64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 0,123 457 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 0,123 457(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


0(10) =


0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,123 457.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,123 457 × 2 = 0 + 0,246 914;
  • 2) 0,246 914 × 2 = 0 + 0,493 828;
  • 3) 0,493 828 × 2 = 0 + 0,987 656;
  • 4) 0,987 656 × 2 = 1 + 0,975 312;
  • 5) 0,975 312 × 2 = 1 + 0,950 624;
  • 6) 0,950 624 × 2 = 1 + 0,901 248;
  • 7) 0,901 248 × 2 = 1 + 0,802 496;
  • 8) 0,802 496 × 2 = 1 + 0,604 992;
  • 9) 0,604 992 × 2 = 1 + 0,209 984;
  • 10) 0,209 984 × 2 = 0 + 0,419 968;
  • 11) 0,419 968 × 2 = 0 + 0,839 936;
  • 12) 0,839 936 × 2 = 1 + 0,679 872;
  • 13) 0,679 872 × 2 = 1 + 0,359 744;
  • 14) 0,359 744 × 2 = 0 + 0,719 488;
  • 15) 0,719 488 × 2 = 1 + 0,438 976;
  • 16) 0,438 976 × 2 = 0 + 0,877 952;
  • 17) 0,877 952 × 2 = 1 + 0,755 904;
  • 18) 0,755 904 × 2 = 1 + 0,511 808;
  • 19) 0,511 808 × 2 = 1 + 0,023 616;
  • 20) 0,023 616 × 2 = 0 + 0,047 232;
  • 21) 0,047 232 × 2 = 0 + 0,094 464;
  • 22) 0,094 464 × 2 = 0 + 0,188 928;
  • 23) 0,188 928 × 2 = 0 + 0,377 856;
  • 24) 0,377 856 × 2 = 0 + 0,755 712;
  • 25) 0,755 712 × 2 = 1 + 0,511 424;
  • 26) 0,511 424 × 2 = 1 + 0,022 848;
  • 27) 0,022 848 × 2 = 0 + 0,045 696;
  • 28) 0,045 696 × 2 = 0 + 0,091 392;
  • 29) 0,091 392 × 2 = 0 + 0,182 784;
  • 30) 0,182 784 × 2 = 0 + 0,365 568;
  • 31) 0,365 568 × 2 = 0 + 0,731 136;
  • 32) 0,731 136 × 2 = 1 + 0,462 272;
  • 33) 0,462 272 × 2 = 0 + 0,924 544;
  • 34) 0,924 544 × 2 = 1 + 0,849 088;
  • 35) 0,849 088 × 2 = 1 + 0,698 176;
  • 36) 0,698 176 × 2 = 1 + 0,396 352;
  • 37) 0,396 352 × 2 = 0 + 0,792 704;
  • 38) 0,792 704 × 2 = 1 + 0,585 408;
  • 39) 0,585 408 × 2 = 1 + 0,170 816;
  • 40) 0,170 816 × 2 = 0 + 0,341 632;
  • 41) 0,341 632 × 2 = 0 + 0,683 264;
  • 42) 0,683 264 × 2 = 1 + 0,366 528;
  • 43) 0,366 528 × 2 = 0 + 0,733 056;
  • 44) 0,733 056 × 2 = 1 + 0,466 112;
  • 45) 0,466 112 × 2 = 0 + 0,932 224;
  • 46) 0,932 224 × 2 = 1 + 0,864 448;
  • 47) 0,864 448 × 2 = 1 + 0,728 896;
  • 48) 0,728 896 × 2 = 1 + 0,457 792;
  • 49) 0,457 792 × 2 = 0 + 0,915 584;
  • 50) 0,915 584 × 2 = 1 + 0,831 168;
  • 51) 0,831 168 × 2 = 1 + 0,662 336;
  • 52) 0,662 336 × 2 = 1 + 0,324 672;
  • 53) 0,324 672 × 2 = 0 + 0,649 344;
  • 54) 0,649 344 × 2 = 1 + 0,298 688;
  • 55) 0,298 688 × 2 = 0 + 0,597 376;
  • 56) 0,597 376 × 2 = 1 + 0,194 752;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,123 457(10) =


0,0001 1111 1001 1010 1110 0000 1100 0001 0111 0110 0101 0111 0111 0101(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,123 457(10) =


0,0001 1111 1001 1010 1110 0000 1100 0001 0111 0110 0101 0111 0111 0101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 4 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,123 457(10) =


0,0001 1111 1001 1010 1110 0000 1100 0001 0111 0110 0101 0111 0111 0101(2) =


0,0001 1111 1001 1010 1110 0000 1100 0001 0111 0110 0101 0111 0111 0101(2) × 20 =


1,1111 1001 1010 1110 0000 1100 0001 0111 0110 0101 0111 0111 0101(2) × 2-4


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): -4


Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1001 1010 1110 0000 1100 0001 0111 0110 0101 0111 0111 0101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


-4 + 2(11-1) - 1 =


(-4 + 1 023)(10) =


1 019(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 019 : 2 = 509 + 1;
  • 509 : 2 = 254 + 1;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


1019(10) =


011 1111 1011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =


1. 1111 1001 1010 1110 0000 1100 0001 0111 0110 0101 0111 0111 0101 =


1111 1001 1010 1110 0000 1100 0001 0111 0110 0101 0111 0111 0101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
011 1111 1011


Mantisă (52 biți) =
1111 1001 1010 1110 0000 1100 0001 0111 0110 0101 0111 0111 0101


Numărul zecimal în baza zece 0,123 457 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 011 1111 1011 - 1111 1001 1010 1110 0000 1100 0001 0111 0110 0101 0111 0111 0101

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 0,123 457 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:09 EET (UTC +2)
Numărul 140 430 551 416 736 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:09 EET (UTC +2)
Numărul 632 622 495 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:09 EET (UTC +2)
Numărul 111 111 011 011 010 110 100 011 000 000 111 000 001 111 111 111 111 111 111 110 090 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:09 EET (UTC +2)
Numărul 1 125 899 899 999 909 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:09 EET (UTC +2)
Numărul 1 089 732 518 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:08 EET (UTC +2)
Numărul 1 606 521 599 900 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:08 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754