64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 0,594 603 557 501 360 533 358 749 985 283 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 0,594 603 557 501 360 533 358 749 985 283(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


0(10) =


0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,594 603 557 501 360 533 358 749 985 283.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,594 603 557 501 360 533 358 749 985 283 × 2 = 1 + 0,189 207 115 002 721 066 717 499 970 566;
  • 2) 0,189 207 115 002 721 066 717 499 970 566 × 2 = 0 + 0,378 414 230 005 442 133 434 999 941 132;
  • 3) 0,378 414 230 005 442 133 434 999 941 132 × 2 = 0 + 0,756 828 460 010 884 266 869 999 882 264;
  • 4) 0,756 828 460 010 884 266 869 999 882 264 × 2 = 1 + 0,513 656 920 021 768 533 739 999 764 528;
  • 5) 0,513 656 920 021 768 533 739 999 764 528 × 2 = 1 + 0,027 313 840 043 537 067 479 999 529 056;
  • 6) 0,027 313 840 043 537 067 479 999 529 056 × 2 = 0 + 0,054 627 680 087 074 134 959 999 058 112;
  • 7) 0,054 627 680 087 074 134 959 999 058 112 × 2 = 0 + 0,109 255 360 174 148 269 919 998 116 224;
  • 8) 0,109 255 360 174 148 269 919 998 116 224 × 2 = 0 + 0,218 510 720 348 296 539 839 996 232 448;
  • 9) 0,218 510 720 348 296 539 839 996 232 448 × 2 = 0 + 0,437 021 440 696 593 079 679 992 464 896;
  • 10) 0,437 021 440 696 593 079 679 992 464 896 × 2 = 0 + 0,874 042 881 393 186 159 359 984 929 792;
  • 11) 0,874 042 881 393 186 159 359 984 929 792 × 2 = 1 + 0,748 085 762 786 372 318 719 969 859 584;
  • 12) 0,748 085 762 786 372 318 719 969 859 584 × 2 = 1 + 0,496 171 525 572 744 637 439 939 719 168;
  • 13) 0,496 171 525 572 744 637 439 939 719 168 × 2 = 0 + 0,992 343 051 145 489 274 879 879 438 336;
  • 14) 0,992 343 051 145 489 274 879 879 438 336 × 2 = 1 + 0,984 686 102 290 978 549 759 758 876 672;
  • 15) 0,984 686 102 290 978 549 759 758 876 672 × 2 = 1 + 0,969 372 204 581 957 099 519 517 753 344;
  • 16) 0,969 372 204 581 957 099 519 517 753 344 × 2 = 1 + 0,938 744 409 163 914 199 039 035 506 688;
  • 17) 0,938 744 409 163 914 199 039 035 506 688 × 2 = 1 + 0,877 488 818 327 828 398 078 071 013 376;
  • 18) 0,877 488 818 327 828 398 078 071 013 376 × 2 = 1 + 0,754 977 636 655 656 796 156 142 026 752;
  • 19) 0,754 977 636 655 656 796 156 142 026 752 × 2 = 1 + 0,509 955 273 311 313 592 312 284 053 504;
  • 20) 0,509 955 273 311 313 592 312 284 053 504 × 2 = 1 + 0,019 910 546 622 627 184 624 568 107 008;
  • 21) 0,019 910 546 622 627 184 624 568 107 008 × 2 = 0 + 0,039 821 093 245 254 369 249 136 214 016;
  • 22) 0,039 821 093 245 254 369 249 136 214 016 × 2 = 0 + 0,079 642 186 490 508 738 498 272 428 032;
  • 23) 0,079 642 186 490 508 738 498 272 428 032 × 2 = 0 + 0,159 284 372 981 017 476 996 544 856 064;
  • 24) 0,159 284 372 981 017 476 996 544 856 064 × 2 = 0 + 0,318 568 745 962 034 953 993 089 712 128;
  • 25) 0,318 568 745 962 034 953 993 089 712 128 × 2 = 0 + 0,637 137 491 924 069 907 986 179 424 256;
  • 26) 0,637 137 491 924 069 907 986 179 424 256 × 2 = 1 + 0,274 274 983 848 139 815 972 358 848 512;
  • 27) 0,274 274 983 848 139 815 972 358 848 512 × 2 = 0 + 0,548 549 967 696 279 631 944 717 697 024;
  • 28) 0,548 549 967 696 279 631 944 717 697 024 × 2 = 1 + 0,097 099 935 392 559 263 889 435 394 048;
  • 29) 0,097 099 935 392 559 263 889 435 394 048 × 2 = 0 + 0,194 199 870 785 118 527 778 870 788 096;
  • 30) 0,194 199 870 785 118 527 778 870 788 096 × 2 = 0 + 0,388 399 741 570 237 055 557 741 576 192;
  • 31) 0,388 399 741 570 237 055 557 741 576 192 × 2 = 0 + 0,776 799 483 140 474 111 115 483 152 384;
  • 32) 0,776 799 483 140 474 111 115 483 152 384 × 2 = 1 + 0,553 598 966 280 948 222 230 966 304 768;
  • 33) 0,553 598 966 280 948 222 230 966 304 768 × 2 = 1 + 0,107 197 932 561 896 444 461 932 609 536;
  • 34) 0,107 197 932 561 896 444 461 932 609 536 × 2 = 0 + 0,214 395 865 123 792 888 923 865 219 072;
  • 35) 0,214 395 865 123 792 888 923 865 219 072 × 2 = 0 + 0,428 791 730 247 585 777 847 730 438 144;
  • 36) 0,428 791 730 247 585 777 847 730 438 144 × 2 = 0 + 0,857 583 460 495 171 555 695 460 876 288;
  • 37) 0,857 583 460 495 171 555 695 460 876 288 × 2 = 1 + 0,715 166 920 990 343 111 390 921 752 576;
  • 38) 0,715 166 920 990 343 111 390 921 752 576 × 2 = 1 + 0,430 333 841 980 686 222 781 843 505 152;
  • 39) 0,430 333 841 980 686 222 781 843 505 152 × 2 = 0 + 0,860 667 683 961 372 445 563 687 010 304;
  • 40) 0,860 667 683 961 372 445 563 687 010 304 × 2 = 1 + 0,721 335 367 922 744 891 127 374 020 608;
  • 41) 0,721 335 367 922 744 891 127 374 020 608 × 2 = 1 + 0,442 670 735 845 489 782 254 748 041 216;
  • 42) 0,442 670 735 845 489 782 254 748 041 216 × 2 = 0 + 0,885 341 471 690 979 564 509 496 082 432;
  • 43) 0,885 341 471 690 979 564 509 496 082 432 × 2 = 1 + 0,770 682 943 381 959 129 018 992 164 864;
  • 44) 0,770 682 943 381 959 129 018 992 164 864 × 2 = 1 + 0,541 365 886 763 918 258 037 984 329 728;
  • 45) 0,541 365 886 763 918 258 037 984 329 728 × 2 = 1 + 0,082 731 773 527 836 516 075 968 659 456;
  • 46) 0,082 731 773 527 836 516 075 968 659 456 × 2 = 0 + 0,165 463 547 055 673 032 151 937 318 912;
  • 47) 0,165 463 547 055 673 032 151 937 318 912 × 2 = 0 + 0,330 927 094 111 346 064 303 874 637 824;
  • 48) 0,330 927 094 111 346 064 303 874 637 824 × 2 = 0 + 0,661 854 188 222 692 128 607 749 275 648;
  • 49) 0,661 854 188 222 692 128 607 749 275 648 × 2 = 1 + 0,323 708 376 445 384 257 215 498 551 296;
  • 50) 0,323 708 376 445 384 257 215 498 551 296 × 2 = 0 + 0,647 416 752 890 768 514 430 997 102 592;
  • 51) 0,647 416 752 890 768 514 430 997 102 592 × 2 = 1 + 0,294 833 505 781 537 028 861 994 205 184;
  • 52) 0,294 833 505 781 537 028 861 994 205 184 × 2 = 0 + 0,589 667 011 563 074 057 723 988 410 368;
  • 53) 0,589 667 011 563 074 057 723 988 410 368 × 2 = 1 + 0,179 334 023 126 148 115 447 976 820 736;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,594 603 557 501 360 533 358 749 985 283(10) =


