Convertește 0,573 576 438 în binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr zecimal în baza 10

0,573 576 438(10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 biți pentru mantisă) = ?

1. Întâi convertește în binar (baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Stop când obținem un cât egal cu zero.

  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =


0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,573 576 438.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Ține minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Stop când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,573 576 438 × 2 = 1 + 0,147 152 876;
  • 2) 0,147 152 876 × 2 = 0 + 0,294 305 752;
  • 3) 0,294 305 752 × 2 = 0 + 0,588 611 504;
  • 4) 0,588 611 504 × 2 = 1 + 0,177 223 008;
  • 5) 0,177 223 008 × 2 = 0 + 0,354 446 016;
  • 6) 0,354 446 016 × 2 = 0 + 0,708 892 032;
  • 7) 0,708 892 032 × 2 = 1 + 0,417 784 064;
  • 8) 0,417 784 064 × 2 = 0 + 0,835 568 128;
  • 9) 0,835 568 128 × 2 = 1 + 0,671 136 256;
  • 10) 0,671 136 256 × 2 = 1 + 0,342 272 512;
  • 11) 0,342 272 512 × 2 = 0 + 0,684 545 024;
  • 12) 0,684 545 024 × 2 = 1 + 0,369 090 048;
  • 13) 0,369 090 048 × 2 = 0 + 0,738 180 096;
  • 14) 0,738 180 096 × 2 = 1 + 0,476 360 192;
  • 15) 0,476 360 192 × 2 = 0 + 0,952 720 384;
  • 16) 0,952 720 384 × 2 = 1 + 0,905 440 768;
  • 17) 0,905 440 768 × 2 = 1 + 0,810 881 536;
  • 18) 0,810 881 536 × 2 = 1 + 0,621 763 072;
  • 19) 0,621 763 072 × 2 = 1 + 0,243 526 144;
  • 20) 0,243 526 144 × 2 = 0 + 0,487 052 288;
  • 21) 0,487 052 288 × 2 = 0 + 0,974 104 576;
  • 22) 0,974 104 576 × 2 = 1 + 0,948 209 152;
  • 23) 0,948 209 152 × 2 = 1 + 0,896 418 304;
  • 24) 0,896 418 304 × 2 = 1 + 0,792 836 608;
  • 25) 0,792 836 608 × 2 = 1 + 0,585 673 216;
  • 26) 0,585 673 216 × 2 = 1 + 0,171 346 432;
  • 27) 0,171 346 432 × 2 = 0 + 0,342 692 864;
  • 28) 0,342 692 864 × 2 = 0 + 0,685 385 728;
  • 29) 0,685 385 728 × 2 = 1 + 0,370 771 456;
  • 30) 0,370 771 456 × 2 = 0 + 0,741 542 912;
  • 31) 0,741 542 912 × 2 = 1 + 0,483 085 824;
  • 32) 0,483 085 824 × 2 = 0 + 0,966 171 648;
  • 33) 0,966 171 648 × 2 = 1 + 0,932 343 296;
  • 34) 0,932 343 296 × 2 = 1 + 0,864 686 592;
  • 35) 0,864 686 592 × 2 = 1 + 0,729 373 184;
  • 36) 0,729 373 184 × 2 = 1 + 0,458 746 368;
  • 37) 0,458 746 368 × 2 = 0 + 0,917 492 736;
  • 38) 0,917 492 736 × 2 = 1 + 0,834 985 472;
  • 39) 0,834 985 472 × 2 = 1 + 0,669 970 944;
  • 40) 0,669 970 944 × 2 = 1 + 0,339 941 888;
  • 41) 0,339 941 888 × 2 = 0 + 0,679 883 776;
  • 42) 0,679 883 776 × 2 = 1 + 0,359 767 552;
  • 43) 0,359 767 552 × 2 = 0 + 0,719 535 104;
  • 44) 0,719 535 104 × 2 = 1 + 0,439 070 208;
  • 45) 0,439 070 208 × 2 = 0 + 0,878 140 416;
  • 46) 0,878 140 416 × 2 = 1 + 0,756 280 832;
  • 47) 0,756 280 832 × 2 = 1 + 0,512 561 664;
  • 48) 0,512 561 664 × 2 = 1 + 0,025 123 328;
  • 49) 0,025 123 328 × 2 = 0 + 0,050 246 656;
  • 50) 0,050 246 656 × 2 = 0 + 0,100 493 312;
  • 51) 0,100 493 312 × 2 = 0 + 0,200 986 624;
  • 52) 0,200 986 624 × 2 = 0 + 0,401 973 248;
  • 53) 0,401 973 248 × 2 = 0 + 0,803 946 496;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:

