Convertește 0,190 384 în binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr zecimal în baza 10

0,190 384(10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 biți pentru mantisă) = ?

1. Întâi convertește în binar (baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Stop când obținem un cât egal cu zero.

  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =


0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,190 384.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Ține minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Stop când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,190 384 × 2 = 0 + 0,380 768;
  • 2) 0,380 768 × 2 = 0 + 0,761 536;
  • 3) 0,761 536 × 2 = 1 + 0,523 072;
  • 4) 0,523 072 × 2 = 1 + 0,046 144;
  • 5) 0,046 144 × 2 = 0 + 0,092 288;
  • 6) 0,092 288 × 2 = 0 + 0,184 576;
  • 7) 0,184 576 × 2 = 0 + 0,369 152;
  • 8) 0,369 152 × 2 = 0 + 0,738 304;
  • 9) 0,738 304 × 2 = 1 + 0,476 608;
  • 10) 0,476 608 × 2 = 0 + 0,953 216;
  • 11) 0,953 216 × 2 = 1 + 0,906 432;
  • 12) 0,906 432 × 2 = 1 + 0,812 864;
  • 13) 0,812 864 × 2 = 1 + 0,625 728;
  • 14) 0,625 728 × 2 = 1 + 0,251 456;
  • 15) 0,251 456 × 2 = 0 + 0,502 912;
  • 16) 0,502 912 × 2 = 1 + 0,005 824;
  • 17) 0,005 824 × 2 = 0 + 0,011 648;
  • 18) 0,011 648 × 2 = 0 + 0,023 296;
  • 19) 0,023 296 × 2 = 0 + 0,046 592;
  • 20) 0,046 592 × 2 = 0 + 0,093 184;
  • 21) 0,093 184 × 2 = 0 + 0,186 368;
  • 22) 0,186 368 × 2 = 0 + 0,372 736;
  • 23) 0,372 736 × 2 = 0 + 0,745 472;
  • 24) 0,745 472 × 2 = 1 + 0,490 944;
  • 25) 0,490 944 × 2 = 0 + 0,981 888;
  • 26) 0,981 888 × 2 = 1 + 0,963 776;
  • 27) 0,963 776 × 2 = 1 + 0,927 552;
  • 28) 0,927 552 × 2 = 1 + 0,855 104;
  • 29) 0,855 104 × 2 = 1 + 0,710 208;
  • 30) 0,710 208 × 2 = 1 + 0,420 416;
  • 31) 0,420 416 × 2 = 0 + 0,840 832;
  • 32) 0,840 832 × 2 = 1 + 0,681 664;
  • 33) 0,681 664 × 2 = 1 + 0,363 328;
  • 34) 0,363 328 × 2 = 0 + 0,726 656;
  • 35) 0,726 656 × 2 = 1 + 0,453 312;
  • 36) 0,453 312 × 2 = 0 + 0,906 624;
  • 37) 0,906 624 × 2 = 1 + 0,813 248;
  • 38) 0,813 248 × 2 = 1 + 0,626 496;
  • 39) 0,626 496 × 2 = 1 + 0,252 992;
  • 40) 0,252 992 × 2 = 0 + 0,505 984;
  • 41) 0,505 984 × 2 = 1 + 0,011 968;
  • 42) 0,011 968 × 2 = 0 + 0,023 936;
  • 43) 0,023 936 × 2 = 0 + 0,047 872;
  • 44) 0,047 872 × 2 = 0 + 0,095 744;
  • 45) 0,095 744 × 2 = 0 + 0,191 488;
  • 46) 0,191 488 × 2 = 0 + 0,382 976;
  • 47) 0,382 976 × 2 = 0 + 0,765 952;
  • 48) 0,765 952 × 2 = 1 + 0,531 904;
  • 49) 0,531 904 × 2 = 1 + 0,063 808;
  • 50) 0,063 808 × 2 = 0 + 0,127 616;
  • 51) 0,127 616 × 2 = 0 + 0,255 232;
  • 52) 0,255 232 × 2 = 0 + 0,510 464;
  • 53) 0,510 464 × 2 = 1 + 0,020 928;
  • 54) 0,020 928 × 2 = 0 + 0,041 856;
  • 55) 0,041 856 × 2 = 0 + 0,083 712;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:

