Convertește 0,000 004 12 în binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr zecimal în baza 10

0,000 004 12(10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 biți pentru mantisă) = ?

1. Întâi convertește în binar (baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Stop când obținem un cât egal cu zero.

  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =


0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 004 12.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Ține minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Stop când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 004 12 × 2 = 0 + 0,000 008 24;
  • 2) 0,000 008 24 × 2 = 0 + 0,000 016 48;
  • 3) 0,000 016 48 × 2 = 0 + 0,000 032 96;
  • 4) 0,000 032 96 × 2 = 0 + 0,000 065 92;
  • 5) 0,000 065 92 × 2 = 0 + 0,000 131 84;
  • 6) 0,000 131 84 × 2 = 0 + 0,000 263 68;
  • 7) 0,000 263 68 × 2 = 0 + 0,000 527 36;
  • 8) 0,000 527 36 × 2 = 0 + 0,001 054 72;
  • 9) 0,001 054 72 × 2 = 0 + 0,002 109 44;
  • 10) 0,002 109 44 × 2 = 0 + 0,004 218 88;
  • 11) 0,004 218 88 × 2 = 0 + 0,008 437 76;
  • 12) 0,008 437 76 × 2 = 0 + 0,016 875 52;
  • 13) 0,016 875 52 × 2 = 0 + 0,033 751 04;
  • 14) 0,033 751 04 × 2 = 0 + 0,067 502 08;
  • 15) 0,067 502 08 × 2 = 0 + 0,135 004 16;
  • 16) 0,135 004 16 × 2 = 0 + 0,270 008 32;
  • 17) 0,270 008 32 × 2 = 0 + 0,540 016 64;
  • 18) 0,540 016 64 × 2 = 1 + 0,080 033 28;
  • 19) 0,080 033 28 × 2 = 0 + 0,160 066 56;
  • 20) 0,160 066 56 × 2 = 0 + 0,320 133 12;
  • 21) 0,320 133 12 × 2 = 0 + 0,640 266 24;
  • 22) 0,640 266 24 × 2 = 1 + 0,280 532 48;
  • 23) 0,280 532 48 × 2 = 0 + 0,561 064 96;
  • 24) 0,561 064 96 × 2 = 1 + 0,122 129 92;
  • 25) 0,122 129 92 × 2 = 0 + 0,244 259 84;
  • 26) 0,244 259 84 × 2 = 0 + 0,488 519 68;
  • 27) 0,488 519 68 × 2 = 0 + 0,977 039 36;
  • 28) 0,977 039 36 × 2 = 1 + 0,954 078 72;
  • 29) 0,954 078 72 × 2 = 1 + 0,908 157 44;
  • 30) 0,908 157 44 × 2 = 1 + 0,816 314 88;
  • 31) 0,816 314 88 × 2 = 1 + 0,632 629 76;
  • 32) 0,632 629 76 × 2 = 1 + 0,265 259 52;
  • 33) 0,265 259 52 × 2 = 0 + 0,530 519 04;
  • 34) 0,530 519 04 × 2 = 1 + 0,061 038 08;
  • 35) 0,061 038 08 × 2 = 0 + 0,122 076 16;
  • 36) 0,122 076 16 × 2 = 0 + 0,244 152 32;
  • 37) 0,244 152 32 × 2 = 0 + 0,488 304 64;
  • 38) 0,488 304 64 × 2 = 0 + 0,976 609 28;
  • 39) 0,976 609 28 × 2 = 1 + 0,953 218 56;
  • 40) 0,953 218 56 × 2 = 1 + 0,906 437 12;
  • 41) 0,906 437 12 × 2 = 1 + 0,812 874 24;
  • 42) 0,812 874 24 × 2 = 1 + 0,625 748 48;
  • 43) 0,625 748 48 × 2 = 1 + 0,251 496 96;
  • 44) 0,251 496 96 × 2 = 0 + 0,502 993 92;
  • 45) 0,502 993 92 × 2 = 1 + 0,005 987 84;
  • 46) 0,005 987 84 × 2 = 0 + 0,011 975 68;
  • 47) 0,011 975 68 × 2 = 0 + 0,023 951 36;
  • 48) 0,023 951 36 × 2 = 0 + 0,047 902 72;
  • 49) 0,047 902 72 × 2 = 0 + 0,095 805 44;
  • 50) 0,095 805 44 × 2 = 0 + 0,191 610 88;
  • 51) 0,191 610 88 × 2 = 0 + 0,383 221 76;
  • 52) 0,383 221 76 × 2 = 0 + 0,766 443 52;
  • 53) 0,766 443 52 × 2 = 1 + 0,532 887 04;
  • 54) 0,532 887 04 × 2 = 1 + 0,065 774 08;
  • 55) 0,065 774 08 × 2 = 0 + 0,131 548 16;
  • 56) 0,131 548 16 × 2 = 0 + 0,263 096 32;
  • 57) 0,263 096 32 × 2 = 0 + 0,526 192 64;
  • 58) 0,526 192 64 × 2 = 1 + 0,052 385 28;
  • 59) 0,052 385 28 × 2 = 0 + 0,104 770 56;
  • 60) 0,104 770 56 × 2 = 0 + 0,209 541 12;
  • 61) 0,209 541 12 × 2 = 0 + 0,419 082 24;
  • 62) 0,419 082 24 × 2 = 0 + 0,838 164 48;
  • 63) 0,838 164 48 × 2 = 1 + 0,676 328 96;
  • 64) 0,676 328 96 × 2 = 1 + 0,352 657 92;
  • 65) 0,352 657 92 × 2 = 0 + 0,705 315 84;
  • 66) 0,705 315 84 × 2 = 1 + 0,410 631 68;
  • 67) 0,410 631 68 × 2 = 0 + 0,821 263 36;
  • 68) 0,821 263 36 × 2 = 1 + 0,642 526 72;
  • 69) 0,642 526 72 × 2 = 1 + 0,285 053 44;
  • 70) 0,285 053 44 × 2 = 0 + 0,570 106 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:

