0,314 159 265 358 979 323 846 264 338 327 950 288 419 716 941 01 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,314 159 265 358 979 323 846 264 338 327 950 288 419 716 941 01(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,314 159 265 358 979 323 846 264 338 327 950 288 419 716 941 01(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,314 159 265 358 979 323 846 264 338 327 950 288 419 716 941 01.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,314 159 265 358 979 323 846 264 338 327 950 288 419 716 941 01 × 2 = 0 + 0,628 318 530 717 958 647 692 528 676 655 900 576 839 433 882 02;
  • 2) 0,628 318 530 717 958 647 692 528 676 655 900 576 839 433 882 02 × 2 = 1 + 0,256 637 061 435 917 295 385 057 353 311 801 153 678 867 764 04;
  • 3) 0,256 637 061 435 917 295 385 057 353 311 801 153 678 867 764 04 × 2 = 0 + 0,513 274 122 871 834 590 770 114 706 623 602 307 357 735 528 08;
  • 4) 0,513 274 122 871 834 590 770 114 706 623 602 307 357 735 528 08 × 2 = 1 + 0,026 548 245 743 669 181 540 229 413 247 204 614 715 471 056 16;
  • 5) 0,026 548 245 743 669 181 540 229 413 247 204 614 715 471 056 16 × 2 = 0 + 0,053 096 491 487 338 363 080 458 826 494 409 229 430 942 112 32;
  • 6) 0,053 096 491 487 338 363 080 458 826 494 409 229 430 942 112 32 × 2 = 0 + 0,106 192 982 974 676 726 160 917 652 988 818 458 861 884 224 64;
  • 7) 0,106 192 982 974 676 726 160 917 652 988 818 458 861 884 224 64 × 2 = 0 + 0,212 385 965 949 353 452 321 835 305 977 636 917 723 768 449 28;
  • 8) 0,212 385 965 949 353 452 321 835 305 977 636 917 723 768 449 28 × 2 = 0 + 0,424 771 931 898 706 904 643 670 611 955 273 835 447 536 898 56;
  • 9) 0,424 771 931 898 706 904 643 670 611 955 273 835 447 536 898 56 × 2 = 0 + 0,849 543 863 797 413 809 287 341 223 910 547 670 895 073 797 12;
  • 10) 0,849 543 863 797 413 809 287 341 223 910 547 670 895 073 797 12 × 2 = 1 + 0,699 087 727 594 827 618 574 682 447 821 095 341 790 147 594 24;
  • 11) 0,699 087 727 594 827 618 574 682 447 821 095 341 790 147 594 24 × 2 = 1 + 0,398 175 455 189 655 237 149 364 895 642 190 683 580 295 188 48;
  • 12) 0,398 175 455 189 655 237 149 364 895 642 190 683 580 295 188 48 × 2 = 0 + 0,796 350 910 379 310 474 298 729 791 284 381 367 160 590 376 96;
  • 13) 0,796 350 910 379 310 474 298 729 791 284 381 367 160 590 376 96 × 2 = 1 + 0,592 701 820 758 620 948 597 459 582 568 762 734 321 180 753 92;
  • 14) 0,592 701 820 758 620 948 597 459 582 568 762 734 321 180 753 92 × 2 = 1 + 0,185 403 641 517 241 897 194 919 165 137 525 468 642 361 507 84;
  • 15) 0,185 403 641 517 241 897 194 919 165 137 525 468 642 361 507 84 × 2 = 0 + 0,370 807 283 034 483 794 389 838 330 275 050 937 284 723 015 68;
  • 16) 0,370 807 283 034 483 794 389 838 330 275 050 937 284 723 015 68 × 2 = 0 + 0,741 614 566 068 967 588 779 676 660 550 101 874 569 446 031 36;
  • 17) 0,741 614 566 068 967 588 779 676 660 550 101 874 569 446 031 36 × 2 = 1 + 0,483 229 132 137 935 177 559 353 321 100 203 749 138 892 062 72;
  • 18) 0,483 229 132 137 935 177 559 353 321 100 203 749 138 892 062 72 × 2 = 0 + 0,966 458 264 275 870 355 118 706 642 200 407 498 277 784 125 44;
  • 19) 0,966 458 264 275 870 355 118 706 642 200 407 498 277 784 125 44 × 2 = 1 + 0,932 916 528 551 740 710 237 413 284 400 814 996 555 568 250 88;
  • 20) 0,932 916 528 551 740 710 237 413 284 400 814 996 555 568 250 88 × 2 = 1 + 0,865 833 057 103 481 420 474 826 568 801 629 993 111 136 501 76;
  • 21) 0,865 833 057 103 481 420 474 826 568 801 629 993 111 136 501 76 × 2 = 1 + 0,731 666 114 206 962 840 949 653 137 603 259 986 222 273 003 52;
  • 22) 0,731 666 114 206 962 840 949 653 137 603 259 986 222 273 003 52 × 2 = 1 + 0,463 332 228 413 925 681 899 306 275 206 519 972 444 546 007 04;
  • 23) 0,463 332 228 413 925 681 899 306 275 206 519 972 444 546 007 04 × 2 = 0 + 0,926 664 456 827 851 363 798 612 550 413 039 944 889 092 014 08;
  • 24) 0,926 664 456 827 851 363 798 612 550 413 039 944 889 092 014 08 × 2 = 1 + 0,853 328 913 655 702 727 597 225 100 826 079 889 778 184 028 16;
  • 25) 0,853 328 913 655 702 727 597 225 100 826 079 889 778 184 028 16 × 2 = 1 + 0,706 657 827 311 405 455 194 450 201 652 159 779 556 368 056 32;
  • 26) 0,706 657 827 311 405 455 194 450 201 652 159 779 556 368 056 32 × 2 = 1 + 0,413 315 654 622 810 910 388 900 403 304 319 559 112 736 112 64;
