 204 044 8;
  • 28) 0,603 327 506 022 279 204 044 8 × 2 = 1 + 0,206 655 012 044 558 408 089 6;
  • 29) 0,206 655 012 044 558 408 089 6 × 2 = 0 + 0,413 310 024 089 116 816 179 2;
  • 30) 0,413 310 024 089 116 816 179 2 × 2 = 0 + 0,826 620 048 178 233 632 358 4;
  • 31) 0,826 620 048 178 233 632 358 4 × 2 = 1 + 0,653 240 096 356 467 264 716 8;
  • 32) 0,653 240 096 356 467 264 716 8 × 2 = 1 + 0,306 480 192 712 934 529 433 6;
  • 33) 0,306 480 192 712 934 529 433 6 × 2 = 0 + 0,612 960 385 425 869 058 867 2;
  • 34) 0,612 960 385 425 869 058 867 2 × 2 = 1 + 0,225 920 770 851 738 117 734 4;
  • 35) 0,225 920 770 851 738 117 734 4 × 2 = 0 + 0,451 841 541 703 476 235 468 8;
  • 36) 0,451 841 541 703 476 235 468 8 × 2 = 0 + 0,903 683 083 406 952 470 937 6;
  • 37) 0,903 683 083 406 952 470 937 6 × 2 = 1 + 0,807 366 166 813 904 941 875 2;
  • 38) 0,807 366 166 813 904 941 875 2 × 2 = 1 + 0,614 732 333 627 809 883 750 4;
  • 39) 0,614 732 333 627 809 883 750 4 × 2 = 1 + 0,229 464 667 255 619 767 500 8;
  • 40) 0,229 464 667 255 619 767 500 8 × 2 = 0 + 0,458 929 334 511 239 535 001 6;
  • 41) 0,458 929 334 511 239 535 001 6 × 2 = 0 + 0,917 858 669 022 479 070 003 2;
  • 42) 0,917 858 669 022 479 070 003 2 × 2 = 1 + 0,835 717 338 044 958 140 006 4;
  • 43) 0,835 717 338 044 958 140 006 4 × 2 = 1 + 0,671 434 676 089 916 280 012 8;
  • 44) 0,671 434 676 089 916 280 012 8 × 2 = 1 + 0,342 869 352 179 832 560 025 6;
  • 45) 0,342 869 352 179 832 560 025 6 × 2 = 0 + 0,685 738 704 359 665 120 051 2;
  • 46) 0,685 738 704 359 665 120 051 2 × 2 = 1 + 0,371 477 408 719 330 240 102 4;
  • 47) 0,371 477 408 719 330 240 102 4 × 2 = 0 + 0,742 954 817 438 660 480 204 8;
  • 48) 0,742 954 817 438 660 480 204 8 × 2 = 1 + 0,485 909 634 877 320 960 409 6;
  • 49) 0,485 909 634 877 320 960 409 6 × 2 = 0 + 0,971 819 269 754 641 920 819 2;
  • 50) 0,971 819 269 754 641 920 819 2 × 2 = 1 + 0,943 638 539 509 283 841 638 4;
  • 51) 0,943 638 539 509 283 841 638 4 × 2 = 1 + 0,887 277 079 018 567 683 276 8;
  • 52) 0,887 277 079 018 567 683 276 8 × 2 = 1 + 0,774 554 158 037 135 366 553 6;
  • 53) 0,774 554 158 037 135 366 553 6 × 2 = 1 + 0,549 108 316 074 270 733 107 2;
  • 54) 0,549 108 316 074 270 733 107 2 × 2 = 1 + 0,098 216 632 148 541 466 214 4;
  • 55) 0,098 216 632 148 541 466 214 4 × 2 = 0 + 0,196 433 264 297 082 932 428 8;
  • 56) 0,196 433 264 297 082 932 428 8 × 2 = 0 + 0,392 866 528 594 165 864 857 6;
  • 57) 0,392 866 528 594 165 864 857 6 × 2 = 0 + 0,785 733 057 188 331 729 715 2;
  • 58) 0,785 733 057 188 331 729 715 2 × 2 = 1 + 0,571 466 114 376 663 459 430 4;
  • 59) 0,571 466 114 376 663 459 430 4 × 2 = 1 + 0,142 932 228 753 326 918 860 8;
  • 60) 0,142 932 228 753 326 918 860 8 × 2 = 0 + 0,285 864 457 506 653 837 721 6;
  • 61) 0,285 864 457 506 653 837 721 6 × 2 = 0 + 0,571 728 915 013 307 675 443 2;
  • 62) 0,571 728 915 013 307 675 443 2 × 2 = 1 + 0,143 457 830 026 615 350 886 4;
  • 63) 0,143 457 830 026 615 350 886 4 × 2 = 0 + 0,286 915 660 053 230 701 772 8;