0,573 576 438(10) =


0,1001 0010 1101 0101 1110 0111 1100 1010 1111 0111 0101 0111 0000 0(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,573 576 438(10) =


0,1001 0010 1101 0101 1110 0111 1100 1010 1111 0111 0101 0111 0000 0(2)


6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la dreapta astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:

0,573 576 438(10) =


0,1001 0010 1101 0101 1110 0111 1100 1010 1111 0111 0101 0111 0000 0(2) =


0,1001 0010 1101 0101 1110 0111 1100 1010 1111 0111 0101 0111 0000 0(2) × 20 =


1,0010 0101 1010 1011 1100 1111 1001 0101 1110 1110 1010 1110 0000(2) × 2-1


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn: 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): -1


Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0101 1010 1011 1100 1111 1001 0101 1110 1110 1010 1110 0000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:

Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


-1 + 2(11-1) - 1 =


(-1 + 1 023)(10) =


1 022(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:

  • împărțire = cât + rest;
  • 1 022 : 2 = 511 + 0;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

Exponent (ajustat) =


1022(10) =


011 1111 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea, la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).

Mantisă (normalizată) =


1. 0010 0101 1010 1011 1100 1111 1001 0101 1110 1110 1010 1110 0000 =


0010 0101 1010 1011 1100 1111 1001 0101 1110 1110 1010 1110 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
011 1111 1110


Mantisă (52 biți) =
0010 0101 1010 1011 1100 1111 1001 0101 1110 1110 1010 1110 0000


Numărul 0,573 576 438 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 011 1111 1110 - 0010 0101 1010 1011 1100 1111 1001 0101 1110 1110 1010 1110 0000

(64 biți IEEE 754)
  • Semn (1 bit):

    • 0

      63
  • Exponent (11 biți):

    • 0

      62
    • 1

      61
    • 1

      60
    • 1

      59
    • 1

      58
    • 1

      57
    • 1

      56
    • 1

      55
    • 1

      54
    • 1

      53
    • 0

      52
  • Mantisă (52 biți):

    • 0

      51
    • 0

      50
    • 1

      49
    • 0

      48
    • 0

      47
    • 1

      46
    • 0

      45
    • 1

      44
    • 1

      43
    • 0

      42
    • 1

      41
    • 0

      40
    • 1

      39
    • 0

      38
    • 1

      37
    • 1

      36
    • 1

      35
    • 1

      34
    • 0

      33
    • 0

      32
    • 1

      31
    • 1

      30
    • 1

      29
    • 1

      28
    • 1

      27
    • 0

      26
    • 0

      25
    • 1

      24
    • 0

      23
    • 1

      22
    • 0

      21
    • 1

      20
    • 1

      19
    • 1

      18
    • 1

      17
    • 0

      16
    • 1

      15
    • 1

      14
    • 1

      13
    • 0

      12
    • 1

      11
    • 0

      10
    • 1

      9
    • 0

      8
    • 1

      7
    • 1

      6
    • 1

      5
    • 0

      4
    • 0

      3
    • 0

      2
    • 0

      1
    • 0

      0

Mai multe operații de acest tip:

0,573 576 437 = ? ... 0,573 576 439 = ?


Convertește în binar pe 64 de biți, precizie dublă, virgulă mobilă standard IEEE 754

Un număr în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă un bit, este fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 de biți)

Ultimele numere zecimale convertite din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

0,573 576 438 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:48 EET (UTC +2)
-3,507 812 2 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:47 EET (UTC +2)
2 017,626 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:47 EET (UTC +2)
-236 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:47 EET (UTC +2)
1 357 920 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:47 EET (UTC +2)
-3,477 962 220 537 85 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:47 EET (UTC +2)
-3,477 962 220 537 83 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:47 EET (UTC +2)
-3,420 386 6 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:46 EET (UTC +2)
173,56 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:46 EET (UTC +2)
-3,402 725 076 131 4 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:46 EET (UTC +2)
-0,102 4 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:46 EET (UTC +2)
-293,7 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:46 EET (UTC +2)
-0,000 000 000 000 000 000 06 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:46 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:


    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100