  • 27) 0,413 315 654 622 810 910 388 900 403 304 319 559 112 736 112 64 × 2 = 0 + 0,826 631 309 245 621 820 777 800 806 608 639 118 225 472 225 28;
  • 28) 0,826 631 309 245 621 820 777 800 806 608 639 118 225 472 225 28 × 2 = 1 + 0,653 262 618 491 243 641 555 601 613 217 278 236 450 944 450 56;
  • 29) 0,653 262 618 491 243 641 555 601 613 217 278 236 450 944 450 56 × 2 = 1 + 0,306 525 236 982 487 283 111 203 226 434 556 472 901 888 901 12;
  • 30) 0,306 525 236 982 487 283 111 203 226 434 556 472 901 888 901 12 × 2 = 0 + 0,613 050 473 964 974 566 222 406 452 869 112 945 803 777 802 24;
  • 31) 0,613 050 473 964 974 566 222 406 452 869 112 945 803 777 802 24 × 2 = 1 + 0,226 100 947 929 949 132 444 812 905 738 225 891 607 555 604 48;
  • 32) 0,226 100 947 929 949 132 444 812 905 738 225 891 607 555 604 48 × 2 = 0 + 0,452 201 895 859 898 264 889 625 811 476 451 783 215 111 208 96;
  • 33) 0,452 201 895 859 898 264 889 625 811 476 451 783 215 111 208 96 × 2 = 0 + 0,904 403 791 719 796 529 779 251 622 952 903 566 430 222 417 92;
  • 34) 0,904 403 791 719 796 529 779 251 622 952 903 566 430 222 417 92 × 2 = 1 + 0,808 807 583 439 593 059 558 503 245 905 807 132 860 444 835 84;
  • 35) 0,808 807 583 439 593 059 558 503 245 905 807 132 860 444 835 84 × 2 = 1 + 0,617 615 166 879 186 119 117 006 491 811 614 265 720 889 671 68;
  • 36) 0,617 615 166 879 186 119 117 006 491 811 614 265 720 889 671 68 × 2 = 1 + 0,235 230 333 758 372 238 234 012 983 623 228 531 441 779 343 36;
  • 37) 0,235 230 333 758 372 238 234 012 983 623 228 531 441 779 343 36 × 2 = 0 + 0,470 460 667 516 744 476 468 025 967 246 457 062 883 558 686 72;
  • 38) 0,470 460 667 516 744 476 468 025 967 246 457 062 883 558 686 72 × 2 = 0 + 0,940 921 335 033 488 952 936 051 934 492 914 125 767 117 373 44;
  • 39) 0,940 921 335 033 488 952 936 051 934 492 914 125 767 117 373 44 × 2 = 1 + 0,881 842 670 066 977 905 872 103 868 985 828 251 534 234 746 88;
  • 40) 0,881 842 670 066 977 905 872 103 868 985 828 251 534 234 746 88 × 2 = 1 + 0,763 685 340 133 955 811 744 207 737 971 656 503 068 469 493 76;
  • 41) 0,763 685 340 133 955 811 744 207 737 971 656 503 068 469 493 76 × 2 = 1 + 0,527 370 680 267 911 623 488 415 475 943 313 006 136 938 987 52;
  • 42) 0,527 370 680 267 911 623 488 415 475 943 313 006 136 938 987 52 × 2 = 1 + 0,054 741 360 535 823 246 976 830 951 886 626 012 273 877 975 04;
  • 43) 0,054 741 360 535 823 246 976 830 951 886 626 012 273 877 975 04 × 2 = 0 + 0,109 482 721 071 646 493 953 661 903 773 252 024 547 755 950 08;
  • 44) 0,109 482 721 071 646 493 953 661 903 773 252 024 547 755 950 08 × 2 = 0 + 0,218 965 442 143 292 987 907 323 807 546 504 049 095 511 900 16;
  • 45) 0,218 965 442 143 292 987 907 323 807 546 504 049 095 511 900 16 × 2 = 0 + 0,437 930 884 286 585 975 814 647 615 093 008 098 191 023 800 32;
  • 46) 0,437 930 884 286 585 975 814 647 615 093 008 098 191 023 800 32 × 2 = 0 + 0,875 861 768 573 171 951 629 295 230 186 016 196 382 047 600 64;
  • 47) 0,875 861 768 573 171 951 629 295 230 186 016 196 382 047 600 64 × 2 = 1 + 0,751 723 537 146 343 903 258 590 460 372 032 392 764 095 201 28;
  • 48) 0,751 723 537 146 343 903 258 590 460 372 032 392 764 095 201 28 × 2 = 1 + 0,503 447 074 292 687 806 517 180 920 744 064 785 528 190 402 56;
  • 49) 0,503 447 074 292 687 806 517 180 920 744 064 785 528 190 402 56 × 2 = 1 + 0,006 894 148 585 375 613 034 361 841 488 129 571 056 380 805 12;
  • 50) 0,006 894 148 585 375 613 034 361 841 488 129 571 056 380 805 12 × 2 = 0 + 0,013 788 297 170 751 226 068 723 682 976 259 142 112 761 610 24;
  • 51) 0,013 788 297 170 751 226 068 723 682 976 259 142 112 761 610 24 × 2 = 0 + 0,027 576 594 341 502 452 137 447 365 952 518 284 225 523 220 48;
  • 52) 0,027 576 594 341 502 452 137 447 365 952 518 284 225 523 220 48 × 2 = 0 + 0,055 153 188 683 004 904 274 894 731 905 036 568 451 046 440 96;
  • 53) 0,055 153 188 683 004 904 274 894 731 905 036 568 451 046 440 96 × 2 = 0 + 0,110 306 377 366 009 808 549 789 463 810 073 136 902 092 881 92;
  • 54) 0,110 306 377 366 009 808 549 789 463 810 073 136 902 092 881 92 × 2 = 0 + 0,220 612 754 732 019 617 099 578 927 620 146 273 804 185 763 84;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,314 159 265 358 979 323 846 264 338 327 950 288 419 716 941 01(10) =