  • 64) 0,286 915 660 053 230 701 772 8 × 2 = 0 + 0,573 831 320 106 461 403 545 6;
  • 65) 0,573 831 320 106 461 403 545 6 × 2 = 1 + 0,147 662 640 212 922 807 091 2;
  • 66) 0,147 662 640 212 922 807 091 2 × 2 = 0 + 0,295 325 280 425 845 614 182 4;
  • 67) 0,295 325 280 425 845 614 182 4 × 2 = 0 + 0,590 650 560 851 691 228 364 8;
  • 68) 0,590 650 560 851 691 228 364 8 × 2 = 1 + 0,181 301 121 703 382 456 729 6;
  • 69) 0,181 301 121 703 382 456 729 6 × 2 = 0 + 0,362 602 243 406 764 913 459 2;
  • 70) 0,362 602 243 406 764 913 459 2 × 2 = 0 + 0,725 204 486 813 529 826 918 4;
  • 71) 0,725 204 486 813 529 826 918 4 × 2 = 1 + 0,450 408 973 627 059 653 836 8;
  • 72) 0,450 408 973 627 059 653 836 8 × 2 = 0 + 0,900 817 947 254 119 307 673 6;
  • 73) 0,900 817 947 254 119 307 673 6 × 2 = 1 + 0,801 635 894 508 238 615 347 2;
  • 74) 0,801 635 894 508 238 615 347 2 × 2 = 1 + 0,603 271 789 016 477 230 694 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 391 925 331 249 999 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0110 1001 0011 0100 1110 0111 0101 0111 1100 0110 0100 1001 0010 11(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 391 925 331 249 999 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0110 1001 0011 0100 1110 0111 0101 0111 1100 0110 0100 1001 0010 11(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 22 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 391 925 331 249 999 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0110 1001 0011 0100 1110 0111 0101 0111 1100 0110 0100 1001 0010 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0110 1001 0011 0100 1110 0111 0101 0111 1100 0110 0100 1001 0010 11(2) × 20 =

1,1010 0100 1101 0011 1001 1101 0101 1111 0001 1001 0010 0100 1011(2) × 2-22


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -22

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0100 1101 0011 1001 1101 0101 1111 0001 1001 0010 0100 1011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-22 + 2(11-1) - 1 =

(-22 + 1 023)(10) =

1 001(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 001 : 2 = 500 + 1;
  • 500 : 2 = 250 + 0;
  • 250 : 2 = 125 + 0;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1001(10) =

011 1110 1001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 0100 1101 0011 1001 1101 0101 1111 0001 1001 0010 0100 1011 =

1010 0100 1101 0011 1001 1101 0101 1111 0001 1001 0010 0100 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1001

Mantisă (52 biți) =
1010 0100 1101 0011 1001 1101 0101 1111 0001 1001 0010 0100 1011


Numărul zecimal 0,000 000 391 925 331 249 999 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1001 - 1010 0100 1101 0011 1001 1101 0101 1111 0001 1001 0010 0100 1011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 391 925 331 250 002 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 01, 2026 [Ianuarie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Ianuarie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100