0,190 384(10) =


0,0011 0000 1011 1101 0000 0001 0111 1101 1010 1110 1000 0001 1000 100(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,190 384(10) =


0,0011 0000 1011 1101 0000 0001 0111 1101 1010 1110 1000 0001 1000 100(2)


6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 3 poziții la dreapta astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:

0,190 384(10) =


0,0011 0000 1011 1101 0000 0001 0111 1101 1010 1110 1000 0001 1000 100(2) =


0,0011 0000 1011 1101 0000 0001 0111 1101 1010 1110 1000 0001 1000 100(2) × 20 =


1,1000 0101 1110 1000 0000 1011 1110 1101 0111 0100 0000 1100 0100(2) × 2-3


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn: 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): -3


Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0101 1110 1000 0000 1011 1110 1101 0111 0100 0000 1100 0100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:

Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


-3 + 2(11-1) - 1 =


(-3 + 1 023)(10) =


1 020(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:

  • împărțire = cât + rest;
  • 1 020 : 2 = 510 + 0;
  • 510 : 2 = 255 + 0;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

Exponent (ajustat) =


1020(10) =


011 1111 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea, la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).

Mantisă (normalizată) =


1. 1000 0101 1110 1000 0000 1011 1110 1101 0111 0100 0000 1100 0100 =


1000 0101 1110 1000 0000 1011 1110 1101 0111 0100 0000 1100 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
011 1111 1100


Mantisă (52 biți) =
1000 0101 1110 1000 0000 1011 1110 1101 0111 0100 0000 1100 0100


Numărul 0,190 384 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 011 1111 1100 - 1000 0101 1110 1000 0000 1011 1110 1101 0111 0100 0000 1100 0100

(64 biți IEEE 754)
  • Semn (1 bit):

    • 0

      63
  • Exponent (11 biți):

    • 0

      62
    • 1

      61
    • 1

      60
    • 1

      59
    • 1

      58
    • 1

      57
    • 1

      56
    • 1

      55
    • 1

      54
    • 0

      53
    • 0

      52
  • Mantisă (52 biți):

    • 1

      51
    • 0

      50
    • 0

      49
    • 0

      48
    • 0

      47
    • 1

      46
    • 0

      45
    • 1

      44
    • 1

      43
    • 1

      42
    • 1

      41
    • 0

      40
    • 1

      39
    • 0

      38
    • 0

      37
    • 0

      36
    • 0

      35
    • 0

      34
    • 0

      33
    • 0

      32
    • 1

      31
    • 0

      30
    • 1

      29
    • 1

      28
    • 1

      27
    • 1

      26
    • 1

      25
    • 0

      24
    • 1

      23
    • 1

      22
    • 0

      21
    • 1

      20
    • 0

      19
    • 1

      18
    • 1

      17
    • 1

      16
    • 0

      15
    • 1

      14
    • 0

      13
    • 0

      12
    • 0

      11
    • 0

      10
    • 0

      9
    • 0

      8
    • 1

      7
    • 1

      6
    • 0

      5
    • 0

      4
    • 0

      3
    • 1

      2
    • 0

      1
    • 0

      0

Mai multe operații de acest tip:

0,190 383 = ? ... 0,190 385 = ?


Convertește în binar pe 64 de biți, precizie dublă, virgulă mobilă standard IEEE 754

Un număr în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă un bit, este fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 de biți)

Ultimele numere zecimale convertite din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

0,190 384 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:43 EET (UTC +2)
108,447 026 621 334 160 267 906 554 508 954 286 58 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:43 EET (UTC +2)
6 473 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:43 EET (UTC +2)
-285,3 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:43 EET (UTC +2)
-28 275 206 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:42 EET (UTC +2)
-3,504 643 504 227 02 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:42 EET (UTC +2)
0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 2 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:42 EET (UTC +2)
-28,363 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:42 EET (UTC +2)
1,010 101 010 101 010 101 010 2 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:42 EET (UTC +2)
32,56 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:41 EET (UTC +2)
-28,362 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:41 EET (UTC +2)
-28,331 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:41 EET (UTC +2)
12 675 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:41 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:


    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100