0,1001 1000 0011 0111 1111 0000 0101 0001 1000 1101 1011 1000 1010 1(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,594 603 557 501 360 533 358 749 985 283(10) =


0,1001 1000 0011 0111 1111 0000 0101 0001 1000 1101 1011 1000 1010 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,594 603 557 501 360 533 358 749 985 283(10) =


0,1001 1000 0011 0111 1111 0000 0101 0001 1000 1101 1011 1000 1010 1(2) =


0,1001 1000 0011 0111 1111 0000 0101 0001 1000 1101 1011 1000 1010 1(2) × 20 =


1,0011 0000 0110 1111 1110 0000 1010 0011 0001 1011 0111 0001 0101(2) × 2-1


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): -1


Mantisă (nenormalizată):
1,0011 0000 0110 1111 1110 0000 1010 0011 0001 1011 0111 0001 0101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


-1 + 2(11-1) - 1 =


(-1 + 1 023)(10) =


1 022(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 022 : 2 = 511 + 0;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


1022(10) =


011 1111 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =


1. 0011 0000 0110 1111 1110 0000 1010 0011 0001 1011 0111 0001 0101 =


0011 0000 0110 1111 1110 0000 1010 0011 0001 1011 0111 0001 0101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
011 1111 1110


Mantisă (52 biți) =
0011 0000 0110 1111 1110 0000 1010 0011 0001 1011 0111 0001 0101


Numărul zecimal în baza zece 0,594 603 557 501 360 533 358 749 985 283 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 011 1111 1110 - 0011 0000 0110 1111 1110 0000 1010 0011 0001 1011 0111 0001 0101

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 0,594 603 557 501 360 533 358 749 985 283 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:00 EET (UTC +2)
Numărul 7 447,4 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:00 EET (UTC +2)
Numărul -351,782 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:00 EET (UTC +2)
Numărul -8 177 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:00 EET (UTC +2)
Numărul 0,197 23 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:59 EET (UTC +2)
Numărul 36 882 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:59 EET (UTC +2)
Numărul -410 481 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:59 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754