0,000 004 12(10) =


0,0000 0000 0000 0000 0100 0101 0001 1111 0100 0011 1110 1000 0000 1100 0100 0011 0101 10(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 004 12(10) =


0,0000 0000 0000 0000 0100 0101 0001 1111 0100 0011 1110 1000 0000 1100 0100 0011 0101 10(2)


6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 18 poziții la dreapta astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:

0,000 004 12(10) =


0,0000 0000 0000 0000 0100 0101 0001 1111 0100 0011 1110 1000 0000 1100 0100 0011 0101 10(2) =


0,0000 0000 0000 0000 0100 0101 0001 1111 0100 0011 1110 1000 0000 1100 0100 0011 0101 10(2) × 20 =


1,0001 0100 0111 1101 0000 1111 1010 0000 0011 0001 0000 1101 0110(2) × 2-18


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn: 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): -18


Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0100 0111 1101 0000 1111 1010 0000 0011 0001 0000 1101 0110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:

Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


-18 + 2(11-1) - 1 =


(-18 + 1 023)(10) =


1 005(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:

  • împărțire = cât + rest;
  • 1 005 : 2 = 502 + 1;
  • 502 : 2 = 251 + 0;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

Exponent (ajustat) =


1005(10) =


011 1110 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea, la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).

Mantisă (normalizată) =


1. 0001 0100 0111 1101 0000 1111 1010 0000 0011 0001 0000 1101 0110 =


0001 0100 0111 1101 0000 1111 1010 0000 0011 0001 0000 1101 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
011 1110 1101


Mantisă (52 biți) =
0001 0100 0111 1101 0000 1111 1010 0000 0011 0001 0000 1101 0110


Numărul 0,000 004 12 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 011 1110 1101 - 0001 0100 0111 1101 0000 1111 1010 0000 0011 0001 0000 1101 0110

(64 biți IEEE 754)
  • Semn (1 bit):

    • 0

      63
  • Exponent (11 biți):

    • 0

      62
    • 1

      61
    • 1

      60
    • 1

      59
    • 1

      58
    • 1

      57
    • 0

      56
    • 1

      55
    • 1

      54
    • 0

      53
    • 1

      52
  • Mantisă (52 biți):

    • 0

      51
    • 0

      50
    • 0

      49
    • 1

      48
    • 0

      47
    • 1

      46
    • 0

      45
    • 0

      44
    • 0

      43
    • 1

      42
    • 1

      41
    • 1

      40
    • 1

      39
    • 1

      38
    • 0

      37
    • 1

      36
    • 0

      35
    • 0

      34
    • 0

      33
    • 0

      32
    • 1

      31
    • 1

      30
    • 1

      29
    • 1

      28
    • 1

      27
    • 0

      26
    • 1

      25
    • 0

      24
    • 0

      23
    • 0

      22
    • 0

      21
    • 0

      20
    • 0

      19
    • 0

      18
    • 1

      17
    • 1

      16
    • 0

      15
    • 0

      14
    • 0

      13
    • 1

      12
    • 0

      11
    • 0

      10
    • 0

      9
    • 0

      8
    • 1

      7
    • 1

      6
    • 0

      5
    • 1

      4
    • 0

      3
    • 1

      2
    • 1

      1
    • 0

      0

Mai multe operații de acest tip:

0,000 004 11 = ? ... 0,000 004 13 = ?


Convertește în binar pe 64 de biți, precizie dublă, virgulă mobilă standard IEEE 754

Un număr în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă un bit, este fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 de biți)

Ultimele numere zecimale convertite din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

0,000 004 12 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 21:30 EET (UTC +2)
-0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 21:30 EET (UTC +2)
22 222,094 819 999 900 209 950 283 169 746 398 925 78 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 21:30 EET (UTC +2)
149 432 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 21:30 EET (UTC +2)
0,648 419 777 325 504 832 966 877 058 83 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 21:30 EET (UTC +2)
-284,011 100 000 001 110 002 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 21:30 EET (UTC +2)
2 496 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 21:30 EET (UTC +2)
2,444 089 209 850 062 616 169 452 667 236 328 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 21:30 EET (UTC +2)
-0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 35 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 21:30 EET (UTC +2)
-170 208 079 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 21:29 EET (UTC +2)
-0,675 786 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 21:29 EET (UTC +2)
-1 302,123 456 783 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 21:29 EET (UTC +2)
-160,207 7 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 21:29 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:


    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100