0,0101 0000 0110 1100 1011 1101 1101 1010 0111 0011 1100 0011 1000 00(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,314 159 265 358 979 323 846 264 338 327 950 288 419 716 941 01(10) =

0,0101 0000 0110 1100 1011 1101 1101 1010 0111 0011 1100 0011 1000 00(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 2 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,314 159 265 358 979 323 846 264 338 327 950 288 419 716 941 01(10) =

0,0101 0000 0110 1100 1011 1101 1101 1010 0111 0011 1100 0011 1000 00(2) =

0,0101 0000 0110 1100 1011 1101 1101 1010 0111 0011 1100 0011 1000 00(2) × 20 =

1,0100 0001 1011 0010 1111 0111 0110 1001 1100 1111 0000 1110 0000(2) × 2-2


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -2

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0001 1011 0010 1111 0111 0110 1001 1100 1111 0000 1110 0000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-2 + 2(11-1) - 1 =

(-2 + 1 023)(10) =

1 021(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 021 : 2 = 510 + 1;
  • 510 : 2 = 255 + 0;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1021(10) =

011 1111 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0001 1011 0010 1111 0111 0110 1001 1100 1111 0000 1110 0000 =

0100 0001 1011 0010 1111 0111 0110 1001 1100 1111 0000 1110 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1101

Mantisă (52 biți) =
0100 0001 1011 0010 1111 0111 0110 1001 1100 1111 0000 1110 0000


Numărul zecimal 0,314 159 265 358 979 323 846 264 338 327 950 288 419 716 941 01 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1101 - 0100 0001 1011 0010 1111 0111 0110 1001 1100 1111 0000 1110 0000

Distribuie

» Scriere 0,314 159 265 358 979 323 846 264 338 327 950 288 419 716 941 09 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 11, 2025 [Noiembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Noiembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100